1、分類號：密級：學校代碼：10165學號：201311000799遣掌何筢大學碩士學位論文有限元分離變量表象法解薛定諤方程作者姓名：學科、專業(yè)：研究方向：導師姓名：黃鶴凝聚態(tài)物理半導體材料與器件于東麒副教授孫志剛研究員2016年3月遼寧師范大學碩士學位論文摘要采用有效的數(shù)值方法解決薛定諤方程對于理解物理化學進程的多樣化非常地重要。求解薛定諤方程比較普遍的數(shù)值方法有很多，比如分離變量表象法(DVR)、有限差分法(FD)、有限元分離變量表象法

2、等等。由于數(shù)值方法的差異，對于多維度的、比較復雜的體系，其計算效果會不同。為了提高數(shù)值方法的效率，本論文運用FEDVR方法研究二維肼體系在橢球面坐標下的本征值與本征函數(shù)問題。本論文研究內(nèi)容：l、在橢球面坐標下，先采用有限元分離變量表象方法(FiniteElementDiscreteVariableRepresentation，F(xiàn)EDVR)對研體系下的含時薛定諤方程進行求解。由于角動量投影具有奇偶性，DVR(分離變量表象)函數(shù)的基函數(shù)相應

3、的也有不同的表達式，對應的格點形式也就不同。本文分別計算了角動量投影值為0，l，2時的前十個束縛態(tài)的特征值和特征函數(shù)，并將得到的精確的本征值與其他文獻值進行比較。2、為了提高FEDVR方法的效率，可以采用靈活的映射函數(shù)來提高格點分布，本文在FE—DVR方法的基礎上加入了映射函數(shù)(Mappingfunctions)使每個有限元的格點達到最優(yōu)化的效果。分別利用FE—DVR方法和MFE—DVR方法對同一體系下的前十個束縛態(tài)的本征值進行了求解，

4、并對這兩種方法的計算結果進行對比。其中MFEDVR方法表示加入映射函數(shù)的分離變量表象法(MappingFiniteElementDiscreteVariableRepresentation，MFEDVR)。經(jīng)過一系列的計算對比發(fā)現(xiàn)，兩種方法計算得到的本征值的收斂誤差都非常小，但是MFEDVR方法的優(yōu)化效果要比FEDVR方法好的多，它能夠采用非常少的格點數(shù)計算并達到相同精確度的本征值。所以相比之下，MFE—DVR方法的收斂效率更加地高效，