1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　學(xué)生宿舍事關(guān)學(xué)生在校期間的生活品質(zhì), 直接或間接地影響到學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)和健康成長。學(xué)生宿舍的使用面積、布局和設(shè)施配置等的設(shè)計既要讓學(xué)生生活舒適，也要方便管理, 同時要考慮成本和收費的平衡, 這些還與所在城市的地域、區(qū)位、文化習(xí)俗和經(jīng)濟發(fā)展水平有關(guān)。因此，學(xué)生宿舍的設(shè)計必須考慮經(jīng)濟性、舒適性和安全性等問題。</p>

2、;<p>　　本文首先從目前高校學(xué)生宿舍的建設(shè)情況出發(fā),參閱了多種理論著作。然后,通過對高校學(xué)生進行實地走訪和問卷調(diào)查,了解到目前高校學(xué)生宿舍在使用上的一些不合理現(xiàn)象。接著,結(jié)合調(diào)查分析指出影響宿舍設(shè)計的主要因素,提出“以人為本”的設(shè)計原則。從學(xué)生的經(jīng)濟性、舒適性和安全性各方面因素考慮，也要從學(xué)院的投資、收益上來考慮，本問題的定量數(shù)據(jù)不多，但問題包含的因素及其關(guān)系具體而明確。我們運用數(shù)學(xué)建模中的層次分析法，兩兩比較列出成對

3、比較矩陣，進而求出相應(yīng)的最大特征值和權(quán)向量。并進行層次單排序、組合總排序及其一致性檢驗，得出最佳方案。</p><p>　　關(guān)鍵詞：宿舍設(shè)計 數(shù)學(xué)建模 層次分析法</p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Students' dormitory is a matter of students during

4、 the period of school's quality of life, directly or indirectly affect students' life, learning and healthy growth.The use of students' dormitory area, layout and facilities configuration design should not on

5、ly let students live comfortable, also more convenient management, want to consider the balance of costs and fees at the same time, these also and city geography, location, culture and economic development level.As a res

6、ult, students' dormito</p><p>　　Key words：The dormitory design Mathematical Modeling Analytic Hierarchy Process</p><p>　　第一章 數(shù)學(xué)建模簡介</p><p>　　1.1 數(shù)學(xué)建模背景</p><p><

7、;b>　　1.1.1數(shù)學(xué)技術(shù)</b></p><p>　　近半個多世紀以來，隨著計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、管理、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當代高新技術(shù)的重要組成部分。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model

8、）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子、程序、圖形等對實際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對現(xiàn)實問題深入細微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識。這種應(yīng)用知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。&

9、lt;/p><p>　　不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計算求解（通常借助計算機）。數(shù)學(xué)建模和計算機技術(shù)在知識經(jīng)濟時代的作用可謂是如虎添翼。</p><p><b>　　1.1.2建模應(yīng)用</b></p><p>　　數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和空

10、間形式的科學(xué)，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的。數(shù)學(xué)的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性、結(jié)論的明確性和體系的完整性，而且在于它應(yīng)用的廣泛性。自從20世紀以來，隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展和計算機的日益普及，人們對各種問題的要求越來越精確，使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛和深入，特別是在21世紀這個知識經(jīng)濟時代，數(shù)學(xué)科學(xué)的地位會發(fā)生巨大的變化，它正在從國家經(jīng)濟和科技的后備走到了前沿。經(jīng)濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)

11、展、數(shù)學(xué)理論與方法的不斷擴充，使得數(shù)學(xué)已經(jīng)成為當代高科技的一個重要組成部分和思想庫，數(shù)學(xué)已經(jīng)成為一種能夠普遍實施的技術(shù)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要方面。</p><p><b>　　1.2 建模起源</b></p><p><b>　　1.西方情況</b></p><p>　　數(shù)學(xué)建模是在20世

12、紀60和70年代進入一些西方國家大學(xué)的，中國的幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展，絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題的能力開辟了一條有效的途徑。</p><p>　　大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學(xué)建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學(xué)的學(xué)生開始參加美國的競賽，而且積極性

