1、<p>　　2018年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)試題及答案解析</b></p><p><b>　　一、選擇題：</b></p><p>　　1.若a的相反數(shù)是-3，則a的值為（ ）</p><p>　　A．1 B．2

2、 C．3 D．4</p><p>　　2.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）</p><p>　　A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105 </p><p>　　3.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）<

3、;/p><p>　　A．若a≠b，則a2≠b2 B．若a＞|b|，則a＞b </p><p>　　C．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|＞|b|，則a＞b </p><p>　　4.對(duì)于函數(shù)y=2x-1，下列說(shuō)法正確的是（ ）</p><p>　　A．它的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)

4、 B．y值隨著x值增大而減小 </p><p>　　C．它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0 </p><p>　　5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2:3:4，則∠B的度數(shù)為（ ）</p><p>　　A．120O B．80O C．60O D．40O<

5、/p><p>　　6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　7.由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（ ）</p><p>　　A．

6、 B． C． D．</p><p>　　8.如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90O，∠BCD=60O，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為（ ）</p><p>　　A．30O B．15O

7、 C．45O D．25O </p><p>　　9.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2＜0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）</p><p>　　A．2 B．3 C.4 D．5</p><p>　　10.如圖，AD∥BC，AD⊥AB，點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E(2,0)，且AD=DE，B

8、C=2CE，則BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（ ）</p><p>　　A． B． C. D． </p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　11.2sin60o= . </p><p>　　12.分解因式：x3-4x=

9、.</p><p>　　13.已知一組數(shù)據(jù)：3,5，x，7,9的平均數(shù)為6，則x= .</p><p>　　14. △ABC中，∠C為直角，AB=2，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為 .</p><p>　　15.若點(diǎn)M(3,a-2)，N(b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b= .</p><p>　　16.如

10、圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q在上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為 .</p><p>　　17.圓錐的底面半徑為1，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為180O，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .</p><p>　　18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30O方向上，小明沿河岸向東走80m

11、后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60O方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為 .</p><p><b>　　三、解答題 </b></p><p><b>　　19.計(jì)算：.</b></p><p><b>　　20.解方程：</b></p><p>　　21.已知非零

12、實(shí)數(shù)a,b滿足，，求代數(shù)式的值.</p><p>　　22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.</p><p>　?。?）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　　（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？</p><p>　

13、　23.某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題.</p><p>　　注：這里的15～25表示大于等于15同時(shí)小于25.</p><p>　?。?）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；</p><p>

14、　　（2）直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；</p><p>　?。?）若該校共有學(xué)生500名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少名？</p><p>　　24.如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BE=BF.</p><p>　　（1）求證：

15、四邊形BDEF為平行四邊形；</p><p>　?。?）當(dāng)∠C=45O，BD=2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間的距離.</p><p>　　25.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和-2，這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1.</p><p>　?。?）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；</p><p>　?。?）當(dāng)

16、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求△ABC的面積.</p><p>　　26.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+mx+n.</p><p>　?。?）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B(3,0)，求實(shí)數(shù)m,n的值；</p><p>　?。?）若△ABC是有一個(gè)內(nèi)角為30O的直角三角形，∠C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m,

17、n的值.</p><p>　　27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=90O，AC為直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)AC的三等分點(diǎn)F（靠近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG.</p><p>　?。?）求證：AB=CD；</p><p>　?。?）求證：CD2=BE·BC；</p><p>　?。?）

18、當(dāng)，時(shí)，求CD的長(zhǎng).</p><p>　　28.如圖，直角△ABC中，∠A為直角，AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：</p><p>　?。?）求證：△APR，△BPQ，

19、△CQR的面積相等；</p><p>　?。?）求△PQR面積的最小值；</p><p>　　（3）用t（秒）（0≤t≤2）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，是否存在t，使∠PQR=90o，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.</p><p>　　2018年大慶市初中升學(xué)統(tǒng)一考試</p><p><b>　　數(shù)學(xué)試題解析</b>

20、</p><p><b>　　一、選擇題：</b></p><p>　　1.若a的相反數(shù)是-3，則a的值為（ ）</p><p>　　A．1 B．2 C．3 D．4</p><p><b>　　【考點(diǎn)】相反數(shù)．</b></p>

21、<p>　　【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，求解即可．</p><p>　　【解答】解：a的相反數(shù)是-3，則a的值為3，故選：C．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．</p>

