1、東南大學(xué)楊鴻生教授提出的圓形槽波導(dǎo)是一種新型的波導(dǎo)，它具有一些新穎的特點，其中有兩個比較突出，一個是大尺寸，另一個是低損耗。在相同的工作頻率下，圓形槽波導(dǎo)的尺寸比傳統(tǒng)的矩形波導(dǎo)和圓形波導(dǎo)等的都要大。圓形槽波導(dǎo)的特點使得其工作頻率可以延伸到毫米波甚至亞毫米波頻段，成為能夠工作在毫米波、亞毫米波頻段的少數(shù)波導(dǎo)之一。圓形槽波導(dǎo)的大尺寸特點使其具有比較高的功率容量，而大尺寸和高功率容量又使得圓形槽波導(dǎo)成為構(gòu)造工業(yè)微波爐的理想波導(dǎo)，應(yīng)用于工業(yè)加熱

2、和微波化學(xué)反應(yīng)，而且圓形槽波導(dǎo)的半開放性結(jié)構(gòu)使其可以方便地與各類生產(chǎn)線進行結(jié)合，對圓形槽波導(dǎo)工業(yè)微波爐的監(jiān)控也因為其半開放性而變得很容易，大尺寸和高功率容量以及開放性的結(jié)構(gòu)使得用圓形槽波導(dǎo)構(gòu)造的工業(yè)微波爐比用傳統(tǒng)矩形波導(dǎo)等構(gòu)造的工業(yè)微波爐具有很多后者無可比擬的優(yōu)良性能。無論是毫米波亞毫米波通信領(lǐng)域的應(yīng)用，還是工業(yè)微波爐領(lǐng)域的應(yīng)用，都需要對各種結(jié)構(gòu)的圓形槽波導(dǎo)器件的電磁性能有一個透徹的了解，因而需要對它們進行許多嚴(yán)格的理論分析，然而關(guān)于槽

3、波導(dǎo)器件的電磁性能分析目前是一個難題，原因在于槽波導(dǎo)都具有比較復(fù)雜的邊界而且是一個半開放的結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的分析方法難以對其進行有效的分析，特別是波導(dǎo)中存在各種形狀的加載介質(zhì)時，傳統(tǒng)分析方法更是遇到了巨大的挑戰(zhàn)。有限元方法是解決結(jié)構(gòu)和邊界都很復(fù)雜的問題的利器，因為有限元方法是基于分域基函數(shù)展開來進行近似的數(shù)值方法，在應(yīng)用有限元方法時要把問題區(qū)域剖分為一系列的小單元，在小單元上應(yīng)用分域基函數(shù)展開來對其中的場進行近似，然后所有小單元上場分布的綜合

4、就是整個問題區(qū)域中的場分布，無論結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜的問題區(qū)域都可以剖分為一系列的小單元，而且小單元也可以很容易地與問題區(qū)域中復(fù)雜邊界進行匹配，所以有限元方法可以很有效地解決解決結(jié)構(gòu)和邊界都很復(fù)雜的區(qū)域的分析問題。本論文致力于應(yīng)用有限元方法來解決圓形槽波導(dǎo)器件的分析難題，解決在應(yīng)用有限元方法來對圓形槽波導(dǎo)器件進行了分析的過程中遇劍的難題。 首先選擇屬于H(curl)空間的矢量基函數(shù)——棱邊元作為分域近似展開的基函數(shù)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的基于點基函

5、數(shù)簡單推廣的矢量函數(shù)，以解決傳統(tǒng)的點基有限元方法在電磁場分析中遇到的偽模式問題，其次有限元方法只能解決有限區(qū)域的分析問題，而屬丁半開放結(jié)構(gòu)的圓形槽波導(dǎo)是一個無限域問題，為此本論文采用PML來對無限域問題進行等效截斷，使其變成一個能用有限元方法來進行分析的等效有限域問題。PML是一種假想的各向異性損耗介質(zhì)，它能夠無反射地吸收從不同方向照射到其上的電磁波，PML的引入和波導(dǎo)中加載的其它各向異性介質(zhì)都使得最終得到的有限元稀疏矩陣是非Hermi

6、tian稀疏矩陣，從而遇到了非Hermitian稀疏矩陣線性方程組和特征問題的求解難題，為此本論文尋找比較現(xiàn)代的算法來解決這些難題，最終應(yīng)用基于前探Lanczos技術(shù)的QMR算法來有效地求解非Hermitian稀疏矩陣線性方程組問題，而對于非Hermitian稀疏矩陣特征問題，一般地可以應(yīng)用比較占老的子空間迭代算法來求解，比較現(xiàn)代的算法可以采用隱式重始的Arnoldi算法或Jacobi-Davidson算法，對于求解波導(dǎo)特征模式時遇到的

7、二次矩陣多項式等非線性特征問題，本論文也對現(xiàn)有的求解方法進行了討論，最終采用比較簡單的線性化方法，先對其進行線性化，把它轉(zhuǎn)化為等效的線性特征問題，然后和利用求解線性特征問題的有效算法對其進行求解。以上是解決把有限元方法應(yīng)用圓形槽波導(dǎo)器件分析時所遇到的難題的一系列基本理論和算法，要使有限元方法能真正地發(fā)揮其威力還需要一個能把各種各樣問題區(qū)域分解成一系列小單元的網(wǎng)格生成算法，為此，本論文對現(xiàn)代的網(wǎng)格生成算法進行了總結(jié)比較，決定采用具有比較強

8、的理論背景的Delaunay算法來進行網(wǎng)格生成，把二維問題區(qū)域剖分成一系列的三角形單元，把二維問題區(qū)域剖分成一系列的四面體單元，本論文還就Delaunay算法應(yīng)用于網(wǎng)格生成時所遇到的邊界恢復(fù)難題進行了討論，并且總結(jié)了目前比較好的解決辦法?；谝陨侠碚?，作者構(gòu)建了一套基于MATLAB計算環(huán)境的電磁波有限元分析軟件DECOMP，雖然DECOMP目前仍是一個成長中的雛形，它的最終成功不但可以解決圓形槽波導(dǎo)器件的分析難題，而且可以解決其它槽波導(dǎo)