1、實(shí)際信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性并不總是服從正態(tài)分布，基于廣義中心極限定理的Alpha穩(wěn)定(簡(jiǎn)稱，Alpha Stable)分布描述了信號(hào)統(tǒng)計(jì)分布的非高斯性和重尾性，因此受到了學(xué)界的廣泛重視。但是由于該概率模型的PDF無閉式表達(dá)，且由于特征函數(shù)的間斷給實(shí)際的應(yīng)用和理論分析帶來了不便。本文重點(diǎn)研究了Alpha穩(wěn)定分布模型的仿真、參數(shù)估計(jì)以及基于該模型信號(hào)建模的應(yīng)用。 論文首先討論了Alpha穩(wěn)定分布的定義及其基本理論，闡明了四個(gè)模型參數(shù)對(duì)分布的

2、影響。研究了Alpha穩(wěn)定分布的性質(zhì)及應(yīng)用背景，給出了常見的分?jǐn)?shù)低階統(tǒng)計(jì)量，并同傳統(tǒng)正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量作了對(duì)比研究。 實(shí)現(xiàn)服從分布隨機(jī)變量的仿真是開展相關(guān)研究的基礎(chǔ)。目前研究中大多假設(shè)噪聲或干擾服從對(duì)稱的Alpha穩(wěn)定分布 (Symmetric Alpha Stable)。然而在某些應(yīng)用中，如雜波的幅度分布是正向偏斜的。服從分布隨機(jī)變量的仿真較易實(shí)現(xiàn)，而服從標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)系中任意參數(shù)取值（在參數(shù)取值范圍內(nèi)）的Alpha穩(wěn)定分布隨機(jī)變量的仿

3、真相對(duì)困難。我們?cè)陉U明常見的四種易于混淆的參數(shù)系基礎(chǔ)上，給出并證明了正確的產(chǎn)生服從分布隨機(jī)變量的變換公式，進(jìn)而提出了相應(yīng)隨機(jī)變量的仿真方法。通過Monte-Carlo 仿真比較了四種參數(shù)系表征的分布PDF的差異。對(duì)Pearson海雜波的仿真結(jié)果表明該方法是準(zhǔn)確的，而Chambers的方法存在著分布位置的偏差。 本文接著研究了服從分布隨機(jī)序列的聯(lián)合參數(shù)估計(jì)問題。目前，研究估計(jì)精度高、計(jì)算量小且參數(shù)適用范圍廣的四個(gè)參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)方法

4、仍是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。本文首先采用樣本特征函數(shù)法得到參數(shù)和的估計(jì)，然后利用無偏化分布變換，導(dǎo)出了一種位置參數(shù)的估計(jì)器；基于的估值，利用分布位置的歸零化變換和FLOM(Fractional Lower Order Moment)法提出了一種新的參數(shù)的估計(jì)器；進(jìn)而結(jié)合樣本特征函數(shù)法對(duì)處參數(shù)的估計(jì)實(shí)現(xiàn)了在整個(gè)參數(shù)空間上對(duì)四個(gè)模型參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明同傳統(tǒng)的樣本特征函數(shù)法相比，本文方法具有參數(shù)適用范圍廣、估計(jì)精度高的優(yōu)勢(shì)。 為適

5、應(yīng)多雜波恒虛警率(Constant False Alarm Rate, CFAR)處理的要求，基于對(duì)五類雜波統(tǒng)計(jì)特性的分析以及上述模型仿真和參數(shù)估計(jì)方法，本文將Alpha穩(wěn)定分布作為描述雜波分布的統(tǒng)一的概率模型，根據(jù)雜波樣本序列估計(jì)Alpha穩(wěn)定分布的模型參數(shù)，并以不同的參數(shù)估計(jì)值作為雜波分布類型辨識(shí)的依據(jù)。方法僅需通過一次檢驗(yàn)即可確定雜波的分布類型，具有計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性好以及檢驗(yàn)精度較高等優(yōu)點(diǎn)。 論文最后討論了一類多尺度自相似

6、穩(wěn)定信號(hào)模型。實(shí)際的自然表面十分復(fù)雜，其自相似性并非在整個(gè)度量空間上保持恒定，而是呈現(xiàn)出多尺度的自相似性。對(duì)實(shí)際紋理增量的分析表明，其分布并非正態(tài)分布，而是具有顯著的非高斯性，因此采用穩(wěn)定分布更符合實(shí)際，傳統(tǒng)的基于各向同性的FBM場(chǎng)的構(gòu)建方法并不完全符合實(shí)際需要?；谏鲜隹紤]，提出多尺度分?jǐn)?shù)列維穩(wěn)定模型MFLSM(Multi-scale Fractional Lévy Stable Motion)用于紋理的構(gòu)建。實(shí)際紋理往往存在一定的方