1、在現(xiàn)代工程中，尤其是在航空航天，航海，建筑等行業(yè)，中厚板作為基本結(jié)構(gòu)部件而大量存在，因此對中厚板靜動態(tài)力學(xué)特性的研究顯得尤為重要。本文采用改進(jìn)傅里葉級數(shù)方法，結(jié)合Hamilton原理和Rayleigh-Ritz方法對任意邊界條件下矩形板的靜動態(tài)特性進(jìn)行了研究。另外，在考慮經(jīng)典邊界條件的同時(shí)，還考慮了復(fù)雜彈性邊界條件下的矩形板靜動態(tài)特性。
　　首先，運(yùn)用二維改進(jìn)傅里葉級數(shù)法建立了一般邊界條件下變厚度Mindlin矩形板的靜態(tài)特性分析

2、模型。Mindlin矩形板的位移函數(shù)被表示為標(biāo)準(zhǔn)的余弦級數(shù)和正弦級數(shù)的疊加，正弦級數(shù)的引入是為了克服位移函數(shù)和轉(zhuǎn)角函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在邊界不連續(xù)的問題。通過運(yùn)用這種方法求得了外部載荷分別為均布壓強(qiáng)，線性壓強(qiáng)和點(diǎn)力，邊界條件分別為經(jīng)典邊界和彈性邊界條件，厚度為均勻厚度和變厚度情形時(shí)矩形板的靜態(tài)特性問題。
　　其次，基于一階剪切Mindlin板理論，運(yùn)用二維改進(jìn)傅里葉級數(shù)方法和Hamilton原理建立了一般邊界條件下各向同性變厚度矩形板和正

3、交各向異性等厚度矩形板的動態(tài)特性分析模型。將位移函數(shù)的系數(shù)看成廣義坐標(biāo)，通過運(yùn)用Rayleigh-Ritz方法將板的振動問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征值問題就能獲得矩形板的振動信息。詳細(xì)研究了矩形板在經(jīng)典邊界條件和復(fù)雜彈性邊界條件下的自由振動和強(qiáng)迫振動問題，探討了邊界條件和矩形板結(jié)構(gòu)參數(shù)對矩形板的自由振動特性的影響規(guī)律，同時(shí)也研究了邊界條件，外界激勵力加載位置對矩形板強(qiáng)迫振動的影響。此外，還考察了材料參數(shù)對正交各向異性矩形板結(jié)構(gòu)強(qiáng)迫振動響應(yīng)的

4、影響。
　　最后基于三維彈性理論，將前面的二維傅里葉級數(shù)擴(kuò)展至三維問題，建立了一般邊界條件下任意厚度矩形板的振動特性分析模型。考察了經(jīng)典邊界和彈性邊界條件下任意厚度矩形板的自由振動問題，并將該模型下得到的自由振動結(jié)果與Mindlin中厚板理論在相同工況下的文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，檢驗(yàn)本文所建立的三維振動分析模型的有效性。
　　通過大量數(shù)值仿真算例對比分析可知，本文方法突破了以往求解方案只能求解經(jīng)典邊界條件的局限性，通過修改相應(yīng)彈簧