1、<p>　　計(jì)算傳熱學(xué)課程設(shè)計(jì)報(bào)告</p><p>　　論文題目：正六面體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模擬</p><p>　　2014年 7 月 5 日</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　一、設(shè)計(jì)題目3</b></p><p><b

2、>　　二、控制方程4</b></p><p><b>　　三、數(shù)學(xué)模型5</b></p><p>　　四、數(shù)值方法及程序流程：5</p><p>　　4.1隱式格式下離散過(guò)程5</p><p>　　4.2顯式格式下離散過(guò)程6</p><p>　　4.3程序流程：8&

3、lt;/p><p>　　五、集總參數(shù)法的應(yīng)用8</p><p>　　六、導(dǎo)熱方程的無(wú)量綱化10</p><p>　　七、結(jié)果的分析與處理11</p><p>　　7.1 顯式格式處理結(jié)果11</p><p>　　7.2 隱式格式處理結(jié)果15</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)

4、18</b></p><p>　　附錄A：組員分工19</p><p>　　附錄B：計(jì)算環(huán)境及源程序19</p><p>　　正六面體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模擬</p><p><b>　　摘要 </b></p><p>　　本報(bào)告對(duì)正六面體的的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行了模擬，運(yùn)用了數(shù)值模

5、擬的方法在三位直角坐標(biāo)系中對(duì)模型的導(dǎo)熱方程進(jìn)行了離散, 根據(jù)離散方程進(jìn)行了編程，最終模擬出了溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系，得到了相關(guān)的圖像。</p><p>　　關(guān)鍵詞：三維；數(shù)值模擬；非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 </p><p>　　Regular hexahedron unsteady heatconduction simulation</p><p><b>　　Abstr

6、act</b></p><p>　　This report for regular hexahedron of unsteady heat conduction problem is simulated, using the method of numerical simulation in the three rectangular coordinate system to the discrete

7、 model of heat conduction equation based on the discrete equations programming, finally simulate the relationship between temperature change over time, obtained the relevant images.</p><p>　　Keywords：Three d

8、imension；Numerical simulation；Unsteady heat conduction</p><p><b>　　設(shè)計(jì)題目</b></p><p>　　正六面體的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模擬。如圖所示為一個(gè)正六面體，該正六面體由不銹鋼材料制成，三個(gè)邊的邊長(zhǎng)分別為a=20mm，b=10mm，c=30mm，初始時(shí)刻溫度為0℃，突然將該六面體置于溫度為40℃的熱空

9、氣中，外表面的對(duì)流換熱系數(shù)為20W/（m²·K），不銹鋼的物性參數(shù)為16W/（m·K），ρ=7200kg/m³，c=460J/（kg·K）。</p><p><b>　　請(qǐng)完成以下題目：</b></p><p>　　建立該問(wèn)題的數(shù)學(xué)方程，并給出定解條件；</p><p>　　采用集總參數(shù)法對(duì)該問(wèn)

10、題進(jìn)行分析，獲得溫度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算該物體的時(shí)間常數(shù)和達(dá)到穩(wěn)態(tài)過(guò)程所需要的時(shí)間；</p><p>　　選擇合適的參數(shù)將該問(wèn)題無(wú)量綱化，得到無(wú)量綱導(dǎo)熱方程及邊界條件；</p><p>　　分別用隱式和顯式格式對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬，得到三維溫度隨時(shí)間的變化關(guān)系；</p><p>　　將數(shù)值結(jié)果與集總參數(shù)法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，看看二者差距如何？</p>

11、<p><b>　　二、控制方程</b></p><p><b>　　由導(dǎo)熱微分方程</b></p><p><b>　　可得控制方程為：</b></p><p>　?。?）物理特性：直角坐標(biāo)系，三維，非穩(wěn)態(tài)，無(wú)內(nèi)熱源，導(dǎo)熱</p><p>　?。?）材料特性：常

