1、軌跡保穩(wěn)降維TSPDR(trajectory stability-preserving dimension-reduction)是一種新的非線性動力學(xué)分析方法論,其基本點是先求取時間響應(yīng)曲線,將這些曲線按一定原則分為互補簇,利用滿秩的線性變換,將高維的軌線映射到一系列兩自由度或單自由度空間,從而將原系統(tǒng)的全部動態(tài)特性轉(zhuǎn)化到這些低自由度的軌線中.按照這個思路研究有界穩(wěn)定性,提出了互補簇簇際能量壁壘準(zhǔn)則(CCEBC).坐標(biāo)平面投影法CPP(

2、coordinate-lane-projection)是TSPDR在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中的體現(xiàn).CPP將N維軌跡投影在N-1個R<'2>維的X<,s>平面上,把投影方程等效變換為只有一個平衡點的變系數(shù)線性系統(tǒng).非線性系統(tǒng)的軌跡X<,s>(t)就作為狀態(tài)變量在相平面X<,s>上描述,把投影方程系數(shù)矩陣中含有的X(t)看作偽時變參數(shù),并與其他時變參數(shù)a(t)一起構(gòu)成參數(shù)空間,并將它們的動態(tài)行為表示為參數(shù)空間中的軌跡.由于R<'2>維的X<,s>

3、(t)是只有一個平衡點的變系數(shù)線性系統(tǒng),特征方程是含有變化參數(shù)的二階代數(shù)方程,可以根據(jù)平衡點的位置和性質(zhì)來劃分系統(tǒng)軌跡的運行模式.投影平衡點性質(zhì)的突變條件即分岔集,通過求解分岔集能夠把參數(shù)空間劃分成不同性質(zhì)的區(qū)域.論文以CPP法為基礎(chǔ)研究一般動力系統(tǒng)及電力系統(tǒng)中的動態(tài)行為,揭示了van der Pol-Duffing-Mathieu型系統(tǒng)和五維Lorenz系統(tǒng)中混沌的微結(jié)構(gòu);分析了電力系統(tǒng)中失步、再同步過程中DSP和FEP的形成過程;針