1、信息技術的發(fā)展和網(wǎng)絡應用的普及，給人類社會各個方面都帶來了極大的便利并產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益；但同時也引發(fā)了一系列的安全問題，而密碼技術是保證信息安全的關鍵。公開密鑰算法（Public-key Algorithm）的產(chǎn)生開創(chuàng)了密碼學的新紀元，它將加密密鑰和解密密鑰分離，減少了多用戶通信所需的密鑰量，節(jié)省了系統(tǒng)資源，便于密鑰管理。 混沌系統(tǒng)因其自身特性，在信息安全方面有著廣泛的應用前景。而混沌的許多基本特性，如遍歷性、混合性、確定性

2、和對初始條件的敏感性等等，都可以和密碼學中的混亂與擴散聯(lián)系起來。但相比起混沌密碼在私鑰系統(tǒng)中的廣泛研究，混沌在公鑰系統(tǒng)中的研究還很少。 本文通過學習傳統(tǒng)公鑰算法的相關知識，主要是RSA算法及其安全性，研究了現(xiàn)有的部分基于Chebyshev多項式的公鑰算法和基于環(huán)面自同構的公鑰算法，并設計了新的基于環(huán)面自同構的公鑰算法。本文的主要研究內容和所取得的創(chuàng)新成果如下： （1）研究了文獻[25]提出的基于Chebyshev多項式以

3、及Jacobian Elliptic Chebyshev Rational Maps的公鑰算法，并且研究了文獻[29]對這兩種算法安全性的分析。 （2）研究了環(huán)面自同構及其周期性，并結合文獻[26]提出的基于環(huán)面自同構的公鑰算法，并且設計了新的基于環(huán)面自同構的公鑰算法，分析了此類算法的安全性。 （3）用大整數(shù)運算庫實現(xiàn)兩種基于環(huán)面自同構的算法，并將他們與傳統(tǒng)的RSA算法作比較。 分析和實驗的結果表明，兩種基于環(huán)