1、伴隨分子生物學的興起而出現(xiàn)的DNA計算機以其海量存儲、高度并行運算能力等優(yōu)點,在解決傳統(tǒng)計算機難以勝任的NP完全問題甚至數(shù)學的難解問題上顯示出巨大的潛力,成為解決這些問題的新途徑之一。理論分析,DNA計算機可將在多項式時間內(nèi)成功地求得解。然而,現(xiàn)有的DNA計算機算法純屬完全窮舉遍歷解的方法,以指數(shù)級爆增的計算空間代價換取多項式級遞增的計算時間。當問題規(guī)模增大到一定程度時,DNA分子鏈數(shù)即DNA計算機算法的計算空間,其質(zhì)量將遠遠超過整個宇

2、宙的質(zhì)量,在現(xiàn)有的生物技術下,試管級的DNA計算機生物操作已成不可能。因此,如何有效地降低DNA計算機中的DNA分子鏈數(shù)是DNA計算機算法要面臨的最大難題。因此考慮將傳統(tǒng)計算機中的思想,融合到DNA計算機算法中,是降低DNA鏈數(shù)的重要途徑之一。本文通過對因子分解問題的研究,分析以往解決此問題的方法,在DNA計算機中研究得較為成熟的加法器、乘法器、減法器和除法器的基礎上,結合傳統(tǒng)計算機中Pollard p—1因子分解的思想,設計了計算形如

3、χc mod n的模指數(shù)的DNA子算法——平方—乘DNA子算法,實現(xiàn)了求取兩數(shù)之間最大公因子的歐幾里得DNA子算法,綜合應用得到Pollard p-1因子分解DNA計算機算法。理論分析表明;算法在不增加時間的前提下,針對被分解的大整數(shù)刀有較小因子的情況,使得原來DNA分子鏈數(shù)從O(2q)下降到O(B),其中q滿足;q=(?)log2 n1/2(?)+1,B為預先指定的邊界參數(shù),且B＜＜2q。本文首先介紹了DNA計算機的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀、D