1、廈門(mén)大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫(xiě)作中參考的其他個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。聲明人(簽名)：王經(jīng)卅S年月乩日中文摘要中文摘要近幾十年來(lái)，隨著各個(gè)學(xué)科的發(fā)展，正在形成一門(mén)新的數(shù)學(xué)分支，叫非光滑分析。這門(mén)學(xué)科主要研究非光滑函數(shù)的極值問(wèn)題。非光滑函數(shù)是指這種函數(shù)沒(méi)有通常意義下的導(dǎo)數(shù)、微分，因此不能利用一般的Fermat引理

2、來(lái)解決極值點(diǎn)該滿足的條件。我們必須借助推廣的概念來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題。本文主要解決形中非光滑dc函數(shù)在無(wú)約束條件下的的極值問(wèn)題。由dc函數(shù)的擬可微性和極值點(diǎn)的必要條件，以及方向?qū)?shù)與次微分集合的性質(zhì)，得到了極值點(diǎn)條件下dc函數(shù)的超微分集合與次微分集合的關(guān)系。同時(shí)還將二維Hausdor艇離的求解方法推廣到了n維空間，得到了兩p01ytope集合的單向HausdoⅢ距離的計(jì)算只需要遍歷一個(gè)polytope的頂點(diǎn)并計(jì)算其與另一個(gè)polytope的距

3、離，然后這些距離的最大值就是單向Hausdor艇離。而Hausdor礎(chǔ)巨離的計(jì)算是兩單向Hausdor讎離的最大值。本文還專(zhuān)門(mén)給出了一個(gè)計(jì)算點(diǎn)到polytope距離的算法來(lái)解決頂點(diǎn)到p01)rtope的距離問(wèn)題。兩polytope的Hausdor艇離的計(jì)算為dc函數(shù)下降方向的計(jì)算奠定基礎(chǔ)。文章最后給出了函數(shù)f(x)下降方向的求解算法和一個(gè)求非光滑dc函數(shù)極值的概念性算法。在極值求解算法中，dc函數(shù)在迭代過(guò)程中的步長(zhǎng)由線搜索方法確定。這樣