1、<p><b>　　中文譯文</b></p><p>　　載有柔性吊桿起重泊船的動態(tài)響應分析</p><p>　　摘要：目前，正在研究的起重泊船的動態(tài)響應，在Lagrange方程的基礎上得到了起重泊船的動態(tài)響應控制方程，而這種動態(tài)響應伴隨著有效載荷下的搖擺運動。吊桿模型是基于有限元方法建立的，同時，用大量節(jié)點的平面擺作為有效載荷的模型。用數(shù)值分析方法來分析動

2、態(tài)響應過程，計算結果表明，大幅度的動態(tài)響應發(fā)生在波動期的有效載荷接近自然期的有效載荷。附帶靈活吊桿的起重吊船與吊桿固定的起重吊船相比具有更小的載荷旋轉角。對于附帶靈活吊桿的起重船來說船體的晃動會給吊桿帶來較大的震動，這在附帶固定吊桿的起重船上是觀察不到的。因此，本課題就是要找出與此相關的重要參數(shù)并且找到合理的方法來設計體系以適應各種不同的工作情況。</p><p>　　關鍵詞：動態(tài)響應，起重泊船，有限元方法，剛—

3、柔連接動態(tài)模型。</p><p>　　引言：可移動的起重機在近海的工程項目中起到很重要的作用。然而，海浪的起伏給起重船帶來很大的波動，給吊運工作帶來很大的難度。對于大型物體的起吊，即使海面相對平靜，也會帶來額外的附加載荷。在一些情況當中，船體或被吊物體的波動程度會成為起重船動態(tài)行為的主要參數(shù)。一個小小的波動可能會引起船體跟物體的碰撞。除此之外，船體的波動要控制在一個微小的范圍內以獲得一個相應的配置來適應整個工作區(qū)

4、域的體系。</p><p>　　本課題是在大量與之相關的報道基礎上進行的。（Dong and Han, 1993; Masoud et al., 2004; Ellermann, 2005).在起重載荷系統(tǒng)中引入了一個剛性不計質量的鋼索以及大量的點載荷。同時，通過計算機模擬使用3個自由度的船體運動模擬平臺，這一點已通過實驗得到了驗證。使用多重標度的方法來分析鋼索懸荷的動態(tài)分布。結果表明，當鋼索卸載回繞時，當應激反

5、應的參變量達到自然頻率的兩倍時會導致船體突然跳動。研究人員使用馬里蘭索具系統(tǒng)研究了起重吊船彈性吊索吊動貨物時的擺動控制。用一個多模型問題來描述起重船的動態(tài)響應問題，而這個多模型問題與鋼索的長度以及船體的轉舵角密切相關。模型和實驗結果顯示，高速控制方法對抑制不同操作情況以及不同有效負載質量有重要影響。</p><p>　　本課題使用線性理論模型作為評估起重吊船動態(tài)響應的第一種方法。在不考慮恢復力以及小振幅的假設基礎

6、上建立不同的線性運動方程。動態(tài)模型的建立應用了多體動力學方法，同時也分析了起重機的動力學行為。與此同時，對鋼索吊掛貨物時的擺動行為進行了研究，研究過程假設起重船為剛體，吊桿運動為平面擺動，結果顯示出鋼索的擺動行為為非線性的。</p><p>　　幾乎在所有的研究當中都沒有考慮鋼索的柔性。其中假設對短的起重吊臂以及小的荷重比可能基本上有效，但是對長的起重吊臂以及大的荷重比來說，鋼索的柔性就不得不考慮了。</p

7、><p>　　就本文作者所知，到目前為止，還沒有關于考慮柔性鋼索的影響來建立模型的相關報道。本課題研究的目的是建立一種剛—柔連接動態(tài)模型對泊船起重及有效載荷的動力學行為進行預測。這種預測既是動力學設計的基礎又是對吊船起重設備剩余服役壽命的一個評估。</p><p><b>　　模型的描述</b></p><p>　　泊船起重系統(tǒng)的簡要模型如圖1所示

8、。當考慮起重船體的尺寸以及彈性性能時，只把吊桿作為柔性構件來處理已經足夠了。在分析過程中做了如下假設：</p><p>　?、?起吊運動只發(fā)生在與海平面垂直的平面上，載荷集中在一點上，運動軌跡可以在垂直平面上發(fā)生擺動，但不考慮轉動；</p><p>　?、?繩索作為剛性體來考慮，只要吊動過程中貨物在垂直平面上的擺動很小且繩索處于張緊狀態(tài)，這個假設就成立；</p><p&

9、gt;　?、?不考慮系統(tǒng)的結構阻尼，因為起重過程中結構阻尼是典型的小阻尼行為。Todd等人報道結構阻尼只占了主要阻尼0.1%-0.5%。</p><p>　　如圖1所描述的一樣，以地面為標準建立了oxy坐標系統(tǒng)，作為不動框架，這也被稱為“地面固定坐標系統(tǒng)”。建立另一個O0X0Y0坐標系統(tǒng)，這個坐標系統(tǒng)隨船體的運動而運動，因此，也稱為“船體固定坐標系統(tǒng)”。J為船體的轉動慣量，mship和mp分別是船的質量和貨物的質

10、量。吊桿頂端B的在x方向和y方向上的彈性位移分別用u和w來表示。主要的參數(shù)(如圖1所示)還包括吊桿的長度Lb，吊桿的旋轉角，鋼索的長度L，在海浪方向的位移x，旋轉角，法向位移y，貨物的旋轉角等。</p><p><b>　　數(shù)學模型</b></p><p>　　外力對起重泊船的作用</p><p>　　在模型當中，需要考慮不同的外力。比如，靜水

