1、網(wǎng)絡編碼理論的創(chuàng)立是21世紀初通信和信息論領域的重大突破,其核心思想是允許網(wǎng)絡中間節(jié)點對輸入信息做線性或非線性的編碼處理后再轉(zhuǎn)發(fā)。網(wǎng)絡編碼是一種融合了路由和編碼的信息傳輸機制,已經(jīng)被證明在提高吞吐量、數(shù)據(jù)安全、魯棒性、普適性、負載均衡及低計算復雜性等方面具有很大優(yōu)勢。目前,網(wǎng)絡編碼已成為網(wǎng)絡和通信領域的研究熱點。在此帶動之下,許多數(shù)學方法被應用到網(wǎng)絡編碼理論的研究當中,主要包括代數(shù)、圖論、擬陣論、組合與優(yōu)化等等。網(wǎng)絡編碼的一個基本問題是

2、理解容量區(qū)域并研究達到容量界的編碼類型。利用擬陣這一數(shù)學工具構造有效的網(wǎng)絡編碼方案及研究多源多宿網(wǎng)絡編碼的容量區(qū)域成為當前網(wǎng)絡編碼領域重要的研究課題之一。
　　本文著重研究了擬陣在確定編碼容量區(qū)域的邊界、構造線性網(wǎng)絡糾錯編碼等方面的應用,取得的主要成果包括以下幾個方面：⑴根據(jù)Dougherty等人提出的構造可擬陣化網(wǎng)絡的方法和步驟得到了與向量擬陣8R相關的網(wǎng)絡,并利用Ingleton不等式和張-揚非香農(nóng)型信息不等式得到了該網(wǎng)絡編碼

3、容量的一個上界。⑵利用擴展網(wǎng)絡與擴展全局編碼核等概念,刻畫了線性網(wǎng)絡糾錯碼與可表示擬陣的關系。根據(jù)線性網(wǎng)絡糾錯碼的本質(zhì)特征,改進了Prasad等提出的可擬陣化糾錯網(wǎng)絡的定義,將其推廣到線性網(wǎng)絡糾錯碼在不同的信宿節(jié)點(集)具有不同的糾錯能力的情形。隨后,并研究了單信源可擬陣化網(wǎng)絡與線性多播/線性廣播/線性擴散網(wǎng)絡糾錯 MDS碼的關系。⑶提出了一種基于二階射影線性群(2,) PGL p的子群H上的雙層群網(wǎng)絡編碼方法,證明了群直積nH中的雙層