22、<p>　　2.數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）</p><p>　　A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105 </p><p>　　【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．</p><p>　　【分析】科學(xué)記數(shù)法的表

23、示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．</p><p>　　【解答】解：數(shù)字150000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×105．故選：D．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)

24、法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．</p><p>　　3.下列說(shuō)法中，正確的是（ ）</p><p>　　A．若a≠b，則a2≠b2 B．若a＞|b|，則a＞b </p><p>　　C．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|＞|b|

25、，則a＞b </p><p>　　【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值．</p><p>　　【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．</p><p>　　【解答】解：A、若a=2，b=-2，a≠b，但a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞|b|，則a＞b，故本選項(xiàng)正確；C、若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a=-2，b

26、=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　4.對(duì)于函數(shù)y=2x-1，下列說(shuō)法正確的是（ ）</p><p>　　A．它的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0) B．y值隨著x值增大而減小 </p>

27、;<p>　　C．它的圖象經(jīng)過(guò)第二象限 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0 </p><p>　　【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值．</p><p>　　【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．</p><p>　　【解答】解：A、若a=2，b=-2，a≠b，但a2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若a＞|b|，則a＞b，故本選項(xiàng)正確；

28、C、若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a=-2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值的性質(zhì)，理解有理數(shù)乘方的意義是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2:3:4，則∠B的度數(shù)為（ ）</p><p>　　A．

29、120O B．80O C．60O D．40O</p><p>　　【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．</p><p>　　【分析】直接用一個(gè)未知數(shù)表示出∠A，∠B，∠C的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出答案．</p><p>　　【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+

30、∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度數(shù)為：60°．故選C．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確表示出各角度數(shù)是解題關(guān)鍵．</p><p>　　6.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（ ）</p><p>　　A．

31、 B． C. D．</p><p>　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．</p><p>　　【分析】根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到至少出現(xiàn)一次正面向上的概率．</p><p>　　【解答】解：由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少一次正面向上的概率為：，故選C．&

32、lt;/p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．</p><p>　　7.由若干個(gè)相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖為（ ）</p><p>　　A． B． C．

33、 D．</p><p>　　【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．</p><p>　　【分析】根據(jù)題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答本題．</p><p>　　【解答】解：由圖可得，這個(gè)幾何體的俯視圖是：故選A．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖判斷幾何體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖．<

34、;/p><p>　　8.如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90O，∠BCD=60O，DC中點(diǎn)為E，AD與BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)為（ ）</p><p>　　A．30O B．15O C．45O D．25O </p><p>　　【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線；等腰直角

35、三角形．</p><p>　　【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．</p><p>　　【解答】解：∵∠DBC=90°，E為DC中點(diǎn)，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，

36、∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，故選B．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　

37、9.若實(shí)數(shù)3是不等式2x-a-2＜0的一個(gè)解，則a可取的最小正整數(shù)為（ ）</p><p>　　A．2 B．3 C.4 D．5</p><p>　　【考點(diǎn)】一元一次不等式的整數(shù)解．</p><p>　　【分析】將x=3代入不等式得到關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍即可．</p><p>　　

38、【解答】解：根據(jù)題意，x=3是不等式的一個(gè)解，∴將x=3代入不等式，得：6-a-2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數(shù)為5，故選：D．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　10.如圖，AD∥BC，AD⊥AB，點(diǎn)A,B在y軸上，CD與x軸交于點(diǎn)E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE，則

39、BD與x軸交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為（ ）</p><p>　　A． B． C. D． </p><p>　　【考點(diǎn)】平行線分線段成比例性質(zhì)．</p><p>　　【分析】設(shè)AO=xOB，合理利用題中所提供的條件，根據(jù)平行線分線段成比例性質(zhì)可得出答案．</p><p>　　【解答】解：由AD∥BC，AD⊥

40、AB，CD與x軸交于點(diǎn)E， AD∥OE∥BC,</p><p>　　設(shè)AO=xOB，則AD=DE=xEC，BC=2EC，</p><p>　　所以 所以F的橫坐標(biāo)為 ，答案選A</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例性質(zhì)，熟練掌握平行線分線段成比例性質(zhì)

41、并會(huì)靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　11.2sin60o= . </p><p>　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．</p><p>　　【分析】直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．</p><p>　　【解答】解：2s