13、越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例?？梢哉f，數(shù)學(xué)建模競賽是在美國誕生、在中國開花、結(jié)果的。</p><p><b>　　2.中國情況</b></p><p>　　1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了10個城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校的314隊參加。教育部領(lǐng)導(dǎo)及時發(fā)現(xiàn)、并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)

14、用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆。十幾年來這項競賽的規(guī)模以平均年增長25%以上的速度發(fā)展。</p><p>　　2009 年全國有33個省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）1137所院校、15046個隊（其中甲組12276隊、乙組2770隊）、4萬5千多名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，是歷年來參賽人數(shù)最多的（其中西藏和澳門是首次參賽）。</p><p><b>

15、　　1.3 建模意義</b></p><p>　　1.3.1 思考方法</p><p>　　數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并"解決"實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。</p><p>　　數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實際現(xiàn)象的過程。這里的實際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包

16、含抽象的現(xiàn)象比如顧客對某種商品所取的價值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機制的描述，也包括預(yù)測，試驗和解釋實際現(xiàn)象等內(nèi)容。</p><p>　　我們也可以這樣直觀地理解這個概念：數(shù)學(xué)建模是一個讓純粹數(shù)學(xué)家（指只研究數(shù)學(xué)而不管數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用的數(shù)學(xué)家）變成物理學(xué)家，生物學(xué)家，經(jīng)濟學(xué)家甚至心理學(xué)家等等的過程。</p><p>　　數(shù)學(xué)模型一般是實際事物的一種數(shù)學(xué)簡化。它常常是以某種意義

17、上接近實際事物的抽象形式存在的，但它和真實的事物有著本質(zhì)的區(qū)別。要描述一個實際現(xiàn)象可以有很多種方式，比如錄音，錄像，比喻，傳言等等。為了使描述更具科學(xué)性，邏輯性，客觀性和可重復(fù)性，人們采用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現(xiàn)象，這種語言就是數(shù)學(xué)。使用數(shù)學(xué)語言描述的事物就稱為數(shù)學(xué)模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數(shù)學(xué)模型作為實際物體的代替而進行相應(yīng)的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。</p>

18、<p>　　1.3.2應(yīng)用數(shù)學(xué)模型</p><p>　　應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過程，是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，

19、敏銳的洞察力和想象力，對實際問題的濃厚興趣和廣博的知識面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實際問題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。為了適應(yīng)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技人才，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)在大學(xué)教育中逐步開展，國內(nèi)外越來越多的大學(xué)正在進行數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)和參加開放性的數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)建

20、模教學(xué)和競賽作為高等院校的教學(xué)改革和培養(yǎng)高層次的科技人才的一個重要方面，許多院校正在將數(shù)學(xué)建模與教學(xué)改革相結(jié)合，努力探索更有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)法和培養(yǎng)面向21世紀的人才的新思路，與我國高校的其它數(shù)學(xué)類課程相比，數(shù)學(xué)建</p><p>　　第二章 層次分析法簡介</p><p>　　層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP）是將與決策總是有關(guān)的元素分解成目標

21、、準則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20世紀70年代初，在為美國國防部研究"根據(jù)各個工業(yè)部門對國家福利的貢獻大小而進行電力分配"課題時，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標綜合評價方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。</p><p><b>　　2.1 簡介</b></p><p>　　層次分

22、析法的特點是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標、多準則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對決策結(jié)果難于直接準確計量的場合。</p><p>　　在現(xiàn)實世界中，往往會遇到?jīng)Q策的問題，比如如何選擇旅游景點的問題，選擇升學(xué)志愿的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準則，最終通

23、過這些準則作出選擇。 比如選擇一個旅游景點時，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁蕩山和楠溪江中選擇一個作為自己的旅游目的地，在進行選擇時，你所考慮的因素有旅游的費用、旅游的景色、景點的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復(fù)雜系統(tǒng)稱為一個決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定量的方式描述，此時需要將半定性、半定量的問題轉(zhuǎn)化為定量計算問題。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法

