1、機(jī)械振動(dòng)是物理學(xué)及工程技術(shù)中廣泛存在的現(xiàn)象，抑制有害振動(dòng)一直是物理學(xué)和工程技術(shù)中迫切需要解決的問題。在工程中，當(dāng)作周期結(jié)構(gòu)處理的結(jié)構(gòu)具有機(jī)械振動(dòng)帶隙特性，即當(dāng)彈性波在周期結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，某些頻率范圍內(nèi)，振動(dòng)不能通過。
　　 周期結(jié)構(gòu)的研究在物理領(lǐng)域中已廣泛開展，有電子晶體、光子晶體、聲子晶體。聲子晶體是指具有聲波或彈性波禁帶的周期性結(jié)構(gòu)材料。在帶隙頻率范圍內(nèi)，聲波和振動(dòng)不允許通過。聲子晶體在帶隙理論和帶隙算法方面已取得重要進(jìn)展，但

2、應(yīng)用探索才剛開始。
　　 本文以此為背景，利用散度和旋度算符對(duì)彈性波中的壓縮波和剪切波進(jìn)行分離，提出利用聲子晶體波分離理論，對(duì)周期結(jié)構(gòu)的壓縮波和剪切波振動(dòng)帶隙特性進(jìn)行深入研究。
　　 首先從周期結(jié)構(gòu)、光子晶體引入聲子晶體的概念、屬性、禁帶機(jī)理、非完整周期性、能帶結(jié)構(gòu)計(jì)算方法、并闡述了聲子晶體的研究現(xiàn)狀、研究意義。
　　 接著，我們從理想彈性介質(zhì)中的彈性波波動(dòng)方程出發(fā)，利用散度和旋度算符分離出縱波和橫波。介紹了聲子

3、晶體常見的排列，推導(dǎo)了固-固系統(tǒng)和液-液（氣-氣）系統(tǒng)的平面波展開方法的本征值方程，并給出了幾種常見單胞的結(jié)構(gòu)函數(shù)和旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)函數(shù)。且詳細(xì)介紹了一維聲子晶體中的傳輸矩陣法。
　　 第三，我們研究了二維固液和固固系統(tǒng)的弧狀聲子晶體。對(duì)于鋼和水組成的系統(tǒng)，研究了低頻能帶結(jié)構(gòu);模態(tài)和第一帶隙上邊沿的關(guān)系;鋼層的厚度對(duì)第一聲波帶隙的影響。對(duì)于鋼和環(huán)氧樹脂組成的系統(tǒng)，分別研究縱波和橫波低頻復(fù)能帶結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)存在一些局域平帶，其局域頻率對(duì)應(yīng)于材

4、料彈性參數(shù);研究鋼層厚度對(duì)局域共振頻率的影響。結(jié)果表明低模態(tài)下第一聲波帶隙從零赫茲開始。在高階旋轉(zhuǎn)對(duì)稱下，可以獲得局域共振帶隙，局域的頻率對(duì)應(yīng)于聲波在材料中的速度。這些特性可以有效應(yīng)用于低頻禁帶結(jié)構(gòu)中，或窄帶通器件設(shè)計(jì)中。
　　 第四，我們研究了在環(huán)氧樹脂基體中嵌入正方形晶格鋼圓柱體和正方形晶格矩形橫截面柱體組成的二維聲子晶體系統(tǒng)壓縮波低頻能帶結(jié)構(gòu)。發(fā)現(xiàn)能帶結(jié)構(gòu)中存在一些局域化平帶，分析了最低幾條能帶Γ點(diǎn)的局域模在不可約Bril

5、lion區(qū)產(chǎn)生的壓力分布圖。比較發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生局域模的數(shù)目減少，并且振動(dòng)幅度增加，局域化現(xiàn)象更為明顯。振動(dòng)在多通道的局域模式得到加強(qiáng)，波將沿著通道傳播。結(jié)果表明散射體對(duì)稱性降低是增強(qiáng)局域的有效方法。這種特性對(duì)設(shè)計(jì)波導(dǎo)有潛在應(yīng)用。
　　 第五，我們研究了磁流變彈性體基體中嵌入鉛柱的正方形晶格的二維聲子晶體剪切波的能帶結(jié)構(gòu)。發(fā)現(xiàn)剪切波帶隙對(duì)柱體橫截面長度是敏感的，剪切波帶隙僅在很小的長度范圍內(nèi)打開，迅速增加，并最終消失;帶隙寬

6、度及中間頻率隨著外磁場強(qiáng)度的增加呈線性增加，并出現(xiàn)舊的帶隙向新的帶隙切換現(xiàn)象;當(dāng)30°＜θ＜45°時(shí)，剪切波帶隙與外部磁場的旋轉(zhuǎn)角度幾乎是線性關(guān)系。結(jié)果表明，可以通過外部磁場旋轉(zhuǎn)或磁場強(qiáng)度變化進(jìn)行非接觸式調(diào)諧選頻濾波。這些特點(diǎn)潛在應(yīng)用于剪切波帶隙可調(diào)裝置的設(shè)計(jì)。
　　 最后，研究了二維聲子晶體點(diǎn)群對(duì)稱對(duì)不可約布里淵區(qū)的影響。我們?cè)趩沃w二維聲子晶體單胞中增加一個(gè)柱體，設(shè)計(jì)成不同點(diǎn)群對(duì)稱操作數(shù)的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，計(jì)算了最低5條能帶的本征頻

7、率值在第一布里淵區(qū)的分布圖，結(jié)果表明:在計(jì)算二維聲子晶體的能帶結(jié)構(gòu)時(shí)，如果聲子晶體的點(diǎn)群對(duì)稱操作數(shù)為n，所取的不可約布里淵區(qū)應(yīng)為整個(gè)第一布里淵區(qū)的1/n。
　　 本文將聲子晶體理論和算法引入到周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)帶隙特性研究中，應(yīng)用理論分析和仿真相結(jié)合的研究方法，進(jìn)一步深化了周期結(jié)構(gòu)的振動(dòng)帶隙理論，特別是通過彈性波分離的方法，為周期結(jié)構(gòu)的低頻減振降噪提供了新的思路和技術(shù)途徑。這些研究對(duì)推動(dòng)聲子晶體理論在減振降噪領(lǐng)域中的工程應(yīng)用具有重要