42、in60°==．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．</p><p>　　12.分解因式：x3-4x= .</p><p>　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．</

43、p><p><b>　　【專題】計(jì)算題．</b></p><p>　　【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．</p><p>　　【解答】解： 原式=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案為：（1）ab（1+b）；（2）x（x+2）（x-2）．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜

44、合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．</p><p>　　13.已知一組數(shù)據(jù)：3,5，x，7,9的平均數(shù)為6，則x= .</p><p>　　【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)．</p><p>　　【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解．</p><p>　　【解答】解：由題意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，

45、解得：x=6．故答案為6．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．</p><p>　　14. △ABC中，∠C為直角，AB=2，則這個(gè)三角形的外接圓半徑為 .</p><p>　　【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心．</p><p>　　【分析】這個(gè)直角三角形的外接圓直徑是斜邊長(zhǎng)，把斜

46、邊長(zhǎng)除以2可求這個(gè)三角形的外接圓半徑．</p><p>　　【解答】解：∵△ABC中，∠C為直角，AB=2，∴這個(gè)三角形的外接圓半徑為2÷2=1．故答案為：1．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓．</p><p>　　15.若點(diǎn)M(3,a-2)，N(

47、b,a)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b= .</p><p>　　【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．</p><p>　　【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案．</p><p>　　【解答】解：由題意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，a+b=-3+1=-2，故答案為：-2．</p><p>　

48、　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．</p><p>　　16.如圖，點(diǎn)M,N在半圓的直徑AB上，點(diǎn)P,Q在上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長(zhǎng)為 .</p><p>

49、;　　【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；勾股定理；圓的認(rèn)識(shí)．</p><p>　　【分析】連接OP，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，則ON=，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可．</p><p>　　【解答】解：連接OP，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，</p><p>　　則ON=，PN=a，在Rt△OPN中，ON2+PN2=OP2，即（）2+a2=（）2，解得a=2．故答案為：2．<

50、/p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．</p><p>　　17.圓錐的底面半徑為1，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為180O，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為 .</p><p>　　【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．</p><p><b>　　【專題】計(jì)算題．</b>&l

51、t;/p><p>　　【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?1=，解得R=2，然后利用扇形的面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積．</p><p>　　【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得2π?1=，解得R=2，所以圓錐的側(cè)面積=?2π?1?2=2π．故答案為2π．</p><

52、;p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．</p><p>　　18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對(duì)岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30O方向上，小明沿河岸向東走80m后到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60O方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為 .</p><p>

53、　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；勾股定理的應(yīng)用．</p><p>　　【分析】方法1、作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)出AD=x米，在Rt△ACD中，得出CD=x，在Rt△ABD中，得出BD=x，最后用CD+BD=80建立方程即可得出結(jié)論；方法2、先判斷出△ABC是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)得出AB，AC，再利用同一個(gè)直角三角形，兩直角邊的積的一半和斜邊乘以斜邊上的高的一半建立方程求

54、解即可．</p><p>　　【解答】解：方法1、過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．         根據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=30°，設(shè)AD=x米，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴CD===x，在Rt△ABD中，tan∠ABC=，∴BD=，∴B

55、C=CD+BD=</p><p>　　x=80 ∴x=20答：該河段的寬度為20米．故答案是：20米．方法2、過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D． 根據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=30°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=80m，∠ACB=30°，∴AB=40m

56、，AC=40m，∴S△ABC=AB×AC=×40×40=800，∵S△ABC=BC×AD=×80×AD=40AD=800，∴AD=20米答：該河段的寬度為20米．故答案是：20米．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形及勾股定理的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是方向角，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，“化斜為直”是解三角形

57、的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角．</p><p><b>　　三、解答題 </b></p><p><b>　　19.計(jì)算：.</b></p><p>　　【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．</p><p>　　【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及立方根的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)

58、分別化簡(jiǎn)求出答案．</p><p>　　【解答】解：原式=-1+1+3+π-3=π．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．</p><p><b>　　20.解方程：</b></p><p>　　【考點(diǎn)】解分式方程．</p><p>　　【分析】按照解分式

59、方程的步驟，即可解答．</p><p>　　【解答】解： 在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+（x+2）=x(x+2)解得：x=2，當(dāng)x=2時(shí)，x(x+2)≠0，故分式方程的解為：x=2．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟記解分式方程的步驟．</p><p>　　21.已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足，，求代數(shù)式的值.</p&g