12、物性</p><p>　　（3）邊界條件：（六個(gè)面兩兩對(duì)稱）</p><p><b>　　=0， </b></p><p><b>　　=0, </b></p><p><b>　　=0, </b></p><p><b>

13、;　　三、數(shù)學(xué)模型</b></p><p>　　數(shù)值方法及程序流程：</p><p>　　4.1隱式格式下離散過(guò)程</p><p>　　用內(nèi)節(jié)點(diǎn)法將所求的區(qū)域在均分網(wǎng)格的情況下離散化</p><p><b>　　非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)積分：</b></p><p><b>　?。?擴(kuò)散項(xiàng)積

14、分：</b></p><p><b>　　整理可得</b></p><p><b>　　=+</b></p><p><b>　　+ </b></p><p>　　對(duì)隱式格式進(jìn)行整理得：</p><p><b>　　其中：</

15、b></p><p>　　4.2顯式格式下離散過(guò)程</p><p><b>　　=+</b></p><p><b>　　+ </b></p><p>　　(1)非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)積分：</p><p><b>　　(2)擴(kuò)散項(xiàng)積分：</b></p&g

16、t;<p><b>　　整理得:</b></p><p><b>　　=+</b></p><p><b>　　+ </b></p><p>　　對(duì)顯式格式進(jìn)行整理得：</p><p><b>　　其中：</b></p><

17、;p><b>　　4.3程序流程：</b></p><p>　　五、集總參數(shù)法的應(yīng)用</p><p>　　（1）根據(jù)能量平衡，在時(shí)間內(nèi)物體內(nèi)能的增量等于物體與環(huán)境的對(duì)流換熱量，即：</p><p>　　式中，為在時(shí)間段內(nèi)物體的內(nèi)能的增量，</p><p>　　式中，V為物體體積，和c分別是物體的密度和比熱，而T是物

18、體在任意時(shí)刻時(shí)的溫度。</p><p>　　物體在時(shí)間內(nèi)的對(duì)流換熱量為，</p><p><b>　　其中，， ，，A=</b></p><p><b>　　整理得：</b></p><p><b>　　引入過(guò)余溫度：</b></p><p><

19、b>　　初始條件為：</b></p><p>　　故，溫度隨時(shí)間變化的關(guān)系式：</p><p>　?。?）時(shí)間常數(shù)：， 帶入數(shù)據(jù)，</p><p>　　取穩(wěn)態(tài)溫度T=39，則1666s</p><p>　　六、導(dǎo)熱方程的無(wú)量綱化</p><p><b>　?。?）控制方程：</b&

20、gt;</p><p>　?。?）引入下述無(wú)量綱量</p><p><b>　　特征長(zhǎng)度：</b></p><p><b>　　無(wú)量綱時(shí)間t：</b></p><p><b>　　無(wú)量綱溫度：</b></p><p><b>　　， ， &

21、lt;/b></p><p><b>　　則有</b></p><p><b>　　T=，</b></p><p>　?。?）將上述無(wú)量綱數(shù)帶入控制方程中，</p><p><b>　　經(jīng)整理化簡(jiǎn)得：</b></p><p>　?。?）無(wú)量綱化的邊

22、界條件：</p><p>　　由無(wú)量綱溫度：，故，</p><p><b>　　，，</b></p><p><b>　　，，</b></p><p><b>　　，，</b></p><p>　　七、結(jié)果的分析與處理</p><p&

23、gt;　　7.1 顯式格式處理結(jié)果</p><p><b>　　取中間某一截面繪圖</b></p><p><b>　　4s時(shí)溫度分布</b></p><p><b>　　8s時(shí)溫度分布</b></p><p><b>　　12s時(shí)溫度分布</b><

24、;/p><p><b>　　16s時(shí)溫度分布</b></p><p><b>　　20s時(shí)溫度分布</b></p><p><b>　　24s時(shí)溫度分布</b></p><p>　　256秒時(shí)的溫度分布</p><p>　　7.2 隱式格式處理結(jié)果</