24、。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為分析以及最終的決策提供定量的依據(jù)。</p><p><b>　　2.2 定義 </b></p><p>　　所謂層次分析法，是指將一個復(fù)雜的多目標決策問題作為一個系統(tǒng)，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標（或準則、約束）的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排序，以

25、作為目標（多指標）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。</p><p>　　層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目

26、標，標下優(yōu)越程度的相對量度，以及各子目標對上一層目標而言重要程度的相對量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯評價指標的目標系統(tǒng)，而且目標值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標對于上一層次某相關(guān)指標的相對重要性權(quán)值。</p><p><b>　　2.3 基本步驟</b></p><p>　　

27、2.3.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型</p><p>　　在深入分析實際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊?，同時又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標層，通常只有1個因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮?，中間可以有一個或幾個層次，通常為準則或指標層。當準則過多時(比如多于9個)應(yīng)進一步分解出子準則層。</p><

28、;p>　　2.3.2 構(gòu)造成對比較陣</p><p>　　從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對于從屬于(或影響)上一層每個因素的同一層諸因素，用成對比較法和1—9比較尺度構(gòu)造成對比較陣，直到最下層。</p><p>　　2.3.3 計算權(quán)向量并做一致性檢驗</p><p>　　對于每一個成對比較陣計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標、隨機一致性指標和一致性比

29、率做一致性檢驗。若檢驗通過，特征向量(歸一化后)即為權(quán)向量：若不通過，需重新構(gòu)造成對比較陣。</p><p>　　2.3.4 計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗</p><p>　　計算最下層對目標的組合權(quán)向量，并根據(jù)公式做組合一致性檢驗，若檢驗通過，則可按照組合權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策，否則需要重新考慮模型或重新構(gòu)造那些一致性比率較大的成對比較陣。</p><p>

30、<b>　　2.4 優(yōu)缺點</b></p><p><b>　　2.4.1 優(yōu)點</b></p><p>　　1. 系統(tǒng)性的分析方法</p><p>　　層次分析法把研究對象作為一個系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。系統(tǒng)的思想在于不割斷各個因素對結(jié)果

31、的影響，而層次分析法中每一層的權(quán)重設(shè)置最后都會直接或間接影響到結(jié)果，而且在每個層次中的每個因素對結(jié)果的影響程度都是量化的，非常清晰、明確。這種方法尤其可用于對無結(jié)構(gòu)特性的系統(tǒng)評價以及多目標、多準則、多時期等的系統(tǒng)評價。</p><p>　　2. 簡潔實用的決策方法</p><p>　　這種方法既不單純追求高深數(shù)學(xué)，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結(jié)合起來，使復(fù)

32、雜的系統(tǒng)分解，能將人們的思維過程數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，便于人們接受，且能把多目標、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目標問題，通過兩兩比較確定同一層次元素相對上一層次元素的數(shù)量關(guān)系后，最后進行簡單的數(shù)學(xué)運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經(jīng)常簡便，并且所得結(jié)果簡單明確，容易為決策者了解和掌握。</p><p>　　3. 所需定量數(shù)據(jù)信息較少</p>

33、<p>　　層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質(zhì)、要素的理解出發(fā)，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模擬人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，只保留人腦對要素的印象，化為簡單的權(quán)重進行計算。這種思想能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實際問題。</p><p><b>　　2.4.2 缺點</b>&

34、lt;/p><p>　　1. 不能為決策提供新方案</p><p>　　層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優(yōu)者。這個作用正好說明了層次分析法只能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，我們在應(yīng)用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是我們自身的創(chuàng)造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的眾多方案里選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠企業(yè)所做出來的效果好。而對于大部

35、分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最優(yōu)者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。</p><p>　　2. 定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服</p><p>　　在如今對科學(xué)的方法的評價中，一般都認為一門科學(xué)需要比較嚴格的數(shù)學(xué)論證和完善的定量方法。但現(xiàn)實世界的問題和人腦考慮問題的過