60、t;<p>　　【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；分式的加減法．</p><p>　　【分析】將a+b=3代入</p><p>　　求得ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值．</p><p>　　【解答】解：∵，a+b=3，∴ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查

61、了因式分解的應(yīng)用，分式的加減運(yùn)算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．</p><p>　　22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.</p><p>　?。?）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　?。?）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？<

62、;/p><p>　　【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．</p><p>　　【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）由日收入不少于110元，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．</p><p>　　【解答】解：（1）設(shè)每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx

63、+b，將（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，，解得：，∴每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x+70．（2）根據(jù)題意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送40件．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐

64、標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日收入不少于110元，列出關(guān)于x的一元一次不等式．</p><p>　　23.某校為了解學(xué)生平均每天課外閱讀的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生一周內(nèi)平均每天課外閱讀的時(shí)間（以分鐘為單位，并取整數(shù)），將有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖.請(qǐng)你根據(jù)圖表中所提供的信息，解答下列問(wèn)題.</p><p>　　注：這里的15

65、～25表示大于等于15同時(shí)小于25.</p><p>　?。?）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；</p><p>　?。?）直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；</p><p>　?。?）若該校共有學(xué)生500名，則平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)生大約有多少名？</p><p>　　【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體

66、；頻數(shù)（率）分布表．</p><p>　　【分析】（1）根據(jù)第一組頻數(shù)是7，頻率是0.14即可求得被調(diào)查的人數(shù)；（2）利用頻率公式即可求得a和b的值；（3）利用總?cè)藬?shù)500乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解．</p><p>　　【解答】解：（1）被調(diào)查的人數(shù)是7÷0.14=50；（2）a=50×0.24=12，b==0.12；（3）平均每天課外閱讀的時(shí)間不少于35分鐘的學(xué)

67、生大約有500×（0.40+0.12+0.10）=310（人）．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是弄清頻數(shù)、頻率及樣本容量的關(guān)系．</p><p>　　24.如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F，使得BE=BF.</p><p>　　（1）求

68、證：四邊形BDEF為平行四邊形；</p><p>　　（2）當(dāng)∠C=45O，BD=2時(shí)，求D,F兩點(diǎn)間的距離.</p><p>　　【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．</p><p>　　【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，證出∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，得出∠DEG=∠C，證出∠F=∠DEG，得出BF∥DE

69、，即可得出結(jié)論；（2）證出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，則△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=1，得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．</p><p>　　【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形

70、，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=</p><p>　　BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，如圖所示：則△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF

71、=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF=，即D，F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離為．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．</p><p>　　25.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為1和-2，這兩

72、點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為1.</p><p>　　（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式與一次函數(shù)的表達(dá)式；</p><p>　　（2）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)時(shí)，求△ABC的面積.</p><p>　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．</p><p>　　【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和，可得b的值，根據(jù)自變量與函數(shù)的值得對(duì)關(guān)系，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待

73、定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．</p><p>　　【解答】解：（1）由題意，得1+b+（-2）+b=1，解得b=1，一次函數(shù)的解析式為y=x+1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，即A（1，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，得=2，即k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-1，即B（-2，-1）．BC=2

74、，S△ABC=BC?（yA-yC）=×2×[2-（-1）]=3．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用縱坐標(biāo)的和得出b的值是解（1）題關(guān)鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關(guān)鍵．</p><p>　　26.已知二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2+mx+n.</p><p>　?。?）若這個(gè)二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)A

75、(1,0)，點(diǎn)B(3,0)，求實(shí)數(shù)m,n的值；</p><p>　?。?）若△ABC是有一個(gè)內(nèi)角為30O的直角三角形，∠C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根，求實(shí)數(shù)m,n的值.</p><p>　　【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；解直角三角形．</p><p>　　【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出m、n的值；（2）分∠A

76、=30°或∠B=30°兩種情況考慮：當(dāng)∠A=30°時(shí)，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值；當(dāng)∠B=30°時(shí)，求出sinA、cosB的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值．</p><p>　　【解答】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，，解得：，∴實(shí)數(shù)m=-4、n=3．（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，si

77、nA=cosB=，∴-m=+，n=×，∴m=-1，n=；當(dāng)∠B=30°時(shí)，sinA=cosB=，∴-m=+，n=×，∴m=-，n=．綜上所述：m=-1、n=或m=-、n=．</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、解直角三角形以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出m、n的值；（2）分∠A=30

