1、本文主要討論有限環(huán)上的線性糾錯(cuò)碼,就編碼理論研究的兩個(gè)熱點(diǎn):環(huán)上碼的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和碼字的秩和極小生成元集做了一些工作.具體內(nèi)容如下:(1)給出了四元素環(huán)F<,2>+vF<,2>上線性碼的生成矩陣的結(jié)構(gòu),其中v<'2>=v,證明了該環(huán)上線性碼的Gray象仍然是線性的,而且證明了互為對(duì)偶的線性碼的Gray象仍是互為對(duì)偶的,進(jìn)一步給出了該環(huán)上的線性碼及其對(duì)偶碼的各種重量的MacwilliaJns恒等式.(2)給出了環(huán)F<,2>+vF<,2>上長(zhǎng)

2、度為2<'e>的循環(huán)碼以及(1+u)-循環(huán)碼的秩和極小生成元集的具體表達(dá)形式,證明了該環(huán)上碼長(zhǎng)為2<'e>的一類循環(huán)碼在Gray映射下的象是循環(huán)碼,并給出了該環(huán)上長(zhǎng)為2<'e>的線性循環(huán)碼的Gray象仍是循環(huán)碼的一個(gè)充要條件.(3)給出了環(huán)z<,p<'2>>:上長(zhǎng)度為p<'e>的循環(huán)碼及其對(duì)偶碼的結(jié)構(gòu),并給出了該環(huán)上循環(huán)碼的秩和極小生成元集的具體表達(dá)形式.(4)討論了環(huán)F<,q>+uF<,q>+…+u<'s-1>F<,q>和有限鏈環(huán)R上