36、程很多時候并不是能簡單地用數(shù)字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模擬人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人應(yīng)用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什么會是這樣？能不能用數(shù)學(xué)方法來解釋？如果不可以的話，你憑什么認為你的這個結(jié)果是對的？你說你在這個問題上認識比較深，但我也認為我的認識也比較深，可我和你的意見是不一致的，以我的觀點做出來的結(jié)果也和你的不一致，這個時候該如何解決？</p><p&g

37、t;　　比如說，對于一件衣服，我認為評價的指標是舒適度、耐用度，這樣的指標對于女士們來說，估計是比較難接受的，因為女士們對衣服的評價一般是美觀度是最主要的，對耐用度的要求比較低，甚至可以忽略不計，因為一件便宜又好看的衣服，我就穿一次也值了，根本不考慮它是否耐穿我就買了。這樣，對于一個我原本分析的‘購買衣服時的選擇方法’的題目，充其量也就只是‘男士購買衣服的選擇方法’了。也就是說，定性成分較多的時候，可能這個研究最后能解決的問題就比較少了

38、。</p><p>　　對于上述這樣一個問題，其實也是有辦法解決的。如果說我的評價指標太少了，把美觀度加進去，就能解決比較多問題了。指標還不夠？我再加嘛！還不夠？再加！還不夠？！不會吧？你分析一個問題的時候考慮那么多指標，不覺得辛苦嗎？大家都知道，對于一個問題，指標太多了，大家反而會更難確定方案了。這就引出了層次分析法的第三個不足之處。</p><p>　　3. 指標過多時數(shù)據(jù)統(tǒng)計量大，且

39、權(quán)重難以確定</p><p>　　當我們希望能解決較普遍的問題時，指標的選取數(shù)量很可能也就隨之增加。這就像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論里，我們要分析一般系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，要搞清楚關(guān)系環(huán)，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關(guān)系時，我們要確定的關(guān)系就非常多了。指標的增加就意味著我們要構(gòu)造層次更深、數(shù)量更多、規(guī)模更龐大的判斷矩陣。那么我們就需要對許多的指標進行兩兩比較的工作。由于一般情況下我們對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其

40、相對重要性，如果有越來越多的指標，我們對每兩個指標之間的重要程度的判斷可能就出現(xiàn)困難了，甚至?xí)哟螁闻判蚝涂偱判虻囊恢滦援a(chǎn)生影響，使一致性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的復(fù)雜性或?qū)κ挛镎J識的片面性，通過所構(gòu)造的判斷矩陣求出的特征向量（權(quán)值）不一定是合理的。不能通過，就需要調(diào)整，在指標數(shù)量多的時候這是個很痛苦的過程，因為根據(jù)人的思維定勢，你覺得這個指標應(yīng)該是比那個重要，那么就比較難調(diào)整過來，同時，也不容易發(fā)現(xiàn)指標的相對重要性的取值

41、里到底是哪個有問題，哪個沒問題。這就可能花了很多時間，仍然是不能通過一致性檢驗，而更糟糕的是根本不知道哪里出現(xiàn)了問題。也就是說，層次分析法里面沒有辦法指出我們的判斷矩陣里哪個元素</p><p>　　4. 特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜</p><p>　　在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們多元統(tǒng)計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但隨著指標的

42、增加，階數(shù)也隨之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，我們有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是冪法，還有一種常用方法是根法。</p><p><b>　　第三章 基本工具</b></p><p>　　3.1 Matlab簡介</p><p>　　Matlab的名稱源自Matrix Laboratory

43、，它是一種科學(xué)計算軟件，專門以矩陣的形式處理數(shù)據(jù)。Matlab將高性能的數(shù)值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內(nèi)置函數(shù)，從而被廣泛地應(yīng)用于科學(xué)計算、控制系統(tǒng)、信息處理等領(lǐng)域的分析、仿真和設(shè)計工作，而且利用Matlab產(chǎn)品的開放式結(jié)構(gòu)，可以非常容易地對Matlab的功能進行擴充，從而在不斷深化對問題認識的同時，不斷完善Matlab產(chǎn)品以提高產(chǎn)品自身的競爭能力。</p><p>　　目前Matlab產(chǎn)品族可以用來

