1、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是交叉學(xué)科中最為活躍的領(lǐng)域之一，受到了來自各個領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。本文內(nèi)容主要研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)行為。其中包括：1)關(guān)于時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的局部穩(wěn)定性及全局穩(wěn)定性的若干研究；2)關(guān)于時滯耦合權(quán)重網(wǎng)絡(luò)同步的擾動研究；3)關(guān)于切變復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中相同步及同步過程研究；4)關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)連接的離散耦合映射同步分析方法的研究；5)關(guān)于移動無線網(wǎng)絡(luò)上病毒傳播的研究。 本文的主要創(chuàng)新成果如下： 1、時延復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的局部穩(wěn)定性及全局穩(wěn)定

2、性由于信號受傳輸速度的限制或節(jié)點受自身處理能力的限制，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中通常存在時延。根據(jù)時延產(chǎn)生的原因不同，分別研究了由傳輸導(dǎo)致的時延耦合的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步以及由節(jié)點自身引起的時延復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步。針對帶時滯的時變耦合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步，提出了用子空間分解和Lyapunov函數(shù)分析同步流形穩(wěn)定性的方法。對由節(jié)點動力學(xué)引起的時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，分別獲得了局部漸進(jìn)同步和全局指數(shù)同步的判據(jù)。此外，還研究了時滯耦合的多個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同步的問題。 2、時延耦合權(quán)重網(wǎng)絡(luò)

3、同步的擾動實際生活中的網(wǎng)絡(luò)大多數(shù)是動態(tài)的，網(wǎng)絡(luò)中不斷的有新的邊加入或者舊的邊移除，勢必造成對網(wǎng)絡(luò)同步性的影響。本文研究了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨時間變化的時延權(quán)重網(wǎng)絡(luò)同步的擾動現(xiàn)象，通過理論分析得到了與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)直接相關(guān)的同步性準(zhǔn)則。根據(jù)同步性在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫艿轿⑿_動時的變化情況進(jìn)一步分析了結(jié)構(gòu)對動力學(xué)的影響。 3、切變復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中相同步及同步過程在一些分布式通信系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點之間的連接往往在某個時刻是以概率隨機(jī)存在的。本文研究了一組相位振蕩

4、器以切變方式耦合時產(chǎn)生的同步現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了在較快的切換速度下，網(wǎng)絡(luò)總是能夠獲得同步。另外，還研究了不同的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在同步的形成過程中所起的作用，從切變網(wǎng)絡(luò)模型中得到了均勻網(wǎng)絡(luò)與非均勻網(wǎng)絡(luò)不同的同步過程。 4、新的耦合映射復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的分析基于目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步穩(wěn)定性分析方法中存在的一些局限性，提出了一種利用矩陣測度來研究同步的方法，并通過對離散耦合映射網(wǎng)絡(luò)的分析，得到了較易驗證的局部同步和全局同步的準(zhǔn)則。 5、動態(tài)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)