1、本文以碳纖維增韌SiC的陶瓷基復合材料(C\SiC)制備過程CVI(化學氣象滲透)過程的模擬為主要研究對象。這個制備過程是將具有多孔介質(zhì)結(jié)構(gòu)的碳纖維預制體置入反應(yīng)器中，在高溫壓的條件下將反應(yīng)氣體通入反應(yīng)器．當反應(yīng)氣體接觸到預制體表面時產(chǎn)生碳化硅沉淀，當生成的沉淀幾乎將預制體內(nèi)的孔隙封填，制備過程結(jié)束。由于CVI過程持續(xù)時間很長，碳纖維預制體結(jié)構(gòu)復雜并有多尺度的性態(tài)，如果用傳統(tǒng)的數(shù)值方法全局求解將耗時非常大，因此需要通過建立等效的宏觀模型

2、對CVI過程進行模擬。本文利用多尺度方法對CVI過程進行數(shù)學建模。主要處理方法是，將碳纖維的預制體內(nèi)的孔隙分成兩個尺度的孔隙，由此將預制體等效的視為兩相復合材料，并分別在每個尺度的孔隙上建立孔隙模型，從而建立微觀上濃度的反應(yīng)擴散方程。結(jié)合均勻化理論，可以推導出等效的宏觀反應(yīng)擴散方程方程。最后再聯(lián)立孔隙演化的方程，得到一個封閉的等效宏觀系統(tǒng)。通過均勻化理論和漸進展開的分析可以看到，新建立的多尺度模型有效的模擬了孔隙在化學反應(yīng)過程中的狀態(tài)，

3、即，在反應(yīng)初始的幾十個小時內(nèi)小孔迅速封閉，而在隨后的幾百個小時內(nèi)，大孔才逐漸封閉。更重要的是相比于經(jīng)典的宏觀建模，由均勻化理論推出來的等效宏觀方程中的等效系數(shù)更加符合實際實驗情況。經(jīng)典模型中，等效的宏觀擴散系數(shù)在小孔幾乎封閉的時候會接近于0，而修正的模型中在小孔封閉時刻，等效宏觀擴散系數(shù)的變化較初始時刻相比較小，由于化學實驗要持續(xù)幾百小時，于是等效系數(shù)應(yīng)該隨時間緩慢的遞減為0。同時文章還給出了具體的算法和算例，以及在HMM框架下的數(shù)學建

4、模。對于修正模型，利用邊界校正以及有限元理論中的跡定理，誤差估計等方法和定理，得到了收斂性的結(jié)論，確保了模型的正確性。 另一方面，本文還研究了如何在CVI過程中，在微觀尺度上刻畫孔隙結(jié)構(gòu)隨反應(yīng)的發(fā)生而改變。這部分主要利用Level-set方程對孔隙界面在反應(yīng)過程中的變化進行模擬。其中Level-set方程的方向速度是通過求解我們在微觀上建立的濃度反應(yīng)擴散方程而確定的。求解微觀的濃度反應(yīng)擴散方程時，利用了ⅡM(Immerse In