1、學校代碼：10663學號:4201310000358貴貴貴州州州師師師范范范大大大學學學碩碩碩士士士學學學位位位論論論文文文關關關于于于Nevanlinna方方方向向向存存存在在在性性性的的的一一一個個個證證證明明明AproofontheexistenceoftheNevanlinnadirection專業(yè)名稱：基礎數學專業(yè)代碼：070101研究方向：函數論申請人姓名：沈艷導師姓名：伍鵬程(教授)二零一六年五月摘要亞純函數奇異方向的存在

2、性問題一直是幅角分布理論研究的一個非常有意義的課題。1983年，我國著名數學家呂以輦、張廣厚首次給出了亞純函數的Nevanlinna方向的定義并證明了在滿足條件lim→∞0()(log)2=∞和條件liminf→∞0()log=∞下，開平面||∞上的亞純函數()至少有一條Nevanlinna方向Δ()存在。1986年，孫道椿修改了方向虧值的定義，并重新定義了復平面上亞純函數的Nevanlinna方向。在lim→∞0()(log)2=∞條

3、件下證明了函數()至少有一條Nevanlinna方向。本文主要考慮了復平面上的亞純函數()在滿足條件lim→∞()log2=∞的情況下。利用將復平面分割成有限個角域的方式，再根據孫道椿重新定義的虧值方法下討論了的函數()的Nevanlinna方向的存在性問題。本文的結果與呂以輦、張廣厚的結果相比，弱化了Nevanlunna方向存在性的條件。本文的證明方法與孫道椿的方法相比，簡化了復雜的計算過程。最終得到了開平面||∞上的亞純函數()，在