25、p><p>　　選取i=5截面進(jìn)行繪圖</p><p><b>　　4s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</b></p><p><b>　　8s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</b></p><p>　　12s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</p><p>　　16s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</p><p>　　

26、20s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</p><p>　　24s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</p><p>　　148s時(shí)的溫度場(chǎng)分布</p><p>　　由上面不同時(shí)刻的截圖可以得出如下結(jié)論：</p><p>　?。?）在該模型的導(dǎo)熱過(guò)程中熱量由四周向中心傳遞</p><p>　?。?）沿同一坐標(biāo)方向上，同一截面上不同溫度的分布區(qū)域呈橢圓形&l

27、t;/p><p>　?。?）隨著時(shí)間的增加，截面上低溫區(qū)域的面積越來(lái)越小</p><p>　?。?）中心溫度越來(lái)越高，最終各不同溫度區(qū)域的溫差會(huì)越來(lái)越小</p><p>　?。?）整個(gè)區(qū)域的溫度也會(huì)越來(lái)越接近環(huán)境溫度。</p><p>　　(6)顯示格式和隱式格式下的溫度變化情況大致相同。</p><p>　　(7)隨著時(shí)

28、間的推移，溫度升高的速度趨于平緩。</p><p>　　(8)整個(gè)矩形截面的對(duì)稱軸也是溫度的對(duì)稱軸。</p><p>　　將數(shù)值結(jié)果與集總參數(shù)法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，集總參數(shù)法的時(shí)間大于數(shù)值方法的時(shí)間，造成這種結(jié)果的原因是，由于集總參數(shù)法應(yīng)用的前提是〈0.1，而題目中取，，所以誤差較大。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p>

29、;<p>　　[1] 黃善波 劉中良編 計(jì)算傳熱學(xué)基礎(chǔ).青島：中國(guó)石油大學(xué)（華東）出版社，2009. </p><p>　　[2]楊世銘  陶文銓編著  傳熱學(xué)（第四版） 高等教育出版社，2006 </p><p>　　[3]陶文銓編著.數(shù)值傳熱學(xué)（第二版）.西安：西安交通大學(xué)出版社，2

30、001. </p><p>　　[4] 袁恩熙主編工程流體力學(xué)（第一版）.石油工業(yè)出版社，1986</p><p>　　[5] 魏東平 朱連章 于廣斌編 C程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言.北京：電子工業(yè)出版社,2009</p><p><b>　　附錄A：組員分工</b></p><p>　　組 長(zhǎng)：楊偉茂 編寫程序

31、方程離散</p><p>　　組 員：蔡佳鑫 設(shè)計(jì)報(bào)告 方程離散</p><p>　　組 員：李培強(qiáng) 制作ppt 建立模型</p><p>　　附錄B：計(jì)算環(huán)境及源程序</p><p>　　計(jì)算環(huán)境：Microsoft Visual C++ 6.0</p><p><b>　　隱式格式主

32、程序：</b></p><p>　　#include<stdio.h></p><p>　　#include<math.h></p><p>　　# define NX 15</p><p>　　# define NY 15</p><p>　　# define NZ 15</

33、p><p>　　double T[NX][NY][NZ],b[NX][NY][NZ],T0[NX][NY][NZ],TT[NX][NY][NZ];</p><p>　　double aP,aE,aW,aS,aN,aF,aB;</p><p>　　double dx,dy,dz,dt,XL,YL,ZL;</p><p>　　int N,M,W,p,

34、c,lamd,Tw,Tf,h;</p><p>　　double Tao;</p><p>　　void main()</p><p><b>　　{</b></p><p><b>　　FILE *fp;</b></p><p>　　int i,j,k;</p>

35、<p>　　XL=0.02;//三邊距離</p><p><b>　　YL=0.03;</b></p><p><b>　　ZL=0.01;</b></p><p>　　N=12;//節(jié)點(diǎn)數(shù)</p><p><b>　　M=12;</b></p>&