44、進行：</p><p><b>　　1）數(shù)值分析</b></p><p>　　2）數(shù)值和符號計算 </p><p>　　3）工程與科學(xué)繪圖 </p><p>　　4）控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 </p><p><b>　　5）數(shù)字圖像處理 </b></p><

45、p><b>　　6）數(shù)字信號處理 </b></p><p>　　7）通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 </p><p><b>　　8）財務(wù)與金融工程</b></p><p><b>　　3.2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　Matlab系統(tǒng)由Matlab開發(fā)環(huán)境、Matlab

46、數(shù)學(xué)函數(shù)庫、Matlab語言、 Matlab圖形處理系統(tǒng)和Matlab應(yīng)用程序接口（API）五大部分構(gòu)成。</p><p>　　1.Matlab開發(fā)環(huán)境</p><p>　　Matlab開發(fā)環(huán)境是一套方便用戶使用的Matlab函數(shù)和文件工具集，其中許多工具是圖形化用戶接口。它是一個集成的 用戶工作空間，允許用戶輸入輸出數(shù)據(jù)，并提供了M文件的集成編譯和調(diào)試環(huán)境，包括Matlab桌面、命令窗

47、口、M文件編輯調(diào)試器、Matlab工作空間和在線幫助文檔。</p><p>　　2.Matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫</p><p>　　Matlab數(shù)學(xué)函數(shù)庫包括了大量的計算算法。從基本算法如加法、正弦，到復(fù)雜算法如矩陣求逆、快速傅里葉變換等。</p><p>　　3.Matlab語言</p><p>　　Matlab語言是一種高級的基于矩陣/數(shù)組的

48、語言，它有程序流控制、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入/輸出和面向?qū)ο缶幊痰忍厣?lt;/p><p>　　4.Matlab圖形處理系統(tǒng)</p><p>　　圖形處理系統(tǒng)使得Matlab能方便的圖形化顯示向量和矩陣，而且能對圖形添加標注和打印。它包括強大的二維三維圖形函數(shù)、圖像處理和動畫顯示等函數(shù)。 5.Matlab應(yīng)用接口程序</p><p>　　Matlab應(yīng)用程序接口（API

49、）是一個使MATLAB語言能與C、Fortran等其它高級編程語言進行交互的函數(shù)庫。該函數(shù)庫的函數(shù)通過調(diào)用動態(tài)鏈接庫（DLL）實現(xiàn)與Matlab文件的數(shù)據(jù)交換，其主要功能包括在Matlab中調(diào)用C和Fortran程序，以及在Matlab與其它應(yīng)用程序間建立客戶、服務(wù)器關(guān)系。</p><p>　　3.3 Matlab的特點</p><p>　　1）高效的數(shù)值計算及符號計算功能，能使用戶從繁雜

50、的數(shù)學(xué)運算分析中解脫出來；</p><p>　　2）具有完備的圖形處理功能,實現(xiàn)計算結(jié)果和編程的可視化；</p><p>　　3）友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達式的自然化語言，使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握；</p><p>　　4) 功能豐富的應(yīng)用工具箱(如信號處理工具箱、通信工具箱等) ，為用戶提供了大量方便實用的處理工具。</p><p>　　第四

51、章 模型的建立與求解</p><p>　　4.1 問題的假設(shè)與變量說明</p><p>　　4.1.1問題的假設(shè)</p><p>　　1、假設(shè)每個設(shè)計方案建設(shè)成本的單價一致；</p><p>　　2、假設(shè)各宿舍公共設(shè)施一致；</p><p>　　3、假設(shè)每平方米的消耗（運行成本）一致；</p><p

52、>　　4、假設(shè)每個平方米的收費標準一致；</p><p>　　5、假設(shè)城市的區(qū)位、文化習(xí)俗的差異不大；</p><p>　　6、假設(shè)每套方案的建筑樓層的使用年限是一致的；</p><p>　　7、假設(shè)每個地域的光照強度和風(fēng)的動力因素相差不大；</p><p>　　8、假設(shè)每個地域的治安條件相差不大；</p><p&g

