1、<p><b>　　0 緒論</b></p><p>　　直流電動機(jī)以其良好的控制特性得到了廣泛的應(yīng)用。本次設(shè)計(jì)正是以直流電機(jī)為模型，基于控制系統(tǒng)常用的性能指標(biāo)，提出合理的設(shè)計(jì)方案。本次設(shè)計(jì)是對前邊所學(xué)課程的綜合應(yīng)用，也是與工程實(shí)踐相結(jié)合的一個良好范本。本次設(shè)計(jì)，旨在加深對自動控制原理和元件等知識的深入理解，也為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。</p><p>&

2、lt;b>　　系統(tǒng)分析和模型建立</b></p><p><b>　　1.1 背景知識</b></p><p>　　標(biāo)準(zhǔn)直流電機(jī)控制系統(tǒng)的基本方框圖如圖1-1所示。</p><p><b>　　圖 1- 1</b></p><p><b>　　1.2 模型建立</b

3、></p><p>　　根據(jù)題給條件，對參數(shù)進(jìn)行求取。</p><p><b>　　其中轉(zhuǎn)動慣量</b></p><p>　　又由力矩系數(shù)，知反電勢系數(shù)。，，求得，。</p><p>　　則電機(jī)的模型如圖1-2所示。</p><p><b>　　圖 1- 2</b>&l

4、t;/p><p><b>　　性能指標(biāo)分析</b></p><p>　　1.3.1 典型的閉環(huán)頻率特性</p><p>　　對于典型的單位反饋閉環(huán)系統(tǒng)，閉環(huán)幅頻特性具有以下特點(diǎn)：</p><p>　　(1)若開環(huán)傳遞函數(shù)含有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)，則閉環(huán)幅頻特性在處。否則</p><p>　　(2)在低頻段，閉

5、環(huán)幅頻特性變化緩慢，比較平滑。</p><p>　　(3)隨著增大，閉環(huán)幅頻特性會出現(xiàn)諧振峰，諧振峰對應(yīng)的角頻率成為諧振頻率。定義諧振峰值</p><p><b>　　并且定義相對諧振峰</b></p><p>　　(4)角頻率大于后，會迅速下降。當(dāng)閉環(huán)幅頻特性降至0.707時，對應(yīng)的角頻率成為截至頻率。通常定義為系統(tǒng)的帶寬。</p>

6、;<p>　　1.3.2 二階系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性與時域指標(biāo)的關(guān)系</p><p>　　對于二階閉環(huán)系統(tǒng)，諧振峰值和諧振頻率為</p><p>　　時，閉環(huán)幅頻特性不出現(xiàn)諧振峰。</p><p>　　而二階系統(tǒng)的截止頻率為</p><p>　　同時我們給出以下結(jié)論：</p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)的截至頻率與相

7、對應(yīng)的開環(huán)系統(tǒng)的剪切頻率成正比關(guān)系。</p><p>　　系統(tǒng)的諧振峰值時，系統(tǒng)震蕩趨勢將劇烈增大。</p><p>　　閉環(huán)帶寬越寬，上升時間越短，但高頻抗干擾的能力變差。</p><p>　　1.3.3 高階閉環(huán)系統(tǒng)與二階系統(tǒng)的關(guān)系</p><p>　　高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)都應(yīng)在復(fù)數(shù)平面左半平面，其中距離虛軸近的閉環(huán)極點(diǎn)對動態(tài)過程影響大；反

8、之距離虛軸遠(yuǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)，對動態(tài)過程影響小。此外，極點(diǎn)附近有零點(diǎn)時，對動態(tài)過程影響較小。</p><p>　　如果閉環(huán)極點(diǎn)中，有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)（或一個實(shí)數(shù)極點(diǎn)）距虛軸最近，其他極點(diǎn)到虛軸的距離都是它的5倍以上，并且距離虛軸進(jìn)出又沒有單獨(dú)的閉環(huán)零點(diǎn)，則這對或這個距虛軸最近的極點(diǎn)稱為高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)。</p><p>　　高階閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)過程主要取決于其主導(dǎo)極點(diǎn)，所以對于具有主導(dǎo)極點(diǎn)的告誡

