1、在多速率信號處理當中，往往要求有多個傳感器同時在不同尺度上對研究的現(xiàn)象或過程進行觀測。怎樣將不同類型、不同尺度上的傳感器獲得的信息進行有效的綜合是目前普遍關注的工作，其中多尺度分析和多尺度建模是其中的一個重要研究方向。 隨著多尺度系統(tǒng)理論的不斷發(fā)展，將小波分析理論與Kalman濾波技術結合起來，并將它有效地用到對多速率動態(tài)系統(tǒng)的研究和應用當中也已受到相關領域科研技術工作者的關注。利用Kalman濾波的實時性以及小波變換的多分辨率

2、分析能力可以在不同尺度上得到所研究對象的統(tǒng)計特性，由此可以推導出該對象的多尺度表示方法，進而獲得高效、并行的迭代算法。實現(xiàn)上述目標的關鍵是要建立正確的多尺度動態(tài)模型，并且找出有效的數(shù)據融合算法，它是獲取具有多尺度特征的數(shù)據分析和信號處理問題的重要方式。 本文利用新的分塊技術與多尺度變換方法，建立一個動態(tài)系統(tǒng)基于時域與頻域相結合的多尺度聯(lián)合濾波器。本文主要是針對單傳感器單模型以及多傳感器(包括同步、采樣率成任意整數(shù)倍關系)單模型的

3、情形分別給出了遞歸的多尺度融合算法。在單傳感器情況下，首先將時域中描述的狀態(tài)方程和觀測方程分別改寫為塊狀態(tài)方程和塊觀測方程的：然后，利用多尺度變換技術對系統(tǒng)進行多尺度建模；最后，類似與經典Kalman濾波的估計步驟，利用新得到的狀態(tài)方程與測量方程對狀態(tài)進行估計。在多傳感器情況下的多尺度估計與單傳感器情形下的不同之處在于更新時的不同，其利用了序貫濾波的思想，建立了應用于動態(tài)系統(tǒng)的多尺度估計聯(lián)合濾波器。這些混合濾波器均是實時的、遞歸的。

4、 本文研究的另外一部分內容是利用估計誤差協(xié)方差的限制問題來處理一類帶有測量丟失以及時間延遲的離散隨機系統(tǒng)。所研究系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣中同樣存在不確定性，而帶有丟失的測量用滿足貝努利分布的二值序列來刻畫。解決這類系統(tǒng)的關鍵是線性濾波器的設計問題，它需要能夠使得在所有可允許參數(shù)不確定情況下，隨機系統(tǒng)的誤差狀態(tài)是均方有界的，并且每個狀態(tài)的估計誤差方差分別小于給定的值。在對系統(tǒng)的求解過程中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題部分可以轉化為代數(shù)矩陣不等式以及二次矩陣