53、t;　　9、假設(shè)每個地域的自然災(zāi)害因素的發(fā)生幾率是一致的；</p><p>　　10、假設(shè)每個寢室與寢室之間互不干擾。</p><p><b>　　4.2.2變量說明</b></p><p>　　:表示準則層A 對目標層O 的成對比較矩陣；</p><p>　　:表示子準則層B 對于準則層A 的成對比較矩陣；i=1,2,

54、3</p><p>　　:表示方案層C 對子準則層B 的成對比較矩陣；i=1,2….9</p><p>　　:表示每個矩陣的最大特征值；</p><p>　　:表示各一致性指標；</p><p>　?。罕硎靖麟S機一致性指標；</p><p>　　: 表示各隨機一致性比率；</p><p>　?。?/p>

55、表示子準則層的各個因素；</p><p>　?。罕硎緶蕜t層各個因素；</p><p>　?。罕硎疚礆w一化的權(quán)向量；</p><p>　?。罕硎練w一化后的權(quán)向量；</p><p>　　表示A 層對目標所建立矩陣的階數(shù)；</p><p>　　表示經(jīng)濟性方面的子準則層因素對經(jīng)濟性的對比矩陣的階數(shù)；</p>&l

56、t;p>　　表示舒適性方面的子準則層因素對舒適性的對比矩陣的階數(shù)；</p><p>　　表示安全性方面的子準則層因素對安全性的對比矩陣的階數(shù)。</p><p>　　4.2 模型的建立與分析</p><p>　　運用層次分析法分析、解決學(xué)生宿舍設(shè)計方案的評價。層次分析法是一種定性與定量相結(jié)合的系統(tǒng)分析法，根據(jù)問題的總目標，以系統(tǒng)化的觀點，把問題分解成若干因素，并

57、按其支配關(guān)系構(gòu)成遞階層次結(jié)構(gòu)模型，然后運用兩兩比較的方法確定決策方案的重要性，從而獲得滿意的決策。</p><p>　　4.2.1 構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)圖：</p><p>　　將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按它們之間的相互關(guān)系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結(jié)構(gòu)圖如下：</p><p><b>　　圖（1）</b></p&g

58、t;<p>　　4.2.2 構(gòu)造成對比較矩陣</p><p>　　在確定各層次各因素之間的權(quán)重時，如果只是定性的結(jié)果，則常常不易被別人接受，因而我們采用了Santy等人提出的一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比；此時采用相對尺度，盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。判斷矩陣是表示本層所有因素針對上一層某一個因素的相對重要性的比較。判斷矩陣的元素用Santy 的1

59、—9 標度方法給出。從層次結(jié)構(gòu)的第二層開始，對于從屬于上一層每一個因素的同一諸因素，用成對比法和1-9 比較尺度構(gòu)造成對比較陣，每次取兩個因素和用表示和對目標的影響之比，全部比較結(jié)果可用成對比較矩陣：</p><p>　　（i,j=1,2,3)</p><p>　　比較子準則層各因素和（i=1,2,3,4,5,6,7,8,9;j=1,2,3,4）相對于準則層A 的每個因素的重要性，構(gòu)造成對

60、比較矩陣：</p><p>　　(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9;j=1,2,3,4)</p><p>　　比較準則層三個因素（i=1，2，3）對目標O 的影響。采用兩兩成對比較，用表示因素與因素對目標O 的影響程度之比。通常用1-9 及其倒數(shù)作為程度比較標準，即九級標度法：</p><p><b>　　A 層對目標層：</b><

61、/p><p><b>　　B 層對A 層：</b></p><p>　　C 層對B 層的對比矩陣：</p><p>　　：表示方案層對建設(shè)成本的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的建筑總面積以及公用設(shè)施等來進行量化的；</p><p>　?。罕硎痉桨笇訉\行成本的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的房間數(shù)量，每一個房間所住的人數(shù)來進

62、行量化；</p><p>　?。罕硎痉桨笇訉κ召M標準的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的每一個房間所住的人數(shù)，以及樓層的公用設(shè)施的多少與方便來進行量化；</p><p>　?。罕硎痉桨笇訉θ司娣e的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的每一個人占有的人均面積多少來進行量化；</p><p>　　：表示方案層對使用方便的成對比較矩陣是根據(jù)四個方案中宿舍房間內(nèi)部是否自帶衛(wèi)生間和