9、系統(tǒng)，分析它的動態(tài)過程時，可以用只有一對復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的二階系統(tǒng)來近似，或者用只有一個實(shí)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的一階系統(tǒng)來近似。</p><p><b>　　系統(tǒng)校正</b></p><p>　　這里提出兩種系統(tǒng)校正方法對系統(tǒng)進(jìn)行校正。一種基于根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行校正，另一種則是基于頻率法對系統(tǒng)進(jìn)行校正。</p><p>　　2.1 基于根軌跡法系統(tǒng)校正<

10、;/p><p>　　知峰值堵轉(zhuǎn)電流，電機(jī)電樞電阻，這里功率放大器放大倍數(shù)取120。</p><p>　　考慮到在要求跟蹤信號時，幅值差不大于10%，幅角差不大于10°。這要求閉環(huán)系統(tǒng)有足夠的帶寬。我們知道，確定時，越小，越大。但過小會使系統(tǒng)震蕩加劇，同時為了減小諧振峰的影響，這里取。為了留有足夠的裕量，取。則計(jì)算得</p><p>　　則確定系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)

11、為</p><p>　　系統(tǒng)校正前的模型框圖如圖2-1所示。</p><p><b>　　圖 2- 1</b></p><p>　　系統(tǒng)校正后的模型如圖2-2所示.</p><p><b>　　圖 2- 2</b></p><p>　　做出系統(tǒng)校正前的根軌跡如圖2-3所示。&

12、lt;/p><p><b>　　圖 2- 3</b></p><p>　　未采用反饋校正時，系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為，，，顯然，根軌跡不通過點(diǎn)。</p><p>　　為了使?jié)M足根軌跡的條件，應(yīng)使和向左移為和，見圖2-4。為了使?jié)M足主導(dǎo)極點(diǎn)的條件，另一閉環(huán)極點(diǎn)應(yīng)在的左邊，所以取。根據(jù)圖2-4中的幾何關(guān)系，為了使?jié)M足根軌跡的幅角條件，應(yīng)有。</p>

13、<p><b>　　圖 2- 4</b></p><p>　　根據(jù)圖2-2，可以求出速度反饋閉環(huán)的傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　其特征方程為</b></p><p>　　該方程應(yīng)有兩個根和。由此解得</p><p>　　校正后的根軌跡如圖2-5所示。</p>&

14、lt;p><b>　　圖 2- 5</b></p><p>　　對于大回路系統(tǒng)，為使系統(tǒng)的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在處，應(yīng)有</p><p><b>　　開環(huán)增益為</b></p><p><b>　　由于的增益為，則</b></p><p>　　則校正后系統(tǒng)方框圖如圖2-6所示。&

15、lt;/p><p><b>　　圖 2- 6</b></p><p>　　為使輸出能更好的跟蹤輸入的變化，我們考慮引入按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制，即前饋控制。按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)簡化方框圖如圖2-7所示。這種開環(huán)的補(bǔ)償方式不影響閉環(huán)的特征方程，所以不會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b>　　圖 2- 7</b></

16、p><p>　　在完全補(bǔ)償?shù)臈l件下，系統(tǒng)的輸出將完全復(fù)現(xiàn)輸入的變化，即</p><p>　　我們將前饋信號加在圖2-1中放大器之后，則根據(jù)圖2-6求得</p><p>　　在實(shí)踐上，具有這一傳遞函數(shù)的裝置是不易實(shí)現(xiàn)的，但是，我們考慮到只要在內(nèi)能近似滿足要求即可。所以我們?nèi)?lt;/p><p>　　由此，我們給出了完整的基于根軌跡法對系統(tǒng)進(jìn)行矯正的一種

17、情況。</p><p>　　2.2 基于頻率法的系統(tǒng)校正 </p><p>　　2.2.1 電流環(huán)校正分析</p><p>　　由于電流的響應(yīng)過程比轉(zhuǎn)速響應(yīng)過程快很多，因此假定在電流調(diào)節(jié)過程中轉(zhuǎn)速來不及變化，可不考慮反電勢的影響，反電勢支路相當(dāng)于開路。</p><p>　　這里電流環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如圖2-8所示。</p><

18、p><b>　　圖 2- 8</b></p><p>　　這里功率放大器的放大倍數(shù)取倍。</p><p>　　我們?nèi)韵扔?jì)算電流環(huán)的電流反饋系數(shù)。該反饋系數(shù)由給定電壓為最大值和最大反饋電流的比值來確定，即</p><p>　　這里我們?nèi)?，取峰值堵轉(zhuǎn)電流作為最大反饋電流，則求得。此時系統(tǒng)的剪切頻率和截至頻率較小。</p><

