1、人工神經網絡是模仿人的腦神經功能而提出來的，它具有很強的自學習能力。由于它在許多領域都有著成功的應用，所以引起了國內外學者的廣泛關注。然而，在實際的神經網絡系統(tǒng)中，突觸的傳導過程是一個由神經傳遞素和其它隨機波動引起的一個噪聲過程，因此實際的神經網絡系統(tǒng)是一個隨機動力系統(tǒng)。描述這類系統(tǒng)的數(shù)學工具是隨機微分方程。 神經網絡在許多方面的應用依賴于其動力學行為的研究。本文基于隨機微分方程的理論，對由隨機泛函微分方程所描述的隨機神經網絡系

2、統(tǒng)的動力學行為進行了深入系統(tǒng)的研究。本文的主要內容和創(chuàng)新之處如下： 第一章概述了神經網絡和隨機微分方程的發(fā)展歷史，分析了隨機神經網絡的研究現(xiàn)狀，并介紹了有關的隨機微分方程的基本理論。 第二章提出了一類隨機區(qū)間Hopfield神經網絡模型，并討論了該模型的穩(wěn)定性和鎮(zhèn)定性。第一節(jié)，借助于隨機微分方程的Razumikhin定理，討論了具有變時滯的隨機區(qū)間Hopfield神經網絡的指數(shù)穩(wěn)定性，得到了一些可以判定此類系統(tǒng)的平凡解是

3、全局均方指數(shù)穩(wěn)定和幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，所得結果推廣了已有的一些結果。第二節(jié)，構造了幾個新的Lyapunov-Krasovskii泛函，并利用線性矩陣不等式(LMI)技巧，對具有變時滯的隨機區(qū)間Hopfield神經網絡的指數(shù)魯棒穩(wěn)定性進行了研究。所得充分判據(jù)都是用線性矩陣不等式(LMI)的形式給出，有現(xiàn)成的LMI工具箱可以便于應用和驗證。第三節(jié)，考慮了具有變時滯的隨機區(qū)間Hopfield神經網絡的鎮(zhèn)定性。設計了一個狀態(tài)反饋控制器，

4、其中控制增益矩陣可由求解一個線性矩陣不等式得到，因此在實際工程中便于應用。 第三章研究了幾類隨機Cohen-Grossberg神經網絡模型的動力學問題。第一節(jié)，利用隨機泛函微分方程的Razumikhin定理討論了具有變時滯的隨機Cohen-Grossberg神經網絡的指數(shù)穩(wěn)定性，得到了一些便于應用的充分條件。第二節(jié)，研究了具有變時滯和反應擴散項的隨機Cohen-Grossberg神經網絡模型，通過利用隨機泛函微分方程的Halan

5、ay不等式技巧及Lyapunov泛函方法，得到了一些保證這類網絡模型全局均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，所得結果擴展和改善了已有文獻的結果。另外，本節(jié)的模型包括了確定性的帶有時滯和反應擴散項的Cohen-Grossberg神經網絡模型以及不帶反應擴散項的隨機Cohen-Grossberg神經網絡模型。對于這些網絡模型也得到了一些確保網絡穩(wěn)定的延時無關的充分條件。 第四章討論了具有隨機擾動的延時神經網絡的完全同步問題。利用自適應控制的方法