1、計算機(jī)斷層成像（Computed Tomography，CT）能夠在無損情況下獲取物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息，當(dāng)其應(yīng)用于放射治療時，根據(jù)重建出的表示人體器官和組織結(jié)構(gòu)信息的影像，診斷出病灶的位置和大小。傳統(tǒng)CT采用窄束X射線進(jìn)行掃描，獲取足量的投影數(shù)據(jù)需要進(jìn)行多次掃描，探測器采集的投影數(shù)據(jù)是一維的，通過重建算法產(chǎn)生二維的數(shù)據(jù)圖像，再將這些二維數(shù)據(jù)圖像連續(xù)堆積起來重組成三維的物體圖像。而錐形束（cone-beam）CT（CBCT）采用寬束 X射線

2、，掃描一周就能獲得重建需要的全部投影數(shù)據(jù)。相對于傳統(tǒng)CT，錐形束CT使X射線的掃描利用率得到明顯提高，同時利用面狀探測器來采集投影數(shù)據(jù)，明顯提高了投影數(shù)據(jù)的采集速度。同時錐形束CT能夠顯著減少產(chǎn)生的X射線電離輻射，對人體正常細(xì)胞造成的傷害也相應(yīng)降低。錐形束CT的這些優(yōu)勢使其被廣泛應(yīng)用于計算機(jī)斷層成像領(lǐng)域。
　　全變分圖像重建算法在抑制圖像噪聲和保護(hù)圖像邊緣方面已展現(xiàn)出不錯的效果。全變分圖像重建有一個較大的缺陷就是重建結(jié)果會產(chǎn)生階梯

3、效應(yīng)。在本文中，我們提出了引入高階導(dǎo)數(shù)懲罰項的重建方法－基于Hessian Schatten范數(shù)的懲罰項，來構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，從而抑制階梯效應(yīng)。計算圖像的每一個像素點(diǎn)對應(yīng)的Hessian矩陣，用該Hessian矩陣的Schatten范數(shù)來作為目標(biāo)函數(shù)的懲罰項。本文中我們主要采用了Hessian矩陣的1范數(shù)、Frobenius范數(shù)和無窮范數(shù)。通過對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行原始-對偶的推導(dǎo)，我們采用的基于Hessian Schatten范數(shù)的方法能夠用于各

4、階Hessian Schatten范數(shù)，同時也可以解決原問題的非光滑性。采用快速迭代閾值（fast iterative shrinkage-thresholding algorithm，F(xiàn)ISTA）方法進(jìn)行本文目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化。
　　本文采用MATLAB R2012和Visual Studio2012軟件進(jìn)行計算機(jī)仿真，對實驗數(shù)據(jù)分別用FDK方法、全變分方法（TV）和基于Hessian Schatten范數(shù)的方法進(jìn)行圖像重建，并對重