36、lt;p><b>　　W=12;</b></p><p>　　dt=0.5;//時(shí)間步長(zhǎng)</p><p>　　Tw=273;//物體開始溫度</p><p>　　p=7200;//物體密度</p><p><b>　　c=460;</b></p><p>　　Tf=31

37、3;//環(huán)境溫度</p><p>　　h=20;//對(duì)流傳熱系數(shù)</p><p>　　lamd=16;//導(dǎo)熱系數(shù)</p><p>　　Tao=0;//時(shí)間</p><p>　　for (i=1;i<N-1;i++)</p><p>　　for (j=1;j<M-1;j++)</p><

38、p>　　for(k=1;k<W-1;k++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　T0[i][j][k]=Tw;</p><p>　　T[i][j][k]=Tw;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>

39、　　//步長(zhǎng) </b></p><p>　　dx=1.0*XL/(N-1);</p><p>　　dy=1.0*YL/(M-1);</p><p>　　dz=1.0*ZL/(W-1);</p><p><b>　　//賦初始值</b></p><p>　　for (j=0;j<M

40、;j++)</p><p>　　for(k=0;k<W;k++)</p><p><b>　　{ </b></p><p>　　T0[0][j][k]=Tf;</p><p>　　T[0][j][k]=Tf;</p><p>　　T0[N-1][j][k]=Tf;</p>&

41、lt;p>　　T[N-1][j][k]=Tf;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for (i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(k=0;k<W;k++)</p><p><b>　　{ </b></p><p>

42、　　T0[i][0][k]=Tf;</p><p>　　T[i][0][k]=Tf;</p><p>　　T0[i][M-1][k]=Tf;</p><p>　　T[i][M-1][k]=Tf;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for(i=0;i<N;i++)&l

43、t;/p><p>　　for (j=0;j<M;j++)</p><p><b>　　{ </b></p><p>　　T0[i][j][0]=Tf;</p><p>　　T[i][j][0]=Tf;</p><p>　　T0[i][j][W-1]=Tf;</p><p&g

44、t;　　T[i][j][W-1]=Tf;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　fp=fopen("result.txt","w");</p><p><b>　　do</b></p><p><b>　　{ </b&

45、gt;</p><p>　　aE=aW=lamd*dz*dy/dx;</p><p>　　aN=aS=lamd*dx*dz/dy;</p><p>　　aF=aB=lamd*dx*dy/dz;</p><p>　　aP=p*c*dx*dy*dz/dt+2*aE+2*aN+2*aF;</p><p><b>　

46、　//結(jié)果</b></p><p><b>　　loop:</b></p><p>　　for(i=1;i<N-1;i++)</p><p>　　for(j=1;j<M-1;j++)</p><p>　　for(k=1;k<W-1;k++)</p><p><

47、b>　　{ </b></p><p>　　b[i][j][k]=p*c*dx*dy*dz*T0[i][j][k]/dt;</p><p>　　T[i][j][k]=aE*T[i+1][j][k]+aW*T[i-1][j][k]+aN*T[i][j+1][k]+aS*T[i][j-1][k]+aF*T[i][j][k+1]+aB*T[i][j][k-1];</p&

48、gt;<p>　　T[i][j][k]=T[i][j][k]+b[i][j][k];</p><p>　　T[i][j][k]=T[i][j][k]/aP;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<W;

49、j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　T0[i][j][k]=T[i][j][k];</p><p>　　Tao=Tao+dt;</p><p>　　if(fmod(Tao,4)!=0) goto loop;</p><p><b>　　//輸出</

50、b></p><p>　　if(fmod(Tao,4)==0)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　fprintf(fp,"%lf時(shí)刻的溫度場(chǎng)為\n",Tao);</p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　fo

51、r(j=0;j<W;j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　fprintf(fp,"T[%2d][%2d][%2d]=%lf %lf %lf %lf\n",i,j,k,i*dx,j*dy,k*dz,T[i][j][k]);</p><p>　　for(i=5;i<6;i++)</

52、p><p>　　for(j=0;j<W;j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　fprintf(fp,"%lf %lf %lf\n",j*dy,k*dz,T[i][j][k]); </p><p><b>　　}</b></p>

