1、Tpicialmostcomllex4一maifoIdsOPCSnomPexantoISl—ByQiangTanSupervisor：ProfHongyuWangSchoolofMathematicalScienceYangzhouUniversityMay，2014Submittedintotalfulfilment0therequirementsfofthedegreeofPhDi禮Mathematics中文摘要假設(shè)M是一個實的偶數(shù)

2、維微分流形M上的一個近復(fù)結(jié)構(gòu)J就是其上的一個(1：1)型光滑張量場并且滿足J2=一1我們稱(M，J)是一個近復(fù)流形在第一章中，我們介紹了近埃爾米特幾何在章節(jié)11中，我們給出了近復(fù)流形M的復(fù)化切叢的分解，該分解是根據(jù)近復(fù)結(jié)構(gòu)J的特征值士i給出的同時我們給出了近復(fù)流形上外微分算子d的分解我們介紹了兩個很重要的幾何量叩c和珊由Newlander—Nirenberg在([72])中的理論，我們知道近復(fù)結(jié)構(gòu)J可積當(dāng)且僅當(dāng)叩c三0一個近埃爾米特流形

3、(M，g，ZF)稱作為是Kahler的如果滿足VgF=0，或者等價的卵=0在章節(jié)12中，我們介紹了近埃爾米特聯(lián)絡(luò)M上的一個線性聯(lián)絡(luò)v稱作是一個近埃爾米特聯(lián)絡(luò)如果滿足VJ=Vg=0由Gauduchon在【38】中的工作，人們可以定義典則聯(lián)絡(luò)。我們知道在每一個近埃爾米特流形(M姆，ZF)上都存在唯一的一個近埃爾米特聯(lián)絡(luò)V使得它的撓率e滿足e111=O，即存在唯一的第二典則聯(lián)絡(luò)在章節(jié)13中，我們學(xué)習(xí)了典則聯(lián)絡(luò)的曲率在第二章中，我們研究了，反變

4、上同調(diào)群在章節(jié)21中，我們介紹了緊致的辛流形fM，u)上的上同調(diào)類似于Hodge算子，由辛結(jié)構(gòu)∽，Brylinski定義了辛算子豐f∥Q‘(M)_Q2no(M)JBrylinski在【121中引進(jìn)了辛調(diào)和形式進(jìn)一步。JBrylinski猜測每一個deRham上同調(diào)類中都含有一個辛調(diào)和形式作為代表元OlivierMathieu在f681中否定TBrylinski的猜測事實上，Mathieu證明了每一個deRham上同調(diào)類中含有一個辛調(diào)和形

5、式作為代表元當(dāng)且僅當(dāng)該辛流形滿足hardLefschetz性質(zhì)我知道在deRham上同調(diào)類中不能保證辛調(diào)和形式的存在性，即使存在也不能保證它的唯一性這就致使我們認(rèn)為在deRham上同調(diào)群上不適合考慮Hodge理論所以Tseng和Yau就引入了新的辛上同調(diào)群硪d^(M)和磁^(M)我們學(xué)習(xí)了磙d^(魁)和硪n(M)的有關(guān)性質(zhì)在章節(jié)22中，我們研究了L，不變和J反變上同調(diào)子群口手(參見[63])假設(shè)(M，夕，Zu)是一個閉的近Kfihler