63、沐浴室等等情況來進行量化；</p><p>　?。罕硎痉桨笇訉ゲ桓蓴_的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的宿舍內(nèi)設(shè)計是否是雙層中間加一走廊的形式，或者是否是單一排面的形式來進行量化；</p><p>　?。罕硎痉桨笇訉Σ晒夂屯L(fēng)的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的樓層是否向風(fēng)，是否是單一排面等因素來進行量化；</p><p>　　：表示方案層對人口疏散的成對比較矩陣，是

64、根據(jù)四個方案中的樓梯通道以及走廊的人均面積來進行量化；</p><p>　?。罕硎痉桨笇訉Ψ辣I的成對比較矩陣，是根據(jù)四個方案中的每個寢室的門窗質(zhì)量和寢室是否設(shè)計有門窗等一系列因素來量化。</p><p>　　4.2.3 計算權(quán)向量并做一致性檢驗</p><p>　　對于每一個成對矩陣，計算最大特征根及對應(yīng)特征向量，利用一致性指標，隨機一致性指標和一致性比例作一致性檢

65、驗。（，有完全的一致性；接近于0，有滿意的一致性；越大，不一致越嚴重）若通過一致性檢驗，特征向量歸一化后即為權(quán)向量；若通不過，需重新構(gòu)造成對比較矩陣。</p><p>　　對矩陣用matlab 求得</p><p>　　最大特征根 ： =3.0385,</p><p>　　未歸化的權(quán)向量 ：=(0.916,0.372,0.150),</p><p

66、>　　歸化后的權(quán)向量為 ：=(0.839,0.138,0.022),</p><p>　　的一致性指標 ：===0.0193,</p><p>　　表明有滿意的一致性。為了確定的不一致程度的容許范圍，我們引入了隨機一致性指標如表所示:</p><p>　　表中n=3時，= 0.58這時的一致性比率 ,</p><p>　　表明判斷矩陣有

67、滿意的一致性，各個分量作為相應(yīng)的各個因素的權(quán)重值是合理的，可以用作為其權(quán)向量。</p><p>　　用上述的方法，同理可得其他判斷矩陣的最大特征根、權(quán)向量、一致性指標、隨機一致性指標、一致性比率，如下表所示：</p><p>　　表中數(shù)據(jù)顯示 i,j=1,2,...9說明各判斷矩陣有完全的一致性，通過檢驗，可按照總排序權(quán)向量表示的結(jié)果進行決策。</p><p>　

68、　4.2.4 層次總排序及其一致性檢驗</p><p>　　1) B 層對目標層的總排序及其組合一致性檢驗:</p><p>　　B 層對目標層組合權(quán)向量：</p><p><b>　　其中=</b></p><p>　　2) B 層對目標層的組合一致性檢驗：</p><p>　　利用總排序的一致

69、性比率：</p><p>　　第三層通過組合一致性檢驗的條件 ；故第三層的組合一致性通過檢驗。</p><p>　　3) 方案層對目標層的總排序:</p><p>　　方案層對目標層的組合權(quán)向量：</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　4) 方案層對目標層的組合一致性檢驗：

70、</p><p>　　利用總排序的一致性比率：</p><p>　　第四層通過組合一致性檢驗的條件為;故第四層的組合一致通過檢驗。綜上所述，組合權(quán)向量及方案層對最高層的層次總排序，可知方案二所占的比重較大，所以學(xué)生宿舍的設(shè)計方案應(yīng)選方案二。</p><p><b>　　4.3 結(jié)論</b></p><p>　　通過上述的

71、組合權(quán)向量的比重得出，方案層的等級：最好、良好、中等、一般，如下表所示：</p><p><b>　　模型的評價與推廣</b></p><p><b>　　5.1 模型的評價</b></p><p><b>　　優(yōu)點：</b></p><p>　　1、系統(tǒng)性：層次分析法把研究對

