1、光脈沖在光纖系統(tǒng)中的傳輸特性，由于其在光通信中有著廣泛的應(yīng)用，近年來一直是人們研究的熱點(diǎn)之一。而作為此項(xiàng)研究的一個(gè)新的發(fā)展，光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中傳輸特性的研究，近來則備受人們關(guān)注。它的理論模型是變系數(shù)非線性薛定諤方程，含高階非線性項(xiàng)的變系數(shù)非線性薛定諤方程以及變系數(shù)高階非線性薛定諤方程等。另外，在現(xiàn)代非線性科學(xué)中，這些非線性薛定諤方程本身就是很重要的模型，它們不僅出現(xiàn)在光通信中，而且還出現(xiàn)在物理學(xué)的其它領(lǐng)域，如非線性量子場(chǎng)論、磁學(xué)

2、、非線性光學(xué)、玻色-愛因斯坦凝聚等領(lǐng)域，所以以這些非線性薛定諤方程為基本模型，研究其解的特性具有非常重要的科學(xué)意義和潛在的應(yīng)用前景。 本文以變系數(shù)非線性薛定諤方程，含高階非線性項(xiàng)的變系數(shù)非線性薛定諤方程以及變系數(shù)高階非線性薛定諤方程為基本模型，并以可變參量光纖系統(tǒng)為應(yīng)用背景，通過解析的方法并結(jié)合數(shù)值模擬，研究皮秒光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸特性，含啁啾皮秒光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸特性，高功率皮秒光脈沖在可變參量光纖系

3、統(tǒng)中的傳輸特性，飛秒光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸特性以及光束在非周期調(diào)制非線性介質(zhì)中的傳輸特性。本文的結(jié)果和所使用方法為實(shí)際的光孤子控制系統(tǒng)或非均勻光纖系統(tǒng)等可變參量光纖系統(tǒng)中光脈沖的穩(wěn)定傳輸提供了理論依據(jù)。 本文的主要內(nèi)容有以下五個(gè)部分組成： (1)以變系數(shù)非線性薛定諤方程為基本模型，從可積的角度出發(fā)，運(yùn)用改進(jìn)后的Darboux變換，詳細(xì)給出變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確亮多孤子解。由于孤子解中包含任意的分布函數(shù)，所

4、以，我們就可以通過選取它們不同的形式，來解釋或設(shè)計(jì)各種各樣的孤子管理和控制，也就是來研究皮秒光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸。作為例子，本文運(yùn)用這些解，詳細(xì)分析指數(shù)控制系統(tǒng)和分布放大系統(tǒng)等可變參量光纖系統(tǒng)中，皮秒亮孤子的傳輸特性及孤子間的相互作用。結(jié)果表明，聯(lián)合控制群速度色散分布和非線性分布能有效抑制鄰近孤子間的相互作用。這對(duì)于增加光孤子通信系統(tǒng)中的信息比特率是非常重要的。同時(shí)，我們通過數(shù)值模擬的方法分析皮秒亮孤子脈沖對(duì)各種初值擾動(dòng)，如

5、白噪聲、初始弱背景擾動(dòng)，以及可積條件擾動(dòng)的穩(wěn)定性。結(jié)果表明，皮秒亮孤子脈沖對(duì)有限的初值擾動(dòng)是穩(wěn)定的，這為進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供了一定的理論基礎(chǔ)。最后，我們簡(jiǎn)單給出變系數(shù)非線性薛定諤方程的暗多孤子解，并依此討論其基本的傳輸特性。這些結(jié)果不僅對(duì)可變參量光孤子通信系統(tǒng)有用，而且對(duì)其它物理問題的理論和實(shí)驗(yàn)研究也是重要的。 (2)以變系數(shù)非線性薛定諤方程為基本模型，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，給出變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確含啁啾多孤子解。作為例子，我