19、;p>　　為留有足夠的裕量，我們只取一個比例放大器作為速度控制器。放大倍數(shù)取。此時系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率增大倍。</p><p><b>　　圖 2- 9</b></p><p>　　2.2.2 速度環(huán)校正分析</p><p>　　這里引入速度閉環(huán)控制。速度環(huán)的基本結(jié)構(gòu)如圖2-10所示。</p><p><b&g

20、t;　　圖 2- 10</b></p><p>　　引入速度控制器前，速度環(huán)的開環(huán)頻率特性如圖2-10所示。</p><p><b>　　圖 2- 11</b></p><p>　　我們?nèi)韵扔?jì)算速度環(huán)的計(jì)算速度反饋系數(shù)。在速度調(diào)節(jié)器的給定電壓為最大值時，電機(jī)應(yīng)達(dá)到最高轉(zhuǎn)速，則</p><p><b>

21、;　　又因?yàn)?lt;/b></p><p><b>　　則</b></p><p>　　這里我們?nèi)匀?，取，則求得。此時系統(tǒng)的剪切頻率和截至頻率都很小。</p><p>　　同樣的，我們?nèi)灾蝗∫粋€比例放大器作為速度控制器。放大倍數(shù)取。此時系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率增大倍。</p><p>　　2.2.3 位置環(huán)校正分析<

22、;/p><p>　　引入位置閉環(huán)，這里反饋系數(shù)取1。</p><p>　　此時系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖2-12所示。</p><p><b>　　圖 2- 12</b></p><p>　　引入放大倍數(shù)的比例放大環(huán)節(jié)后，對系統(tǒng)做串聯(lián)超前校正，以增大系統(tǒng)的相角裕度和剪切頻率。串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)的基本形式為</p>

23、<p>　　做出引入放大倍數(shù)的系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖2-13所示。</p><p><b>　　圖 2- 13</b></p><p>　　取作為校正后的剪切頻率。根據(jù)圖2-13知</p><p><b>　　解得，則有</b></p><p>　　即引入的串聯(lián)校正環(huán)節(jié)為</p&g

24、t;<p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖如圖2-14所示，閉環(huán)Bode圖如2-15所示?？梢钥闯觯到y(tǒng)的剪切頻率和相角裕度明顯增大。同時，閉環(huán)系統(tǒng)消除了諧振峰，截止頻率明顯增大，帶寬增大。</p><p><b>　　圖 2- 14</b></p><p><b>　　圖 2- 15</b></p><p>

25、;　　這里給出校正裝置、校正前和校正后的系統(tǒng)的開環(huán)Bode圖，如圖2-16所示。系統(tǒng)幅頻特性的折線圖如圖2-17所示。手繪系統(tǒng)bode圖近似該形式。</p><p><b>　　圖 2- 16</b></p><p><b>　　圖 2- 17</b></p><p>　　2.2.4 前饋控制</p><

26、;p>　　為了輸出能更好的跟蹤輸入信號，這里我們?nèi)匀灰肭梆伩刂?，關(guān)于前饋控制分析詳見根軌跡法校正部分。這里求得</p><p>　　同樣的，考慮到該環(huán)節(jié)不易實(shí)現(xiàn)，我們?nèi)?lt;/p><p>　　引入前饋控制后，系統(tǒng)的Bode圖如圖2-18所示?？梢钥闯?，校正后系統(tǒng)的帶寬增大。系統(tǒng)幅頻特性的折線圖如圖2-19所示。手繪系統(tǒng)bode圖近似該形式。</p><p>&

27、lt;b>　　圖 2- 18</b></p><p><b>　　圖 2- 19</b></p><p><b>　　系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)</b></p><p>　　3.1 基于根軌跡法校正的系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)</p><p>　　未加前饋控制時，校正后系統(tǒng)跟蹤正弦信號的波形如圖3-1。<

28、;/p><p><b>　　圖 3- 1</b></p><p>　　當(dāng)引入前饋控制后，系統(tǒng)的框圖如圖3-2所示。</p><p><b>　　圖 3- 2</b></p><p>　　系統(tǒng)跟蹤正弦信號時，波形如圖3-3所示?？紤]到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量可變，取時，系統(tǒng)跟蹤的正弦信號波形如圖3-4和圖3-5所示

