1、本論文主要研究壓電及電磁材料在力、電、磁載荷作用下的斷裂模型及數值分析方法。在壓電介質電塑性斷裂的PS(Polarization Saturation)模型基礎上，討論了電磁材料條帶電磁極化飽和(SEMPS-Strip Electric-Magnetic Polarization Saturation)的斷裂行為，給出相應的解析解和數值方法或數值結果。然后，研究力、電、磁及其耦合載荷對斷裂行為的影響。主要工作如下：
　　 (1)

2、利用位錯理論和電位錯概念，研究壓電介質PS模型，得到由傳統(tǒng)位錯和電位錯表示的局部K因子和局部J積分，為位錯理論研究電磁材料的SEMPS情況奠定基礎。
　　 (2)推廣電位錯，提出磁位錯概念。將裂紋上下表面的磁勢差看作是磁位錯的連續(xù)分布，研究得到電磁材料斷裂的廣義位錯理論。
　　 (3)研究得到電磁材料SEMPS的基本方程和基本方法，其中裂紋尖端電塑性區(qū)中的電位移等于飽和電位移，磁塑性區(qū)中的磁感應強度等于飽和磁感應強度。根

3、據電磁材料廣義Stroh公式和廣義位錯模型，給出二維無限大電磁固體中電磁均不可穿透邊界條件下Griffith裂紋的SEMPS的解析解。研究給出無限大電磁固體裂紋尖端電塑性區(qū)和磁塑性區(qū)的大小、廣義強度因子和局部J積分；研究了力、電、磁等載荷對局部J積分的影響。結果表明：SEMPS模型中的電塑性區(qū)和磁塑性區(qū)的大小由材料常數、裂紋尺寸、外載荷、飽和電位移和飽和磁感應強度確定；廣義強度因子和局部J積分與材料常數、施加的廣義強度因子有關，而與飽和

4、電位移和飽和磁感應強度無關。
　　 (4)針對有限壓電介質斷裂問題，建立了壓電介質的混合廣義不連續(xù)位移-基本解(HEDD-FS-HybridExtendedDisplacementDiscontinuity-FundamentalSolution)數值方法。在這一方法中，裂紋問題的解由無限體控制方程的基本解表出，其中的基本解包括源點作用在臨近虛邊界上的廣義點力基本解和源點作用在裂紋面上及電塑性區(qū)上的廣義Crouch基本解，其中未

5、知系數由區(qū)域邊界條件、裂紋面上的邊界條件及塑性區(qū)上的邊界條件來確定。該數值方法的關鍵是：在無限體中尋找—包含原區(qū)域的虛邊界，在虛邊界上配點，實現了用無限體基本解研究有限體斷裂問題。運用有限彈性體和無限壓電介質的斷裂分析驗證該數值方法的有效性和精度。結果表明：根據HEDD-FS方法研究得到的有限彈性體數值解與解析解吻合很好：當介質足夠大或無限大，根據HEDD-FS方法研究得到的無限大壓電介質PS模型的數值解與解析解同樣很吻合；因此，本文所