1、隨著測量設(shè)備的發(fā)展，從實物樣本到海量散亂點云數(shù)據(jù)的測量應(yīng)用越來越廣泛，促進了逆向工程技術(shù)的發(fā)展，并在制造業(yè)廣泛應(yīng)用。逆向工程由數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)預處理與曲面重建三步組成。數(shù)據(jù)預處理一般是對測量數(shù)據(jù)進行拼合操作、網(wǎng)格化和網(wǎng)格簡化，其中最常見的是三角網(wǎng)格化。曲面重建一般是從網(wǎng)格出發(fā)重建原曲面的近似曲面。曲面重建是逆向工程中關(guān)鍵的一步，也是復雜的一步。重建的已有方法很多，如分片連續(xù)參數(shù)多項式方法、代數(shù)方法、徑向基函數(shù)方法、Shepard方法、細分

2、方法，但是依然有很多有待解決和完善的關(guān)鍵問題和難點問題。
　　 最近的一些曲面(曲線)重建研究引入法矢量(切矢量)、曲率等特征方面的控制，法矢量控制在曲面設(shè)計和重建曲面的修改控制中比B樣條一類表示的控制多邊形具有更加直接的直觀性。離散點的法矢量可以來自設(shè)計人員的控制，也可以是從網(wǎng)格或點云數(shù)據(jù)計算得到。目前雖然有一些文章研究法矢量控制的曲面重建問題，但是有關(guān)的方法和理論還很少，而且普遍存在一些問題。重建的曲面不僅需要滿足數(shù)據(jù)點的插

3、值條件、G1連續(xù)、與實物曲面接近等條件，也要具有好的形狀。已有的很多的曲面重建方法通過重建曲線來重建曲面，但是因為重建曲線的方法不能較好地確定曲線的切矢量模長，因此都存在重建曲線形狀扁平的問題。另外的一個問題是已有方法不能精確重建球面、圓柱面、圓錐面等常見曲面。
　　 本文對上述問題的解決提出了較好的方法。本文的研究集中于兩個相關(guān)的問題：切矢量控制的曲線重建和法矢量控制的曲面重建。主要貢獻包括：切矢量控制的曲線重建3種方法，以及

4、法矢量控制的曲面重建3種方法。具體來說，提出了曲線重建三種方法：形狀插值的Hermite參數(shù)曲線方法(SIGH)，形狀插值結(jié)合能量優(yōu)化的Hermite參數(shù)曲線方法(SIOGH)，以及切矢量控制的非線性細分曲線方法；提出了曲面重建三種方法：SIGH或SIOGH結(jié)合邊-頂點的方法的重建參數(shù)曲面方法，常用曲面的精確重建方法，法矢量控制的非線性細分曲面重建方法。
　　 給定兩個端點及其單位切矢量方向，重建G1連續(xù)曲線的問題就是切矢量控制

5、的曲線重建問題。此時曲線的切矢量模長可以自由選擇，因此滿足條件的3次Hermite有無窮個。如果曲線切矢量模長過大，則可能產(chǎn)生尖點、重點；如果切矢量模長很小，則曲線接近于直線;如果簡單的讓切矢量模長等于弦長，則曲線形狀一般是扁平的。這一問題中允許兩端切矢量大小變化以滿足其它要求，已有相關(guān)研究可分為兩類，一類側(cè)重于利用較低次數(shù)的曲線得到較高的曲線連續(xù)性和逼近精度，另一類側(cè)重于生成具有較好形狀的G1連續(xù)曲線。本文討論后一類問題，本文提出了形

6、狀插值的Hermite參數(shù)曲線方法，形狀插值結(jié)合能量優(yōu)化的Hermite參數(shù)曲線方法，以及切矢量控制的非線性細分曲線方法。其中的細分方法可以精確表示圓弧曲線。
　　 給定三角網(wǎng)格及其頂點法矢量，重建曲面的問題就是法矢量控制的曲面重建問題。前面的切矢量控制的曲線重建問題，既有其獨立性，其方法又可以用于曲面重建。本文在前面的曲線重建方法的基礎(chǔ)上提出了幾種法矢量控制的G1連續(xù)曲面重建方法。首先是SIGH或SIOGH結(jié)合邊-頂點的方法重