1、混沌作為一種復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)行為，在生物學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、工程學(xué)和信息學(xué)等領(lǐng)域得到了廣泛的研究。其中，為了利用混沌而展開的應(yīng)用研究越來越引起人們的重視，并成為混沌研究的前沿課題和發(fā)展方向之一。由于混沌內(nèi)在的隨機(jī)性、連續(xù)寬譜和對初值的極端敏感性等特點(diǎn)，使其特別適用于保密通信、信號處理、圖像處理等方面，因而，混沌同步成為混沌應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)。自九十年代以來，混沌同步控制的研究發(fā)展迅速，并取得了很多成果。 本文主要研究了混沌系統(tǒng)耦合時(shí)完

2、全同步的充分條件，以及提出了利用若干同步方法實(shí)現(xiàn)典型的超混沌系統(tǒng)、復(fù)雜混沌系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同結(jié)構(gòu)廣義投影同步和異結(jié)構(gòu)的廣義投影同步控制。論文的主要研究成果如下： (1)提出了一種新的混沌系統(tǒng)耦合同步控制的充分條件針對混沌系統(tǒng)完全同步的穩(wěn)定性問題，考慮以瞬間特征值作為混沌同步的指標(biāo)，只要耦合函數(shù)的參數(shù)選擇滿足線性時(shí)變系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，則誤差系統(tǒng)的瞬間特征值就處處具有負(fù)實(shí)部，從而給出了耦合混沌系統(tǒng)完全同步的充分條件。首先，將該

3、分析方法分別應(yīng)用于非線性耦合的R(o)ssler混沌系統(tǒng)以及具有典型意義的統(tǒng)一混沌系統(tǒng)，討論了非線性耦合時(shí)混沌系統(tǒng)完全同步的參數(shù)選擇問題。其次，將該穩(wěn)定性判據(jù)，分別推廣到雙向線性耦合的三維類Lorenz系統(tǒng)以及統(tǒng)一混沌系統(tǒng)的完全同步中，得到了混沌系統(tǒng)全局漸近完全同步時(shí)耦合系數(shù)的選擇范圍。 (2)提出了一類混沌系統(tǒng)廣義投影同步控制的兩種方法首先，利用主動(dòng)控制法的思想，分別設(shè)計(jì)合適的非線性反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)四維Qi混沌系統(tǒng)的同結(jié)

4、構(gòu)廣義投影同步，以及四維Qi混沌系統(tǒng)與超混沌Wang系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)廣義投影同步。其次，基于線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，結(jié)合反饋控制，提出了一種實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)廣義投影同步的新方法。利用該方法，成功實(shí)現(xiàn)了超混沌Wang系統(tǒng)的同結(jié)構(gòu)廣義投影同步，以及實(shí)現(xiàn)該超混沌系統(tǒng)與超混沌Liu系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)廣義投影同步。 (3)設(shè)計(jì)了新的非線性控制器和參數(shù)更新律，實(shí)現(xiàn)超混沌系統(tǒng)的改進(jìn)自適應(yīng)廣義投影同步該方法基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，使得驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和響

5、應(yīng)系統(tǒng)所有狀態(tài)向量漸近地達(dá)到按照不同的比例因子進(jìn)行同相位或反相位投影同步。該方法可以對響應(yīng)系統(tǒng)中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識，也可以對驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的未知參數(shù)進(jìn)行辨識，當(dāng)然，也可以適用于不包含未知參數(shù)的廣義投影同步。分別以超混沌Chen-Qi系統(tǒng)、超混沌Lorenz系統(tǒng)和超混沌Chen系統(tǒng)為例，通過改變比例因子，實(shí)現(xiàn)超混沌系統(tǒng)的改進(jìn)廣義投影同步而且同時(shí)辨識出超混沌系統(tǒng)的未知參數(shù)。 (4)提出了復(fù)雜Dynamos連續(xù)混沌系統(tǒng)的廣義追蹤投影同步控

6、制方法根據(jù)線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論，對提出的新型廣義追蹤投影同步方案進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，從而確保復(fù)雜Dynamos連續(xù)混沌系統(tǒng)的所有狀態(tài)向量都能夠按照不同的比例，與任意給定的參考信號實(shí)現(xiàn)廣義的追蹤同步或者控制。論文中以追蹤控制混沌系統(tǒng)、超混沌系統(tǒng)、正弦余弦信號、不動(dòng)點(diǎn)等，以及同結(jié)構(gòu)的復(fù)雜Dynamos混沌系統(tǒng)為例，通過改變比例因子，獲得了多個(gè)不同混沌系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)廣義追蹤投影同步及與正弦波形廣義投影同步的信號，或者將復(fù)雜Dynamos混沌系統(tǒng)

7、控制到期望的平衡點(diǎn)。 (5)提出了分?jǐn)?shù)階Liu混沌系統(tǒng)以及分?jǐn)?shù)階Lu混沌系統(tǒng)的廣義投影同步控制方法基于拉普拉氏變換理論，提出了分別設(shè)計(jì)非線性反饋控制器，實(shí)現(xiàn)兩個(gè)分?jǐn)?shù)階Liu混沌系統(tǒng)的同結(jié)構(gòu)廣義投影同步，以及分?jǐn)?shù)階Liu混沌系統(tǒng)與分?jǐn)?shù)階Lu混沌系統(tǒng)之間的異結(jié)構(gòu)廣義投影同步。該方法為一類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步控制、以及混沌在保密通信等領(lǐng)域的應(yīng)用研究提供了新思路。 最后進(jìn)行總結(jié)，分析了論文在混沌同步研究中的成果，并探討了該領(lǐng)域需