11、壓力：</p><p>　　式中：表示水的密度，Aw表示船體跟水平面相接觸區(qū)域的面積，hm表示中間高度停泊處的線力，用三次多項式來描述：</p><p>　　其中c1,c2,c3分別是該系統(tǒng)的一次，二次，三次項系數(shù)；</p><p>　　粘滯曳力與水的密度成比例</p><p>　　式中表示實驗測得的牽引系數(shù)，W表示船的寬度，T表示船的吃水量

12、；海浪有效頻率波的激發(fā)力，它可以分成周期性的力和固定不變的浮力兩部分，可以用如下的數(shù)學表達式表示：</p><p>　　式中A表示波幅，和分別表示真實的以及虛構的頻率依賴系數(shù)，（j=x，y，），Pd表示浮力系數(shù)；</p><p>　　綜上系統(tǒng)的外力可簡寫為：</p><p>　　起重泊船的動力學方程：</p><p>　　有效載荷的矢量方向如

13、圖1所示?？梢员硎緸椋?lt;/p><p>　　式中的i，j分別為沿X和Y方向的單位矢量，u，w分別為吊桿頂部的位移，有效載荷的位置方程中包括了吊桿的彈性變形。</p><p>　　假設吊桿的轉角有效載荷的擺動的弧度是固定的。在方程（6）的基礎上對時間求導，得到有效載荷速度的表達式：</p><p>　　因此有效載荷的動能可以表示為：</p><p&

14、gt;　　有效載荷的潛能表示為：</p><p>　　船體的動能和潛能可以分別表示為：</p><p>　　用有限元方法離散化處理后，吊桿的動能和潛能可以表示為：</p><p>　　式中M，K分別是吊桿的總質量和剛度矩陣，U和v分別是柔性吊桿的位移和速度矢量，（u，w）和（v，w）分別是吊桿頂部B的節(jié)點位移和節(jié)點速度，和表示吊桿結構其余自由度上的位移和速度矢量。&

15、lt;/p><p>　　體系的拉格朗日函數(shù)可以表示為：</p><p><b>　　拉格朗日方程為：</b></p><p>　　qj和qj分別表示系統(tǒng)的一般坐標系和一般的速度，Qj表示體系的一般力。把方程（5）和（14）帶入方程（15）可以得到：</p><p>　　跟其它的研究者一樣，我們所關心的是水平方向上的運動。在這

16、個特例當中，體系的運動方程可以表示為：</p><p>　　如果吊桿為剛體結構，在方程（21）-(23)中就不應考慮吊桿的變形，這樣的話體系的運動方程可以表示為：</p><p><b>　　模擬結果及討論</b></p><p>　　起重泊船動態(tài)響應的研究是在時間域的基礎上進行的，使用了紐馬克方法和迭代法。使用有限元方法對起重吊桿框架進行了離

17、散化處理。分析過程中用到的參數(shù)值如下所示：</p><p><b>　　波激勵頻率的影響</b></p><p>　　考慮不同波激勵頻率對負載擺動角度的影響。鋼索的長度為30米，與載荷的自然頻率0.626HZ相匹配。波頻率分別是0.313HZ,0.626HZ和0.8138HZ。負載擺動角度如圖2所示。</p><p>　　結果顯示載荷擺角的幅度

18、取決于波激勵頻率。當波激勵頻率接近載荷的自然頻率，擺角頻率增加，載荷擺角。</p><p><b>　　柔性吊桿的影響</b></p><p>　　考慮到剛性吊桿和柔性吊桿對起重泊船動態(tài)響應的影響。鋼索長度為45m，激勵波波幅為1.2m，波頻率為0.626HZ.起重泊船載荷擺角的動態(tài)響應如圖3所示。與剛性吊桿相比，柔性吊桿的載荷擺角要小一些。在擺動過程中，載荷的振動可

19、以通過圖3a所示的載荷擺角曲線看出。載有剛性或柔性吊桿的起重泊船的波動行為如圖3b所示?？梢钥闯觯鹬夭创牟▌诱穹淖兒苄?。起重泊船的波速如圖3c所示。從圖中可以看出，載有柔性吊桿的泊船在波動過程中波速的振動頻率很高，而在剛性吊桿的泊船上基本觀察不到。</p><p>　　圖3 載有柔性和剛性吊桿起重泊船的擺角(a),波動(b),波速(c)</p><p>　　圖4顯示了柔性吊桿頂部B點

20、的彈性位移，在開始的過程中，B點彈性位移的振幅在300mm左右，而在結束的過程中，振幅逐漸下降到50mm。</p><p>　　圖4 柔性吊桿頂部的位移</p><p><b>　　結論</b></p><p>　　起重泊船的有效載荷的軌跡為平面擺動，其控制方程在拉格朗日方程的基礎上建立。用有限元方法來處理吊桿，有效載荷軌跡看作大量點的平面擺

21、動。鋼索作為無質量的剛體來處理。如果起重機可以看作剛體，那么原方程可以作為不同的非線性方程嚴格的符合平面擺動中的牛頓運動定律。然后應用數(shù)值模擬的方法對有效載荷的平面擺動行為進行了分析。模擬結果顯示，有效載荷擺角的幅度取決于波激勵頻率的大小。當波激勵頻率接近有效載荷的自然頻率時，擺角的振幅增加。同時，本課題就吊桿柔度對起重泊船波幅以及載荷擺角的影響進行了研究。結果表明，在泊船波動的過程中，只有載有柔性吊桿的泊船可以觀察到高頻率的波動行為，