72、象作為一個系統(tǒng)，按照分解，比較判斷、綜合的思維方式進行決策，符合人們的思維模式，易于為人們接受。</p><p>　　2、廣泛性：定性分析與定量分析相結(jié)合，使許多用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和技術(shù)無法著手的問題被成功的解決，也使其應(yīng)用范圍越來越廣泛。</p><p>　　3、簡潔性：本方法不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具有中學(xué)文化程度的人也能學(xué)會，容易為決策者了解和掌握。</p><p

73、><b>　　缺點：</b></p><p>　　1、只能從原有方案優(yōu)選，不能生成新方案。</p><p>　　2、由形成成對比較矩陣等過程易見，它的判斷、比較及其引起的最終結(jié)果都是比較粗糙的，不適合精度要求很高的實際問題。當然對于粗線條的和宏觀的分析，它總可以給出一個相當不錯的估計。因此，在應(yīng)用中要注意實際化問題的精確要求，不可隨意引用。</p>

74、<p>　　3、從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給出成對比較矩陣，摻入了較多的人為主觀因素，這就使決策結(jié)果可能難以為眾人所接受。不過，這個缺點可以通過采取專家群體判斷、統(tǒng)計分析及模糊評判等多種途徑加以克服。</p><p><b>　　5.2 模型的推廣</b></p><p>　　前面提到層次分析法不能用于精確度較高的實際問題，而且在構(gòu)造成對比較矩陣時，摻入了較多的

75、人為因素，不能客觀的分析問題，有可能決策的結(jié)果難以被眾人所接受。所以，應(yīng)采用層次分析法與專家評分法、模糊綜合評判相結(jié)合的評價方法進行改進。因為評判對象各因素的取舍及權(quán)重分配直接關(guān)系到評判結(jié)果的合理性,所以采用層次分析法、專家評分法及模糊綜合評判相結(jié)合能使評價結(jié)果更為公正、客觀、合理、并且此方法較為簡便,可操作性強。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><

76、p>　　[1] 李佐鋒,《數(shù)學(xué)建模》,長春：東北師范大學(xué)出版社,2005.12</p><p>　　[2] 葉菊芳,《教師教學(xué)質(zhì)量評價的數(shù)學(xué)模型》湖北職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2008.</p><p>　　[3] 劉衛(wèi)國，《MATLAB 程序設(shè)計教程》，北京：中國水電水利出版社,2005</p><p>　　[4]姜啟源、謝金星、葉俊，數(shù)學(xué)建模（第三版），北京：高等

77、教育出版社，2003.</p><p>　　[5]戴明強，數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用，北京：科學(xué)出版社，2007.</p><p>　　[6]朱仁峰，精通Matlab7，北京：清華大學(xué)出版社，2006年.</p><p>　　[7]徐萃微．計算方法引論【M】．北京：高等教育出版社，2003.</p><p>　　[8]趙煥臣，許樹柏，金生.層次分析法—

78、—一種簡單的新決策方法[M].北京：科學(xué)出版社，1986.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　四年的讀書生活在這個季節(jié)即將劃上一個句號，而于我的人生卻只是一個逗號，我將面對又一次征程的開始。四年的求學(xué)生涯在師長、親友的大力支持下，走得辛苦卻也收獲滿囊。 首先,我要感謝的是我的指導(dǎo)老師**老師。*老師雖然平日里工作繁多，但在我做畢

79、業(yè)設(shè)計的每個階段，都給予我悉心的指導(dǎo)和幫助。另外，*老師嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)研究的精神也是我值得我們學(xué)習(xí)，并將積極影響我今后的學(xué)習(xí)和工作。 其次我要感謝我的父母,在我在外求學(xué)的日子里,是他們給了我最大的支持。父母為了我的成長，付出了許多，他們的養(yǎng)育之恩，我將用自己的一生去回報。 同時也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計的環(huán)境。 最后再一次感謝所有在畢業(yè)設(shè)計中曾經(jīng)幫助過我的良師益友和同學(xué)，以及在設(shè)計中被我引用或參