1、子空間分析是模式分析中的一個(gè)重要研究方向。子空間分析技術(shù)已成功地應(yīng)用于計(jì)算機(jī)視覺(jué)和模式識(shí)別中。按照映射方式的不同,子空間分析分為線性和非線性兩大類(lèi)。線性子空間分析方法具有計(jì)算簡(jiǎn)單、高效的優(yōu)點(diǎn),它為各種非線性方法提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。非線性子空間分析著重于提取數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)。近年來(lái),子空間方法已被廣泛應(yīng)用于生物特征和生物數(shù)據(jù)識(shí)別。目前,子空間分析已經(jīng)成為特征提取的重點(diǎn)研究方向,在數(shù)據(jù)挖掘等方面也有非常好的應(yīng)用前景。為了提取并有效利用海量數(shù)據(jù)中

2、的有效判別信息,迫切需要系統(tǒng)深入地研究和發(fā)展新的判別子空間分析方法。本文從 Fisher線性判別分析中的小樣本問(wèn)題著手,對(duì)子空間分析方法進(jìn)行了深入研究,取得了如下創(chuàng)新性研究成果:
　　1、提出一種新的線性判別子空間分析方法—有效判別零空間分析。針對(duì)小樣本問(wèn)題,解釋并證明了總體散布矩陣,類(lèi)間散布矩陣和類(lèi)內(nèi)散布矩陣的零空間的物理意義,給出了它們的直觀幾何解釋。揭示了原數(shù)據(jù)空間上的類(lèi)間散布矩陣與有效零空間和有效值域空間上的類(lèi)間散布矩陣之

3、間的關(guān)系。證明并得出有效判別零空間上的類(lèi)內(nèi)距離等于零而類(lèi)間距離大于零這一結(jié)論。在不同數(shù)據(jù)上的識(shí)別實(shí)驗(yàn)證明有效判別零空間分析在分類(lèi)精度,魯棒性和效率上優(yōu)于其它相關(guān)的方法。
　　2、提出基于值域空間中類(lèi)零子空間分析的模式判別方法。該算法不但能夠?qū)儆谝阎Ｊ降臉颖咀鞣诸?lèi)判決,還能發(fā)現(xiàn)新模式類(lèi)。研究了值域空間的性質(zhì)。根據(jù)在模式分類(lèi)中的作用對(duì)原數(shù)據(jù)空間進(jìn)行空間分解并分析了各個(gè)子空間的性質(zhì)。根據(jù)子空間的性質(zhì),構(gòu)造了到各個(gè)子類(lèi)的特征空間的投影

4、矩陣?；谔掌潟r(shí)域光譜信號(hào)的物質(zhì)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)和基于COIL-100數(shù)據(jù)庫(kù)的物體分類(lèi)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了類(lèi)零子空間分析算法的優(yōu)越性。
　　3、從兩類(lèi)分類(lèi)問(wèn)題出發(fā),提出一種弱空間分析方法。弱空間方法旨在提取更加豐富的判別特征。通過(guò)分析和實(shí)驗(yàn)說(shuō)明 Fisher判別特征空間的補(bǔ)空間中也含有有效的判別信息。討論了方差小的分量在模式分類(lèi)中的作用并揭示方差小的分量含有豐富的判別信息。給出了弱空間的構(gòu)造方法。同時(shí),提出一種新的特征譜正則化方法。基于太赫茲時(shí)域

5、光譜信號(hào)的物質(zhì)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)及基于仿真數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)證實(shí),在特征豐富的子空間中識(shí)別率能夠得到提高。
　　4、提出了弱分量判別分析。分析和解釋了樣本協(xié)方差矩陣特征值的物理意,研究并推導(dǎo)了樣本數(shù)據(jù)的信噪比與樣本協(xié)方差矩陣特征值之間的代數(shù)關(guān)系。并據(jù)此定義了樣本數(shù)據(jù)的弱分量。研究了Fisher線性判別分析準(zhǔn)則的物理意義和幾何意義。從而,直觀地解釋了Fisher線性判別分析中的異方差問(wèn)題、可分性問(wèn)題和穩(wěn)定性問(wèn)題。通過(guò)將基于全體數(shù)據(jù)的線性判別分析思想推

6、廣到子類(lèi),提出了新的類(lèi)判別準(zhǔn)則。從而,提出弱分量判別分析算法(WCDA)并推導(dǎo)其分類(lèi)誤差上界。同時(shí),分別從應(yīng)用條件、分類(lèi)誤差、訓(xùn)練數(shù)據(jù)規(guī)模和計(jì)算復(fù)雜度等方面比較了WCDA和主分量近似零空間分析方法。在三類(lèi)不同數(shù)據(jù)庫(kù)上通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較了所提出的WCDA算法和相關(guān)的MLDA,PNBDA和PCNSA算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了弱分量判別分析算法具有很好的分類(lèi)能力,能夠提取信息空間中聚集性較好的低維特征。
　　5、提出值域空間中的超球面判別分析方法。

7、提出單位超球面模型并將其引入線性判別分析中。將歐氏距離轉(zhuǎn)化為單位超球面上的弧長(zhǎng),從而將歐氏空間中的判別分析轉(zhuǎn)化為超球面上的判別分析。通過(guò)引入核函數(shù),將超球面判別分析拓展到非線性子空間分析,并提出值域空間超球面核判別分析。在多個(gè)不同數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了值域空間中的超球面判別分析相對(duì)于經(jīng)典的Fisher線性判別分析方法及其相關(guān)推廣算法在訓(xùn)練樣本數(shù)、識(shí)別精度和運(yùn)算效率方面具有優(yōu)越性。
　　本文取得的研究結(jié)果對(duì)模式識(shí)別中子空間分析方法