1、在CAGD(computer aided geometry design),CG(computer graphics)領域中,如何構造精確度高并且具有一定光順性的曲面是一個重要問題。
　　 由于工程曲面的不規(guī)則性和復雜性,以及散亂數(shù)據(jù)點沒有明確的分布規(guī)律,很難用單一的數(shù)學模型表達復雜的曲面,因此一般采用分片的方法設計曲面。先將曲面的定義域進行細分,在每個子定義域內構造曲面片,最后將各個曲面片光滑的連接起來,形成一個完整的曲面。目

2、前最常用的曲面片是三邊曲面片和四邊曲面片。由于三角插值方法方便靈活,并且?guī)缀我饬x明顯,便于調整,已經成為一種重要的曲面造型方法,得到了廣泛的應用。三角域上的插值包括有理插值和多項式插值兩種方法,其中多項式插值因為結構簡單,易于計算的優(yōu)點,應用尤為廣泛。
　　 在曲面造型過程中,如何構造一張曲面,光滑地連接三張曲面,從而形成整體曲面是經常遇到的一個問題。由于所連接的曲面可以是任意曲面,因此所要構造的曲面的邊界是任意形式的曲線。這種

3、對任意邊界條件的插值稱為超限插值。要保證整張曲面的光滑性,相鄰的曲面片之間除了邊界上有相同的函數(shù)值外,還應當有相同的一階跨界導數(shù)。所以,在三角形域上構造插值給定的邊界曲線和一階跨界導數(shù)的曲面,是CAGD和CG領域的一個基本問題。
　　 本文提出了一個由逼近算子和插值算子的布爾和構造六次C1連續(xù)三角曲面片的新方法,構造的三角曲面片滿足給定的邊界曲線和一階跨界導數(shù)。其中,逼近算子使三角曲面片逼近給定的邊界條件,插值算子利用點-邊插值

4、方法[20]使三角曲面片插值給定邊界條件。由于三角曲面片的精度主要由逼近算子決定,所以提高逼近算子的逼近精度對于三角曲面片的構造非常重要。若給定的插值條件位于邊界上,現(xiàn)有的方法僅僅考慮了邊界上的插值精度,其最大誤差一般出現(xiàn)在三角形的內部,特別是三角形的中心區(qū)域。新的方法用一個六次多項式構造逼近算子,除了在邊界上能更好地逼近給定的插值條件,還能提供一個自由度使逼近算子在三角形內部,特別是誤差較大區(qū)域有較好的形狀。
　　 實驗表明,