78、°或∠B=30°兩種情況，求出m、n的值．</p><p>　　27.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BAD=90O，AC為直徑，過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)AC的三等分點(diǎn)F（靠近點(diǎn)C）作CE的平行線交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CG.</p><p>　?。?）求證：AB=CD；</p><p>　?。?）求證：CD2=BE·BC

79、；</p><p>　　（3）當(dāng)，時(shí)，求CD的長(zhǎng).</p><p>　　【考點(diǎn)】圓的綜合題．</p><p>　　【分析】（1）根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結(jié)論；（2）證明△ABE∽△CBA，列比例式可得結(jié)論；（3）根據(jù)F是AC的三等分點(diǎn)得：AG=2BG，設(shè)BG=x，則AG=2x，代入（2）的結(jié)論解出x的值，可得CD的長(zhǎng)．<

80、/p><p>　　【解答】證明：（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE為⊙O的切線，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠EAB=∠ACB，∵∠ABC=90°，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BE?BC，由（1

81、）知：AB=CD，∴CD2=BE?BC；（3）∵F是AC的三等分點(diǎn)，∴AF=2FC，∵FG∥BE，∴△AFG∽△ACB，∴=2，設(shè)BG=x，則AG=2x，∴AB=3x，在Rt△BCG中，CG=，∴BC2=（）2-x2，BC=，由（2）得：AB2=BE?BC，（3x）2=，4x4+x2-3=0，（x2+1）（4x2-3）=0，x=±，∵x＞0，∴x=，∴CD=AB=3x=．</p>

82、;<p>　　【點(diǎn)評(píng)】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質(zhì)和判定、平行相似的判定、三角形相似的性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，注意第2和3問(wèn)都應(yīng)用了上一問(wèn)的結(jié)論，與方程相結(jié)合，熟練掌握一元高次方程的解法．</p><p>　　28.如圖，直角△ABC中，∠A為直角，AB=6,AC=8.點(diǎn)P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時(shí)開(kāi)始作勻速運(yùn)動(dòng)，2秒后三個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

83、P由點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)R由點(diǎn)C出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：</p><p>　?。?）求證：△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；</p><p>　?。?）求△PQR面積的最小值；</p><p>　?。?）用t（秒）（0≤t≤2）表示運(yùn)動(dòng)時(shí)間，是否存在t，使∠PQR=9

84、0o，若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.</p><p>　　【考點(diǎn)】三角形綜合題．</p><p>　　【分析】（1）先利用銳角三角函數(shù)表示出QE=4t，QD=3（2-t），再由運(yùn)動(dòng)得出AP=3t，CR=4t，BP=3（2-t），AR=4（2-t），最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）借助（1）得出的結(jié)論，利用面積差得出S△PQR=18（t-1）2+6，即可得出結(jié)論

85、；（3）先判斷出∠DQR=∠EQP，用此兩角的正切值建立方程求解即可．</p><p>　　【解答】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根據(jù)勾股定理得，BC=10，sin∠B=，sin∠C=，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，在Rt△BQE中，BQ=5t，∴sin∠B=</p><p>　　∴QE=4t，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，在Rt△CDQ中，CQ=BC-BQ=10-

86、5t，∴QD=CQ?sin∠C=</p><p>　　（10-5t）=3（2-t），由運(yùn)動(dòng)知，AP=3t，CR=4t，∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t），AR=AC-CR=8-4t=4（2-t），∴S△APR=AP?AR=×3t×4（2-t）=6t（2-t），S△BPQ=BP?QE=×3（2-t）×4t=6t（2-t），S△CQR=CR?QD=×

87、;4t×3（2-t）=6t（2-t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，∴△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；（2）由（1）知，S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t（2-t），∵AB=6，AC=8，∴S△PQR=S△ABC-（S△APR+S△BPQ+S△CQR）=×6×8-3×6t（2-t）=24-18（2t-t2）=18（t-1）2+6，∵0≤t≤2，∴當(dāng)t=1時(shí)，

88、S△PQR最小=6；（3）存在，由（1）知，QE=4t，QD=3（2-t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2-t），∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t），AR=AC-CR=8-4t=4（2-t），過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AC于D，作QE⊥AB于E，∵∠A=90°，∴四邊形APQD</p><p>　　【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公