1、形式概念分析(FormalConceptAnalysis，F(xiàn)CA)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個領(lǐng)域，其主要內(nèi)容是研究“概念”和“概念分層”的數(shù)學(xué)化描述，從而引發(fā)了數(shù)學(xué)思想在概念數(shù)據(jù)分析和知識處理方面的研究和應(yīng)用。FCA的主要思想是從表示為形式背景(formalcontext)的數(shù)據(jù)中獲取形式概念(formalconcept)以及形式概念之間的聯(lián)系，形成一種以形式概念為元素的格結(jié)構(gòu)——概念格(conceptlattice)。概念格是知識系統(tǒng)的良好抽象

2、，其意義主要有兩方面：一、從數(shù)據(jù)中獲取概念。與其它基于統(tǒng)計的傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法不同，F(xiàn)CA用概念表示數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，概念格是數(shù)據(jù)的高級表示形式——知識視圖；二、概念格為知識處理提供了很好的基礎(chǔ)，比如知識表示、關(guān)聯(lián)規(guī)則發(fā)現(xiàn)、智能搜索引擎、語義Web和自然語言理解等。 FCA的一個重要問題是構(gòu)造概念格。概念格的構(gòu)造算法分為批處理算法和漸進式算法兩大類，目前已經(jīng)有許多文獻致力于概念格構(gòu)造算法研究和設(shè)計。然而，這些研究都集中在如何從形式背

3、景直接構(gòu)造概念格以及概念格的代數(shù)性質(zhì)本身。而如何利用形式背景之間的關(guān)系生成概念格方面，除了少數(shù)文獻給出簡單的原理性敘述之外，尚未見有深入的研究成果發(fā)表。 本文在知識相似性的表示問題的研究中，結(jié)合形式背景同構(gòu)和概念格同構(gòu)等基本原理，實現(xiàn)了以下創(chuàng)新點： 1.提出基于形式背景核的概念格同構(gòu)生成方法。核心思想是：對于任意的形式背景K，都可將其分解為階數(shù)較小子背景。對每一個子背景Ki的簡化形式，在同階形式背景核中必存在與之同構(gòu)的元

4、素Hj，然后根據(jù)Hj的概念格導(dǎo)出Ki的全部概念，從而得到的Ki概念格B_(Ki)。最后合并所有的B_(Ki)得到B_(K)。 2.提出形式背景同構(gòu)判定算法——等價類算法。形式背景同構(gòu)判定是判定一個形式背景經(jīng)過行、列交換能否變換成另一個形式背景，旨在尋找形式背景變換的快速算法，本文提出的等價類法能夠較好的解決這個問題。 3.提出n階形式背景核的概念及其構(gòu)造算法。n階形式背景核是具有n個屬性的形式背景的集合，滿足：每個元素都

5、是簡化的且任兩個元素互不同構(gòu)。在n階形式背景核的構(gòu)造算法研究中，提出限定性定理，避免對B(n)中數(shù)量接近一半而規(guī)模相對較大的背景進行窮舉，從而提高構(gòu)造形式背景核的效率和階數(shù)。形式背景核也是利用有限知識表示新知識的基本模型。 4.提出并實現(xiàn)了概念格三維可視化互操作模型。根據(jù)概念格的空間伸展特性，此項研究完成了概念格在三維空間的自動布局、動態(tài)顯示和互操作用戶界面。 5.設(shè)計并實現(xiàn)了一個基于概念格同構(gòu)生成的軟件工具IsoFCA