1、波浪是海洋及近岸區(qū)域最為活躍、最為重要的環(huán)境動力因素之一，因此，對波浪從外海向近岸傳播變形的研究是水動力學研究的前沿課題之一。近年來，隨著Boussinesq方程研究的進展，Boussinesq類波浪模型在海岸工程中得到廣泛的應(yīng)用。本文對高階Boussinesq非線性波浪模型進行了研究，內(nèi)容包括： (1)基于歐拉方程，推導了一組精確到O(μ4,ε5,μ4)的高階Boussinesq方程-BouN4D4(μ=k0h0，ε=A0/h

2、0分別為表征方程色散性和非線性的參數(shù)，k0,h0和A0分別為特征波數(shù)，特征水深和特征波幅)。該方程具有以下特征：色散性精確到Pade[4，4]，適用于深水波浪傳播問題；保留了所有O(μ4)階非線性使方程具有良好的非線性性能，更加適合描述波浪非線性運動；推導過程中采用σ變換處理自由表面以及水底變化使方程適用于復雜地形上波浪傳播問題。給出了BouN4D4的兩組簡化方程BouN2D4和BouN2D2，這兩組方程精確到O(μ2)完全非線性，但色

3、散性精度不同，前者為Pade[4，4]，后者為Pade[2，2]。對上述三組方程進行了理論分析和對比。建立了基于上述三組方程的高精度數(shù)值模型，對規(guī)則波跨越潛堤傳播和深水波群非線性演化過程進行了數(shù)值模擬，通過相互對比三個模型的數(shù)值結(jié)果，著重考察了方程色散性、非線性在波浪傳播過程中的作用，結(jié)果表明BouN4D4性能最佳。對方程進行了擴展使其能夠考慮波浪破碎和海岸處波浪爬坡問題。將BouN4D4一維模型以及BouN4D4和BouN2D4二維模

4、型用于模擬近岸波浪傳播以及波浪破碎問題，計算結(jié)果和實驗吻合良好，驗證了模型的適用性。此外，為提高方程用于Bragg反射問題時的能力，對模型BouN2D4進行了改進并將其用于模擬沙壩地形上波浪的Bragg反射現(xiàn)象，結(jié)果表明改進是有效的； (2)上述模型BouN4D4雖然具有較好的非線性性能，但其表達形式較為繁瑣，不利于數(shù)值實現(xiàn)和實際應(yīng)用。同時，雖然BouN2D4和BouN2D2較BouN4D4而言表達形式簡單，但其控制方程中仍然含

5、有高階導數(shù)項(空間四次、時間一次導數(shù))，給數(shù)值實現(xiàn)帶來一定困難。為克服上述困難，通過引入緩坡假定推導了三組Boussinesq方程一BouN4P6-1，BouN2P6-1和BouN2P2，它們的色散性和非線性精度分別同BouN4D4，BouN2D4和BouN2D2一致，但由于緩坡假定的引入簡化了方程表達形式。其中，BouN4P6通過在六參數(shù)Boussinesq方程中引入O(μ4)階非線性項得到，BouN2P6-1和BouN2P2分別通過

6、將六參數(shù)Boussinesq方程[1]和二參數(shù)Boussinesq方程[2]提高到二階完全非線性得到。對上述方程進行了理論分析并建立了一維數(shù)值模型，通過對比數(shù)值結(jié)果著重考察了緩坡假定對數(shù)值結(jié)果的影響； (3)為討論方程中參數(shù)對方程性能的影響，推導了兩組Boussinesq方程-BouN2P4和BouN4P4。這兩組方程的色散性和非線性量階分別同模型BouN2P6-1和BouN4P6-1一致，但方程中僅含有四個自由參數(shù)，通過理論分

7、析討論了參數(shù)對方程性能的影響； (4)上述模型的非線性性能各不相同，但它們的波幅離散性能都比較低。為解決這一問題，通過在計算速度表達式中引入含待定參數(shù)的高階非線性項，對六參數(shù)Boussinesq模型[1]進行了改進，使其非線性性能(尤其是三階非線性性能)進一步提高；同時，將該方法應(yīng)用于模型BouN2P4和BouN4P4以提高其非線性性能。理論分析和數(shù)值計算結(jié)果表明這一改進方法是有效的； (5)上述Boussinesq類方

8、程的色散性精度最高可達精確色散關(guān)系的Pad6[4，4]階展開，這限制了模型在更深水域的應(yīng)用。因此，推導了兩組具有更高階色散性同時表達形式較簡單的方程。它們通過首先取水底速度為控制變量和采用緩坡假定，然后引入計算速度推導得到，其色散性可分別精確到Pad6[6，6]和Pad6[8，8]，對這兩個方程進行了理論分析； (6)將模型簡化至完全非線性淺水方程，建立了基于有限體積法(Finite VolumeMethod，F(xiàn)VM)的高精度數(shù)