29、?？梢钥闯?，此時相位差接近于0°，幅值差不大于10%，滿足性能指標(biāo)的要求。</p><p>　　存在恒定負(fù)載力矩時，經(jīng)驗(yàn)證，穩(wěn)態(tài)誤差足夠小。</p><p><b>　　圖 3- 3</b></p><p><b>　　圖 3- 4</b></p><p><b>　　圖 3-

30、5</b></p><p>　　3.2 基于頻率法校正的系統(tǒng)仿真檢驗(yàn)</p><p>　　這里我們直接使用Simulink進(jìn)行仿真檢驗(yàn)，系統(tǒng)的Simulink模型如圖3-22所示。</p><p><b>　　圖 3- 6</b></p><p>　　引入前饋控制前，系統(tǒng)的階躍響應(yīng)如圖3-7所示。</p

31、><p><b>　　圖 3- 7</b></p><p>　　直接由Simulink給出階躍響應(yīng)，如圖3-8所示。</p><p><b>　　圖 3- 8</b></p><p>　　引入前饋控制后，直接由Simulink給出階躍響應(yīng)，如圖3-9所示?？梢娨肭梆伩刂坪笙到y(tǒng)的調(diào)整正時間進(jìn)一步縮短，快

32、速性變好。</p><p>　　這里給出未加校正的閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，如圖3-10所示。與圖3-9相比，可見調(diào)整時間和上升時間大幅縮短，系統(tǒng)的快速性明顯提高。同時，校正后的系統(tǒng)的超調(diào)量，可以看出，校正后的系統(tǒng)具有較好的平穩(wěn)性。</p><p><b>　　圖 3- 9</b></p><p><b>　　圖 3- 1</b>

33、;</p><p>　　系統(tǒng)跟蹤正弦信號時，波形如圖3-11所示?？紤]到系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量可變，取時，系統(tǒng)跟蹤的正弦信號波形如圖3-12和圖3-13所示?？梢钥闯?，此時相位差接近于0°，幅值差不大于5%，滿足性能指標(biāo)的要求。</p><p><b>　　圖 3- 2</b></p><p><b>　　圖 3- 3</b&

34、gt;</p><p><b>　　圖 3- 4</b></p><p>　　當(dāng)存在恒定負(fù)載力矩時，驗(yàn)證穩(wěn)態(tài)誤差大小。</p><p>　　恒定負(fù)載力矩、和時，跟蹤正弦信號的波形分別如圖3-14、3-15和3-16所示。恒定負(fù)載力矩時，跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差如圖3-17所示，可以看出 ，恒定負(fù)載力矩不大時，對系統(tǒng)地影響很小，穩(wěn)態(tài)誤差很小，系統(tǒng)仍能滿足性

35、能指標(biāo)的要求。</p><p><b>　　圖 3- 5</b></p><p><b>　　圖 3- 6</b></p><p><b>　　圖 3- 7</b></p><p><b>　　圖 3- 8</b></p><p>

36、　　3.3 飽和環(huán)節(jié)對輸出的影響</p><p>　　由于功率放大器等電路存在，不可避免的，整個系統(tǒng)中存在飽和環(huán)節(jié)。飽和環(huán)節(jié)的存在會限制響應(yīng)的速度。系統(tǒng)的性能指標(biāo)會受到一定的影響，圖3-18和3-19分別是引入飽和環(huán)節(jié)前和引入飽和環(huán)節(jié)后系統(tǒng)跟蹤正弦信號時的波形。可以看出，飽和環(huán)節(jié)的存在，使得跟蹤信號的初始階段，存在滯后。</p><p><b>　　圖 3- 9</b>

37、;</p><p><b>　　圖 3- 19</b></p><p>　　同時，由于飽和環(huán)節(jié)的存在，對系統(tǒng)輸入信號的幅值有了限制，當(dāng)輸入信號的幅值過大，使得飽和環(huán)節(jié)不能工作在線性段時，系統(tǒng)跟蹤輸入信號將出現(xiàn)較大偏差。不存在飽和環(huán)節(jié)時，跟蹤幅值為的正弦信號時，波形如圖3-20所示，系統(tǒng)可以很好地跟蹤正弦信號。存在飽和環(huán)節(jié)時，系統(tǒng)跟蹤正弦信號的幅值為、和時，波形分別如圖

38、3-21、3-22和3-23所示?？梢婋S著跟蹤新號幅值的增大，首先相角出現(xiàn)偏差，之后相角和幅值同時出現(xiàn)偏差。值得一提的是，隨著輸入信號幅值的增大，電樞的電流會超過峰值堵轉(zhuǎn)電流。</p><p><b>　　圖 3- 10</b></p><p><b>　　圖 3- 11</b></p><p><b>　　圖

