1、對于那些在許多非線性問題中起核心作用的孤子方程，尋找它的解無疑是一項非常重要的工作。除了可以用數(shù)值方法對某些孤子方程的近似解進行研究以外，尋找孤子方程的精確解對于理解孤子方程的性質(zhì)有著非常大的幫助。本文基于擴展的雙曲級數(shù)方法，找到了兩個很重要的非線性系統(tǒng)，即非線性管理光纖光柵和超常介質(zhì)中的精確孤子解，取得的主要成果如下： 首先，用擴展雙曲級數(shù)方法得出了最近提出的新的非線性管理光纖光柵中的精確孤子解?；诳紤]了非線性管理效應(yīng)后的非

2、線性耦合模方程，利用多重展開方法將它簡化為微擾的非線性薛定諤方程，再利用擴展雙曲級數(shù)方法求解這個微擾的非線性薛定諤方程，得到了新的暗孤子解，并分析了影響暗孤子的形成和傳播的重要參數(shù)，得到了在不同條件下光纖光柵中能產(chǎn)生孤子的最低功率值。 其次，利用同樣的方法求出了超常介質(zhì)中超短電磁脈沖傳輸方程的精確孤子解。超常介質(zhì)與常規(guī)光學(xué)介質(zhì)不同，它具有色散磁導(dǎo)率，這個色散磁導(dǎo)率導(dǎo)致在超短脈沖非線性傳輸方程中出現(xiàn)可控的自陡效應(yīng)項和各階非線性色散