1、FiniteVolumeMethodforSolvingtheHelmholtzEquationwithInterfaceProblemAThesisSubmittedtoNingxiaUniversityInpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinComputationalMathematicsCaoJiaojiaoSupervisor：Prof

2、essorFengXiufangMarch，2015寧夏大學碩士學位論文摘要摘要Helmholtz方程經(jīng)常被用來刻畫聲波和電磁波的散射和輻射以及建筑物的振動現(xiàn)象，對此類偏微分方程的求解始終是人們關注的對象，常用的數(shù)值方法有有限體積方法，有限差分方法及有限元方法等。當波數(shù)不連續(xù)或源項奇異時，會導致模型方程的解不連續(xù)，增加了求解的難度。本文擬采用有限體積方法對波數(shù)不連續(xù)或源項奇異的Helmholtz方程進行求解，既可以保持物理量的局部守恒性

3、，又可達到預定的求解精度。本文的主要工作有以下幾個部分。首先，針對一維無源項的Helmholtz方程，采用文獻中已有的高階方法，通過對該方法的通量離散過程進行改進，將該方法推廣到一維帶有源項的Helmholtz方程的求解，并分別建立了波數(shù)連續(xù)、波數(shù)間斷時的高階緊致格式。其次，分別對波數(shù)連續(xù)與波數(shù)間斷時的二維Helmholtz方程建立了高階緊致格式，并采用建立的高階緊致差分格式對帶有源項的二維Helmholtz方程進行求解。最后，對得到的