1、2000年，Ahlswede等首先提出了網(wǎng)絡信息流（network information flow）的模型，在此模型下，可以假定節(jié)點間的連接是點到點的，鏈路上是無噪聲的。在此基礎上Ahlswede等研究了組播網(wǎng)絡通信的容量問題，并提出了網(wǎng)絡編碼（network coding）的概念。通常的網(wǎng)絡通信中，中間節(jié)點只擔當數(shù)據(jù)轉發(fā)的作用，而不對數(shù)據(jù)進行處理。在網(wǎng)絡編碼的模型下，中間節(jié)點對接收到的數(shù)據(jù)流進行編碼處理，然后再發(fā)送，在接收端對接收到

2、的已編碼數(shù)據(jù)流進行解碼處理。采用網(wǎng)絡編碼可以有效地利用網(wǎng)絡資源，并且要實現(xiàn)達到網(wǎng)絡容量的通信，采用網(wǎng)絡編碼是必要的。網(wǎng)絡編碼理論是近年網(wǎng)絡信息論領域的重大突破，引發(fā)了廣泛的研究興趣。
　　 本文對網(wǎng)絡編碼若干相關的問題進行了研究。在介紹了網(wǎng)絡編碼的背景，基本概念和理論后，主要研究了如下幾個方面的內容。
　　 網(wǎng)絡編碼的安全性。安全性是現(xiàn)代網(wǎng)絡研究和設計需要考慮的一個重要方面。本文第3章首先引入若干輔助數(shù)學結果，建立了應用

3、線性網(wǎng)絡編碼時，線性獨立性和統(tǒng)計獨立性的等價性，在此基礎上提出了實現(xiàn)信息論意義上安全的充分必要條件。為保證信源信息的安全性，引入隨機密鑰信息與信源信息進行編碼是必要的。本文研究了在一種應用網(wǎng)絡編碼特殊的組播通信情況下，需要引入密鑰信息率的一個下邊界。
　　 網(wǎng)絡編碼的弱安全性。為了保證系統(tǒng)的安全性，通常不得不引入密鑰信息，這就必然會降低通信的有效性。在某些情況下，信息論意義下的安全標準可以適當?shù)姆潘梢該Q取傳輸率的提升。在第4章中

4、研究了網(wǎng)絡編碼的弱安全性，提出了兩種弱安全標準的定義，并對其進行了初步的討論。
　　 網(wǎng)絡編碼與網(wǎng)絡流控。在現(xiàn)代通信網(wǎng)絡中，流控（flow control）是保證網(wǎng)絡高效和可靠運行不可或缺的重要組件。特別是在基于分組的網(wǎng)絡中，流控機制可以消除擁塞，提高吞吐，減小時延，以及確保不同數(shù)據(jù)流間的公正性（fairness）等等。在本文第5章研究了基于網(wǎng)絡編碼組播的流控設計問題。首先由Kelly等提出的用效用函數(shù)（utility func

5、tion）描述設計目標和用優(yōu)化分解獲得分布式算法的方式為研究網(wǎng)絡相關問題提供了新的理論工具，更進一步Chiang等提出用優(yōu)化分解的方式架構網(wǎng)絡為網(wǎng)絡研究提供了嚴格的數(shù)學語言。我們把上述網(wǎng)絡效用最大化的研究方式引入到基于網(wǎng)絡編碼組播通信的流控設計中，采用階梯分解的方式（hierarchical decomposition），提出了一種架構方案，并給出了分布式的流控算法。
　　 本文的第6章總結了本文的工作和不足，指出了仍需進一步深