1、本文在雙四元數(shù)及其波束空間框架下，研究了矢量天線和其陣列信號的建模及其模型在空間電磁源信號處理中的應用。
　　為描述電磁波中電磁場各分量之間的正交關系，我們采用純雙四元數(shù)來描述麥克斯韋方程組，并推導了矢量天線陣列的純雙四元數(shù)模型。通過分析純雙四元數(shù)模型的協(xié)方差矩陣，我們發(fā)現(xiàn)其協(xié)方差矩陣可“天然地”去除每個矢量天線內(nèi)部三根電場天線之間和三根磁場天線之間的相關噪聲，但無法去除每根矢量天線內(nèi)部電場和磁場天線之間的相關噪聲。同時，我們也給

2、出了純雙四元數(shù)模型的多重信號分類(PB-MUSIC)算法。分析表明:該算法可在已知電磁源極化參數(shù)的情況下對其波達方向(DOA)進行估計。
　　為了實現(xiàn)電磁源波達方向和極化參數(shù)的聯(lián)合估計，我們在純雙四元數(shù)模型的基礎上，討論了純雙四元數(shù)波束空間成形的方法并建立了相應的模型。分析表明:該模型的協(xié)方差矩陣同樣可以對每個矢量天線內(nèi)部相關噪聲進行免疫，并且可以減少協(xié)方差矩陣的存儲空間，減少特征值分解的計算量。通過建立不同的純雙四元數(shù)波束空間，

3、我們給出了兩種不同的純雙四元數(shù)波束空間的MUSIC算法(DOA-BB-MUSIC和DOA-P-BB-MUSIC)。這些算法的分析表明:DOA-BB-MUSIC算法可以實現(xiàn)對波達方向和極化參數(shù)的解耦，從而可在未知極化參數(shù)情況下對波達方向進行盲估計，但不能估計極化參數(shù);而DOA-P-BB-MUSIC算法則需要通過瑞利準則來對波達方向和極化參數(shù)進行解耦，其可實現(xiàn)對波達方向的盲估計和極化參數(shù)的估計，但其計算量大于DOA-BB-MUSIC算法。為

4、了白化矢量天線內(nèi)部電場和磁場之間可能存在的有色噪聲或者相關噪聲，我們給出了在純雙四元數(shù)波束空間如何白化有色噪聲或者相關噪聲的方法，并提出了相應的DOA-PB-BB-MUSIC算法來估計有色噪聲或者相關噪聲環(huán)境中DOA參數(shù)和極化參數(shù)的方法。其相應的理論分析也表明:該算法在白化矢量天線內(nèi)部所有的有色噪聲或者相關噪聲的同時，也可對波達方向和極化參數(shù)進行解耦估計，即可實現(xiàn)對波達方向的盲估計和極化參數(shù)的估計。但由于需要進行迭代求解，存在計算量較大

5、的問題。
　　為了降低計算量，我們研究了如何根據(jù)所需抵消的矢量天線內(nèi)部天線之間的有色噪聲或者相關噪聲，來構建不同雙四元數(shù)波束空間的方法，并給出了相應的MUSIC算法(DOA-GB-MUSIC)。分析表明:該算法可以對波達方向和極化參數(shù)進行解耦，可實現(xiàn)在未知極化參數(shù)情況下對波達方向進行盲估計，但不能估計相應的極化參數(shù)。
　　我們也詳細討論了雙四元數(shù)框架下的自適應波束成形問題，并給出了純雙四元數(shù)模型下的CAPON算法。并將其與傳

6、統(tǒng)復數(shù)域CAPON算法進行了對比分析，闡述了純雙四元數(shù)模型下的CAPON算法可提高魯棒性的原因，并從理論上證明了該算法對于某些特定的極化參數(shù)無法實現(xiàn)波束成形。為了解決這一問題，我們給出純雙四元數(shù)波束空間的魯棒CAPON波束成形算法。
　　總的來講，本文的研究工作表明:雙四元數(shù)及其波束空間是一個非常適合矢量天線陣列建模和處理的工具。雙四元數(shù)及其波束空間在電磁源定位和波束成形上表現(xiàn)出來的優(yōu)越性使得我們相信其可以更廣泛地應用到陣列信號處