39、3- 12</b></p><p><b>　　圖 3- 13</b></p><p><b>　　電路實(shí)現(xiàn)</b></p><p>　　這里我們只給出基于頻率法校正的校正裝置電路。并且，我們重點(diǎn)給出串聯(lián)校正環(huán)節(jié)和前饋環(huán)節(jié)的電路。</p><p>　　4.1 比例放大環(huán)節(jié)電路實(shí)現(xiàn)<

40、/p><p>　　比例放大環(huán)節(jié)的電路圖如圖4-1所示，其中</p><p><b>　　圖 4- 1</b></p><p>　　通過調(diào)整和的大小，可以實(shí)現(xiàn)任意放大倍數(shù)的比例環(huán)節(jié)。上述校正實(shí)例中，所有的比例放大環(huán)節(jié)都可以采用該裝置實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　4.2 串聯(lián)超前校正裝置的實(shí)現(xiàn)</p><p&g

41、t;　　我們分別采用無源網(wǎng)絡(luò)和有源網(wǎng)絡(luò)來搭建串聯(lián)超前校正裝置。本實(shí)例中串聯(lián)超前環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為</p><p>　　采用無源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的串聯(lián)超前校正電路圖如圖4-2所示。其中</p><p><b>　　圖 4- 2</b></p><p>　　這里我們?nèi)?，，。放大倍?shù)采用4.1中的比例放大環(huán)節(jié)實(shí)現(xiàn)。即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。</p>

42、<p>　　采用有源網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)的轉(zhuǎn)臉超前校正環(huán)節(jié)的電路圖如圖4-3所示。其中</p><p><b>　　圖 4- 3</b></p><p>　　這里我們?nèi)?，，，，。即可近似?shí)現(xiàn)目標(biāo)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。</p><p>　　4.3 前饋校正裝置的實(shí)現(xiàn)</p><p>　　我們利用二端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)來實(shí)現(xiàn)前饋校正裝置

43、。由電路知識我們知道，級聯(lián)二端口的傳輸參數(shù)矩陣，等于組成級聯(lián)的各二端口的傳輸參數(shù)矩陣乘積。即級聯(lián)二端口的傳遞函數(shù)等于各二端口網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)的乘積。這里通過以下二端口網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級聯(lián)。電路圖如4-2、4-4、4-5、4-6所示。</p><p>　　前饋環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為</p><p>　　對于圖4-2，我們?nèi)。?，，可近似?shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)</p><p><b>　　

44、圖 4- 4</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　我們?nèi)?，，，可近似?shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)</p><p><b>　　圖 4- 5</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　我們?nèi)?，，可?/p>

45、似實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)</p><p><b>　　圖 4- 6</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　我們?nèi)?，，可近似?shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)</p><p>　　級聯(lián)后電路圖如圖4-7所示，可近似實(shí)現(xiàn)前饋裝置期望的傳遞函數(shù)。</p><p><b>

46、　　圖 4- 7</b></p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p><b>　　5.1 設(shè)計(jì)總結(jié)</b></p><p>　　本次設(shè)計(jì)基于所學(xué)知識，分別基于根軌跡法和頻率法給出了兩種校正方案。值得一提的是，盡管根軌跡法給出的方案較簡單，但是脫離實(shí)際的，電流閉環(huán)和速度閉環(huán)的反饋系數(shù)并不實(shí)用。<

47、;/p><p>　　兩種方案皆采用了前饋控制，沒有前饋控制，系統(tǒng)很難完美的跟蹤輸入信號。實(shí)際應(yīng)用中，前饋控制的應(yīng)用也是廣泛的。</p><p><b>　　5.2 心得體會</b></p><p>　　通過本次課程設(shè)計(jì)，對之前所學(xué)的課程有了進(jìn)一步認(rèn)識，對控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及有了一定的了解，對理論知識與工程實(shí)踐的結(jié)合有了初步的認(rèn)知，也為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)

48、。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 顧樹生. 自動控制原理[M]. 北京:清華大學(xué)出版社, 2007.</p><p>　　[2] 杜坤梅. 電機(jī)控制技術(shù)[M]. 哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社, 2000.</p><p>　　[3] 桂柏珍, 張卯瑞. 自動控制元件及線路[M]