1、隨著信息與計(jì)算科學(xué)的迅猛發(fā)展，在各個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域及工程技術(shù)中(如衛(wèi)星遙感、醫(yī)學(xué)、軍事、安全等)涌現(xiàn)出大量的數(shù)字圖像(包括灰色圖像、彩色圖像及遙感中出現(xiàn)的多頻道圖像等)。如何采取有效、快速的方法將數(shù)字圖像中的有用信息提取出來(lái)(如圖像分割、特征提取)成為十分重要課題。水平集方法是一種很有效的圖像分割方法。其基本思想是：曲線、曲面或圖像在偏微分方程(帶初始條件和邊界條件)控制下進(jìn)行演化，偏微分方程的數(shù)值解就是我們希望的分割結(jié)果。水平集函數(shù)的演化偏

2、微分方程可以通過(guò)能量泛函的最小化來(lái)獲得，這種方法即是變分水平集方法。
　　 本學(xué)位論文主要工作是，針對(duì)偏微分方程圖像分割所面臨的一些理論問(wèn)題(如水平集函數(shù)的初始化，零水平集正則化)，和實(shí)際應(yīng)用中迫切希望解決的具體問(wèn)題(如紅外圖像分割)，提出新的變分水平集模型，并數(shù)值實(shí)現(xiàn)。
　　 本人的主要工作體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：
　　 1.針對(duì)水平集函數(shù)初始化問(wèn)題，提出了自適應(yīng)變分水平集模型
　　 基于偏微分方程方法的圖

3、像分割，尋找分割結(jié)果就是求解帶初值條件的偏微分方程的數(shù)值解，分割結(jié)果往往依賴于初始條件。因此，現(xiàn)有模型需要人工恰當(dāng)定義初始輪廓，這就產(chǎn)生了輪廓初始化問(wèn)題，如初始輪廓的形狀、大小和位置如何選擇。如何尋找有效方式解決輪廓初始化問(wèn)題仍然是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。
　　 本論文提出了一個(gè)自適應(yīng)變分水平集模型。該模型的能量泛函由外能量泛函和內(nèi)能量泛函組成，外能量泛函迫使水平集函數(shù)在圖像邊緣兩側(cè)具有相反的符號(hào)，內(nèi)能量泛函保證水平集函數(shù)的正則性。外

4、能量項(xiàng)的引入使得模型的水平集函數(shù)可以初始化為一個(gè)常值函數(shù)，這就意味著初始水平集函數(shù)不需要通過(guò)輪廓來(lái)定義，從而避免了輪廓初始化問(wèn)題。
　　 2.針對(duì)零水平集正則化問(wèn)題，提出了加權(quán)p(x)-Dirichlet積分正則化的變分水平集模型
　　 由于噪聲等因素對(duì)圖像的影響，在水平集方法中，必須添加對(duì)零水平集的光滑性約束。長(zhǎng)度正則化、H1正則化、W1，∞正則化和加權(quán)p-Dirichlet積分正則化是最常用的選擇。然而這些正則不能反

5、映圖像的局部性質(zhì)，因此限制了水平集模型在實(shí)際中的應(yīng)用。
　　 本論文提出一個(gè)加權(quán)p(x)-Dirichlet積分正則化的變分水平集模型。該模型的正則化泛函是通過(guò)變指數(shù)p(x)去擬合圖像信息，使得水平集函數(shù)能夠根據(jù)圖像信息自適應(yīng)的選擇正則化的強(qiáng)弱，目的是消除圖像噪聲等因素對(duì)水平集函數(shù)演化的錯(cuò)誤影響，同時(shí)避免活動(dòng)輪廓穿越弱邊緣，引起邊緣泄露。該模型已成功應(yīng)用于灰度不均的醫(yī)學(xué)圖像的分割，取得了較好的結(jié)果。
　　 3.針對(duì)紅外圖

6、像分割問(wèn)題，提出了張量擴(kuò)散變分水平集模型
　　 紅外目標(biāo)檢測(cè)是紅外預(yù)警和目標(biāo)自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，也是紅外圖像處理的一個(gè)重要主題。然而，紅外圖像具有高信噪比，低對(duì)比度，背景復(fù)雜等特征，因此，紅外圖像分割是一件非常困難的任務(wù)。偏微分方程方法對(duì)醫(yī)學(xué)圖像的分割研究已經(jīng)取得重要的進(jìn)展，但是對(duì)紅外圖像的分割的研究尚處于起步階段。
　　 針對(duì)一類紅外圖像(具有復(fù)雜海雜波和天-山-水背景的紅外圖像)，本論文提出了張量擴(kuò)散變分水平集模