1、橢圓曲線公鑰密碼體制在智能卡和嵌入式系統(tǒng)等資源受限的設(shè)備中有廣泛的應(yīng)用.邊信道攻擊作為物理安全的一個重要部分嚴重威脅了智能卡的安全性，其中能量分析攻擊對橢圓曲線的標量乘法尤為有效.本文研究了能量分析攻擊的基本類型，歸納總結(jié)了抵抗能量分析攻擊的安全標量乘法的構(gòu)造方法，利用標量乘法的數(shù)學結(jié)構(gòu)，設(shè)計了一些安全的標量乘法，得到如下主要結(jié)果： (1)對能量分析攻擊下的標量乘法做了詳細的討論，對抵抗能量分析攻擊的方法做了總結(jié)歸納，基于可證明

2、安全性的內(nèi)容，分析了橢圓曲線標量乘法的在能量分析下的安全性. (2)對能量分析攻擊下安全的從左向右歸一化算法-Montgomery階梯法作了研究，研究了分析式，給出了完整的在Weierstrass形式下只利用x坐標的標量乘法.并給出了恢復y坐標的方法. (3)分析了從右向左的歸一化算法，給出數(shù)學分析式；對在域GF(2m)上定義的橢圓曲線標量乘法給出了一種快速算法；并將從右向左的歸一化算法變形，實現(xiàn)只利用x坐標來計算標量乘

3、法. (4)給出了一種基于標量變形的抵抗SPA標量乘法；使用快速Shamir。算法保證其效率；并給出了從右向左的計算方法，并利用窗口法和擴展法提高其效率. (5)給出了利用隨機點的標量乘法以抵抗DPA攻擊，并給出了一種新的隨機點選取方法，使得新算法可以抵抗倍點攻擊，新的標量乘法效率和傳統(tǒng)方法相同，并可以抵抗RPA和ZPA攻擊. (6)給出了標量的最大重量編碼算法，基于此編碼給出了一種抵抗SPA的標量乘法；結(jié)合最大