1、分形插值曲面是分形幾何理論中的一個重要內容，在圖形與圖象處理、材料學科、地理地質學科及計算機動畫仿真等領域具有廣泛的應用。目前，其在平面矩形區(qū)域規(guī)則剖分情形下有諸多研究成果，但對于任意三角形區(qū)域或四邊形區(qū)域的非規(guī)則剖分則少有研究，對于空間曲面剖分的分形插值曲面也鮮有涉獵。因此，需要引入一般的仿射變換和射影變換方法。 針對以上問題，本文對迭代函數(shù)系統(tǒng)和分形插值曲面做了如下研究： 1. 對二維平面上的任意三角形區(qū)域進行規(guī)則或

2、不規(guī)則三角剖分，利用一般仿射變換，構造了仿射迭代函數(shù)系統(tǒng)及相應的分形插值迭代函數(shù)系統(tǒng)，并利用此迭代函數(shù)系統(tǒng)成功地模擬了自然界中的山狀圖形。 2. 對二維平面上的任意四邊形區(qū)域進行規(guī)則或不規(guī)則四邊形剖分，利用一般的射影變換，構造了射影迭代函數(shù)系統(tǒng)及相應的分形插值迭代函數(shù)系統(tǒng)，并利用此迭代函數(shù)系統(tǒng)成功地模擬了自然界中的山狀圖形。 3. 對二維平面上的任意三角形區(qū)域進行規(guī)則或不規(guī)則三角剖分，利用一般的射影變換，構造了射影迭

3、代函數(shù)系統(tǒng)及相應的分形插值迭代函數(shù)系統(tǒng)，并利用此迭代函數(shù)系統(tǒng)成功地模擬了自然界中的山狀圖形。 4. 對空間三角曲面片進行規(guī)則或不規(guī)則剖分，構造空間仿射變換，再引入第四維高度，構造相應的分形插值迭代函數(shù)系統(tǒng)，并利用此迭代函數(shù)系統(tǒng)生成了空間分形插值曲面。 5. 對空間四邊形曲面片進行不規(guī)則剖分，構造空間射影變換，再引入第四維高度，構造相應的分形插值迭代函數(shù)系統(tǒng)，并利用此迭代函數(shù)系統(tǒng)生成了空間分形插值曲面。 6.