1、對女性而言，乳腺癌是所有癌癥中第二大主要的致死原因。在美國，每年有39,970位女性死于該疾病。在英國，每年可診斷出48,417個新的乳腺癌病例。2008年，世界衛(wèi)生組織（WHO）聲明全世界有140萬個新病例被明確地診斷出來。并非僅發(fā)達國家如此，全球已注冊的乳腺癌病例中一半發(fā)生在發(fā)展中國家。近幾年來，在中國等東亞國家中患乳腺癌疾病的比例也明顯增加：2008年，每10萬個女性中就有17.2-25.8個被診斷出患乳腺癌。許多研究已經(jīng)證實癌癥

2、早期檢查可減少病死率。對乳腺癌的掃查有幾種形式可使用，如 X射線乳腺攝影術、光學成像技術（OIT）、核磁共振成像（MRI）以及 B超（B-US）。每種模式都有其自身的優(yōu)缺點。
　　除上述掃查方法之外，超聲計算機斷層掃描術（USCT）也是一個強有力且重要的方式。USCT是基于一些物理特性來重建圖像，比如聲速分布、衰減系數(shù)、折射率等。特別地，在本文中我們感興趣的是根據(jù)女性乳房中的聲速來重建超聲圖像。因此，我們稱這樣的成像系統(tǒng)為乳腺超聲

3、斷層掃描（B-USCT）。一般來說， B-USCT系統(tǒng)中的圖像重建通過三個主要步驟來完成：媒質(zhì)參數(shù)化，正問題表示以及逆問題的定義與求解。
　　本論文的主要目的是考察基于波動方程和基于直射線的反演技術在 USCT中的適用性。文中將3個不同的方法引入到B-USCT。論文的第一部分介紹基于傅里葉衍射理論的衍射斷層成像（DT）技術的理論背景及數(shù)學表達。結(jié)果顯示直射線模型并不適合于高度衍射的媒質(zhì)。而且，當利用波恩近似來簡化非齊次波動方程，可

4、以得到目標與其頻域中的投影之間的一個簡單的關系。結(jié)果也顯示，當使用超聲或微波等衍射源時，DT算法優(yōu)于濾波背向投影法。
　　在第二部分，我們開發(fā)了一種基于波動的斷層成像方法。該方法沒有對波動方程做任何近似。然而，它有兩個主要的缺點使其在實際環(huán)境中很難被應用：1）所獲得的數(shù)據(jù)量太大，使得逆過程的運算量很大；2）它通常是病態(tài)的，也就是收斂性很難獲得。本文中，對第一個缺點我們采用伴隨法（ADM）來處理，對第二個缺點使用一個名為同倫延拓法（

5、HCM）的全局收斂算法來解決。
　　第三部分介紹了另一種方法用于B-USCT，即行程時間斷層成像法。該方法也是試圖對女性乳腺中的聲速分布進行成像。我們將重建問題看成是一個最小化問題。于是，我們試圖最小化測量數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)之間的差異。高斯-牛頓法（G-NM）被用于迭代地進行代價函數(shù)（誤差）的最小化。每次迭代需要求解一個線性系統(tǒng)。這可以通過結(jié)合幾種已有的方法有效地解決。實驗結(jié)果顯示通過這種方法獲得的圖像質(zhì)量要好于其他方法（DT和基于波