1、磁共振成像(MagneticResonanceImaging，MRI)是一種基于核磁共振現(xiàn)象的斷層及立體成像技術，相對于其他的成像技術如X線，CT(ComputedTomography)和超聲成像技術等，具有圖像分辨率高、成像參數(shù)多、可任意方向斷層、對人體無電離輻射傷害等優(yōu)點。因此，磁共振成像得以在臨床上廣泛應用，并成為臨床上和科學研究中越來越重要的成像方法。
　　 磁共振非笛卡爾K-空間軌跡成像，包括螺旋形(Spiral)，放

2、射狀(Radial)，推進器(PROPELLER)等，具有掃描速度快，K-空間中心過采樣，對流動不敏感或運動偽影校正等優(yōu)點，具有重要的臨床應用價值。然而，由于采樣數(shù)據(jù)不是落在均勻分布的網(wǎng)格點上，不能直接采用快速傅里葉變換(FastFourierTransform，F(xiàn)FT)獲得圖像，因而其重建一直是磁共振成像領域的熱點問題之一?；谥苯忧蠛偷碾x散傅里葉變換（DirectFouriertransform，DFT），也通常被MRI領域研究者稱

3、為共軛相位(ConjugatePhase)重建算法，被認為可以較高精度的實現(xiàn)圖像重建，通常被研究者引作參考進行重建算法精度的評價，而且在非笛卡爾采樣密度補償算法的研究中，為了避免其他算法引入的誤差，通常采用DFT進行圖像重建。然而，由于DFT算法計算復雜度高，很難推廣應用到臨床，因此研究者致力于各種各樣的快速重建算法。
　　 許多快速算法包括網(wǎng)格化(Gridding)算法，塊均勻采樣(BlockUniformResampling

4、(BURS))，廣義快速傅里葉變換(GeneralizedfastFouriertransform(GFFT))一般通過插值或解線性方程組的方式將非笛卡爾數(shù)據(jù)在均勻分布的笛卡爾網(wǎng)格點上進行重采樣，但是這些NUFFT算法均是DFT的近似估計，并不能完全等價于DFT。
　　 本文主要研究針對非笛卡爾采樣數(shù)據(jù)的DFT精確計算的快速實現(xiàn)算法，主要策略是根據(jù)采樣軌跡的特點，將全部非笛卡爾數(shù)據(jù)分解成一系列的子數(shù)據(jù)集合（內(nèi)部數(shù)據(jù)服從均勻分布）

5、，進而尋求子數(shù)據(jù)集合的快速DFT算法。非笛卡爾采樣中的放射狀與PROPELLER采樣，雖然從整體上看屬于非均勻采樣，但是這兩種軌跡均由直線采樣構成，而且每條直線上的數(shù)據(jù)點是等間距分布的，規(guī)律性很明顯。我們從放射狀與PROPELLER采樣的這種內(nèi)在規(guī)律出發(fā)，根據(jù)DFT算法的線性性質(zhì)，將全部采樣數(shù)據(jù)的DFT變換分解為先對每條K-空間線進行DFT后再把中間變換結果進行疊加，K-空間上任意直線（任意起點，任意等間隔頻率）的DFT變換可以通過快速