1、結(jié)構(gòu)設(shè)計過程通常是在方案比較基礎(chǔ)上確定結(jié)構(gòu)布局(拓?fù)湫问?后，詳細(xì)設(shè)計零部件的尺寸和形狀。形狀和尺寸優(yōu)化通過設(shè)計部件尺寸和邊界形狀實現(xiàn)在一定結(jié)構(gòu)布局下的性能優(yōu)化。結(jié)構(gòu)布局決定了力、熱等的傳輸路徑以及運動方式，布局對結(jié)構(gòu)性能的影響更重要。拓?fù)鋬?yōu)化通過設(shè)計材料在一定區(qū)域內(nèi)的合理布置，在設(shè)計結(jié)構(gòu)形狀和尺寸的同時設(shè)計結(jié)構(gòu)的布局，能夠獲得比形狀和尺寸優(yōu)化更大的優(yōu)化效益，因而成為優(yōu)化研究者和工程師廣泛關(guān)注的問題。由于拓?fù)涿枋鲆约皢栴}求解等方面的困難

2、，拓?fù)鋬?yōu)化也成為優(yōu)化研究的挑戰(zhàn)性課題。目前的研究主要針對結(jié)構(gòu)剛度、自振頻率等性能優(yōu)化問題，建立了基于微結(jié)構(gòu)的拓?fù)涿枋龇椒?包括均勻化化方法、SIMP方法等)以及邊界移動方法(幾何方法)(包括泡泡法，拓?fù)鋵?dǎo)數(shù)方法等)。新發(fā)展的水平集方法也屬于邊界移動方法。應(yīng)用或建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃法、遺傳算法、進(jìn)化算法等拓?fù)鋬?yōu)化問題的求解技術(shù)。 常規(guī)的拓?fù)鋬?yōu)化是在給定設(shè)計區(qū)域內(nèi)通過設(shè)計材料的分布獲得結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问?，而設(shè)計區(qū)域的尺寸和形狀對結(jié)構(gòu)的拓?fù)溆兄?/p>

3、要影響。本文研究了結(jié)構(gòu)拓?fù)渑c設(shè)計域尺寸協(xié)同設(shè)計問題，提出了基于平均柔順性密度的拓?fù)鋬?yōu)化方法。建立了以最小平均柔順性密度為目標(biāo)的同時設(shè)計結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问矫枋鰠?shù)和設(shè)計域尺寸的拓?fù)鋬?yōu)化問題的數(shù)學(xué)提法和求解方法。針對狹長結(jié)構(gòu)這一常規(guī)拓?fù)鋬?yōu)化方法難以求解的問題，提出了最優(yōu)基本結(jié)構(gòu)組裝的拓?fù)鋬?yōu)化思想。并采用所建立的方法，同時設(shè)計材料分布和設(shè)計域的尺寸(長寬比)，獲得了平均柔順性密度最小的基本結(jié)構(gòu)的拓?fù)湫问剑晒Φ厍蠼饬霜M長懸臂梁拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計問題。

4、 水平集優(yōu)化方法具有描述結(jié)構(gòu)拓?fù)湫问胶瓦吔缪莼芰?qiáng)的特點，因此，基于水平集的拓?fù)鋬?yōu)化具有很大的發(fā)展?jié)摿Α５?，常?guī)的水平集方法是通過邊界的演化、移動和融合實現(xiàn)結(jié)構(gòu)拓?fù)涞淖兏?，獲得最優(yōu)拓?fù)洌蚨荒茉趦?yōu)化過程中產(chǎn)生新孔。為了包含盡可能多的拓?fù)湫问?，初始設(shè)計需要包含足夠多的孔。這導(dǎo)致最優(yōu)拓?fù)鋰?yán)重依賴初始設(shè)計。本文分析了產(chǎn)生這些弱點的原因，揭示出初始設(shè)計構(gòu)型應(yīng)包含足夠數(shù)量的孔，并且孔應(yīng)合理布置才能獲得理想的拓?fù)湫问剑惶岢隽怂郊?/p>