1、自然界中的許多變化規(guī)律都呈現(xiàn)出脈沖效應(yīng)，用脈沖微分方程描述某些運動狀態(tài)在固定或不固定時刻的快速變化或跳躍更為切合實際.連續(xù)動力系統(tǒng)，離散動力系統(tǒng)和脈沖動力系統(tǒng)是三大主要的動力系統(tǒng).由于脈沖動力系統(tǒng)的解在脈沖時刻之間具有連續(xù)性，而在脈沖時刻處卻有間斷性，使得脈沖動力系統(tǒng)的理論比相應(yīng)的連續(xù)動力系統(tǒng)的理論更加豐富和復(fù)雜.它被廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、藥物動力學(xué)、物理、經(jīng)濟、種群動力學(xué)、流行病學(xué)等領(lǐng)域.近年來，洪泛平原能量脈動理論和熱帶森林中微生物營

2、養(yǎng)物脈沖供給理論，使得脈沖營養(yǎng)物理論在生化反應(yīng)模型中顯出一定重要性.因此，本文考慮了在脈沖作用下的化學(xué)動力學(xué)模型和微生物動力學(xué)模型，傳染病模型和種群動力學(xué)模型，給出了在脈沖作用下化學(xué)動力學(xué)模型的復(fù)雜性，以及系統(tǒng)持久性和周期解的穩(wěn)定性. 本文共有四章. 第一章是緒論，我們給出了脈沖微分方程動力系統(tǒng)的一些基本理論.主要是固定時刻脈沖和狀態(tài)依賴脈沖理論，以及判斷周期解存在性和連續(xù)性，局部穩(wěn)定性的Floquet理論.本文用到的一

3、些定義和引理一并在緒論中闡述. 在第二章。我們基于化學(xué)動力學(xué)中經(jīng)典的Brusselatot模型，提出了脈沖擾動營養(yǎng)物模型，證明了系統(tǒng)的耗散性，數(shù)值模擬出此系統(tǒng)在營養(yǎng)物量改變時的分支圖，同時畫出了此模型的極限環(huán)和周期解以及吸引子等復(fù)雜性現(xiàn)象.接著基于酶促反應(yīng)的化學(xué)動力學(xué)模型，我們提出了常數(shù)輸入營養(yǎng)物模型，證明了該模型解的局部穩(wěn)定性和極限環(huán)的不存在；然后在常數(shù)輸入營養(yǎng)物模型的基礎(chǔ)上提出了脈沖擾動輸入營養(yǎng)物模型，討論了該模型周期解的存

4、在性，給出了它的生物結(jié)論.最后，我們假設(shè)在chemostate競爭模型中，微生物和培養(yǎng)液之間的化學(xué)反應(yīng)關(guān)系為mass-action，且其中有一微生物通過釋放毒物抑制另一種微生物的生長，在兩競爭微生物含有毒素的chemostate模型中加入了脈沖的干擾，用差分微分方程得到二維模型正周期解的存在性和穩(wěn)定性，并在理論上證明和數(shù)值上模擬出了在脈沖量變化時，兩物種競爭的最終結(jié)果. 在第三章，我們基于傳染病模型中SI模型，提出了脈沖移出得病

5、植株，研究傳染病模型應(yīng)用在植物流行病學(xué)上的效應(yīng).在動物流行病學(xué)中，傳染病模型中一般是考慮為其免疫接種，但是在植物流行病中，是不可能為其免疫接種.因此，我們建立了兩個不同的脈沖模型，植物的生長采片用Logistic增長率，其中一個模型是在固定時刻移走得病植株，得到病株消失周期解局部穩(wěn)定性和最大周期與移出率之間關(guān)系的結(jié)論；另一個模型是狀態(tài)依賴脈沖模型，即在得病植株達到一定閾值時，移走得病植株.我們用不動點Brouwer定理和微分方程定性理論