6、們考慮指數(shù)分布控制系統(tǒng)，并演示精確解的一些主要特性。結(jié)果表明，對(duì)應(yīng)于絕熱保守的、有損耗的、有增益的指數(shù)可變參量光纖系統(tǒng)，皮秒含啁啾孤子脈沖能夠被有效地壓縮。而且在同樣的初始條件下，孤子脈沖壓縮效果在有損耗的光纖系統(tǒng)中最顯著。這對(duì)于進(jìn)行脈沖壓縮新方案的設(shè)計(jì)是有用的。另外，我們通過數(shù)值模擬分析皮秒含啁啾孤子脈沖在各種有限初始擾動(dòng)和可積條件擾動(dòng)下的穩(wěn)定性。這些結(jié)果，為以后的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證提供了一定的理論基礎(chǔ)。 (3)以含高階非線性項(xiàng)的變系數(shù)

7、非線性薛定諤方程為基本模型，在一定的參數(shù)條件下，運(yùn)用擬解法給出含高階非線性項(xiàng)的變系數(shù)非線性薛定諤方程的精確亮暗孤波解。這些解不僅對(duì)高功率孤子控制和管理的設(shè)計(jì)有意義，而且對(duì)其它問題，如具有飽和非線性的波導(dǎo)等問題的研究也有價(jià)值。作為例子，我們通過這些解，詳細(xì)研究高功率皮秒孤波脈沖在周期分布放大系統(tǒng)中的傳輸特性，而且數(shù)值研究高功率皮秒孤波脈沖在約束條件擾動(dòng)和各種初始擾動(dòng)下在可變參量光纖系統(tǒng)中傳輸?shù)姆€(wěn)定性。結(jié)果表明，一定的約束條件擾動(dòng)和有限的初

8、始擾動(dòng)不會(huì)影響光脈沖傳輸?shù)闹饕再|(zhì)。最后，我們?cè)谏㈦p曲漸減型等可變參量光纖系統(tǒng)中研究鄰近孤波脈沖間的相互作用。結(jié)果表明，適當(dāng)?shù)乜刂迫核俣壬⒘俊⒎蔷€性參量、高階非線性參量能有效地抑制鄰近孤波間的相互作用。這些結(jié)果為光學(xué)傳輸?shù)膹V泛應(yīng)用提供了必要的理論基礎(chǔ)。 (4)以變系數(shù)高階非線性薛定諤方程為基本模型，討論飛秒光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸特性。首先在兩類參數(shù)約束條件下給出變系數(shù)高階非線性薛定諤方程的精確解。在第一類參數(shù)約束

9、條件下，通過擬解法給出變系數(shù)高階非線性薛定諤方程的精確1-孤子解。在第二類參數(shù)約束條件下，通過Darboux變換，給出該方程的精確亮多孤子解。其次，以一個(gè)孤子控制系統(tǒng)為例，通過這些精確解，研究飛秒光脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸特性，并分析飛秒孤子脈沖在孤子控制系統(tǒng)中的相互作用。同時(shí)，通過數(shù)值模擬研究飛秒孤子脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中傳輸?shù)姆€(wěn)定性。結(jié)果表明，在特定的可變參量光纖系統(tǒng)中，飛秒孤子脈沖能穩(wěn)定傳輸?shù)臈l件是較寬松的，能保證飛秒孤子

10、脈沖的穩(wěn)定傳輸。最后，簡(jiǎn)短給出飛秒暗孤子脈沖在可變參量光纖系統(tǒng)中的傳輸。這些結(jié)果對(duì)飛秒孤子通信，甚至其它物理領(lǐng)域都具有很重要的意義。 (5)以帶有非周期橫向調(diào)制的非線性薛定諤方程為基本模型，研究帶有非周期橫向調(diào)制結(jié)構(gòu)的介質(zhì)中光的傳輸，并給出精確解。通過這些精確解，進(jìn)一步討論一些新的光學(xué)非線性效應(yīng)，如通過適當(dāng)?shù)卣{(diào)整參數(shù)，來控制空間孤波的速度和出射方向。這些結(jié)果不僅對(duì)設(shè)計(jì)實(shí)用的光學(xué)器件有用，而且對(duì)解釋物理學(xué)其它領(lǐng)域中一些物理現(xiàn)象也有