53、;<p>　　}while(Tao<30);</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　顯式格式主程序：</b></p><p>　　#include<stdio.h></p><p>　　#include<math.h><

54、/p><p>　　# define NX 15</p><p>　　# define NY 15</p><p>　　# define NZ 15</p><p>　　double T[NX][NY][NZ],b[NX][NY][NZ],T0[NX][NY][NZ],TT[NX][NY][NZ];</p><p>　　do

55、uble aP,aE,aW,aS,aN,aF,aB;</p><p>　　double dx,dy,dz,dt,XL,YL,ZL;</p><p>　　int N,M,W,p,c,lamd,Tw,Tf,h;</p><p>　　double Tao;</p><p>　　void main()</p><p><

56、b>　　{</b></p><p><b>　　FILE *fp;</b></p><p>　　int i,j,k;</p><p>　　XL=0.02;//三邊距離</p><p><b>　　YL=0.03;</b></p><p><b>　

57、　ZL=0.01;</b></p><p>　　N=12;//節(jié)點(diǎn)數(shù)</p><p><b>　　M=12;</b></p><p><b>　　W=12;</b></p><p>　　dt=0.5;//時(shí)間步長(zhǎng)</p><p>　　Tw=273;//物體開始溫度

58、</p><p>　　p=7200;//物體密度</p><p><b>　　c=460;</b></p><p>　　Tf=313;//環(huán)境溫度</p><p>　　h=20;//對(duì)流傳熱系數(shù)</p><p>　　lamd=16;//導(dǎo)熱系數(shù)</p><p>　　Tao=

59、0;//時(shí)間</p><p>　　for (i=1;i<N-1;i++)</p><p>　　for (j=1;j<M-1;j++)</p><p>　　for(k=1;k<W-1;k++)</p><p><b>　　{</b></p><p>　　T0[i][j][k]=Tw

60、;</p><p>　　T[i][j][k]=Tw;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　//步長(zhǎng) </b></p><p>　　dx=1.0*XL/(N-1);</p><p>　　dy=1.0*YL/(M-1);</p>&

61、lt;p>　　dz=1.0*ZL/(W-1);</p><p><b>　　//賦初始值</b></p><p>　　for (j=0;j<M;j++)</p><p>　　for(k=0;k<W;k++)</p><p><b>　　{ </b></p><

62、p>　　T0[0][j][k]=Tf;</p><p>　　T[0][j][k]=Tf;</p><p>　　T0[N-1][j][k]=Tf;</p><p>　　T[N-1][j][k]=Tf;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for (i=0;i<N;

63、i++)</p><p>　　for(k=0;k<W;k++)</p><p><b>　　{ </b></p><p>　　T0[i][0][k]=Tf;</p><p>　　T[i][0][k]=Tf;</p><p>　　T0[i][M-1][k]=Tf;</p>&l

64、t;p>　　T[i][M-1][k]=Tf;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for (j=0;j<M;j++)</p><p><b>　　{ </b></p><p>　

65、　T0[i][j][0]=Tf;</p><p>　　T[i][j][0]=Tf;</p><p>　　T0[i][j][W-1]=Tf;</p><p>　　T[i][j][W-1]=Tf;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　fp=fopen("result.

66、txt","w");</p><p><b>　　do</b></p><p><b>　　{ </b></p><p>　　aE=aW=lamd*dz*dy/dx;</p><p>　　aN=aS=lamd*dx*dz/dy;</p><p&g

67、t;　　aF=aB=lamd*dx*dy/dz;</p><p>　　aP=p*c*dx*dy*dz/dt+2*aE+2*aN+2*aF;</p><p><b>　　//結(jié)果</b></p><p><b>　　loop:</b></p><p>　　for(i=1;i<N-1;i++)&

68、lt;/p><p>　　for(j=1;j<M-1;j++)</p><p>　　for(k=1;k<W-1;k++)</p><p><b>　　{ </b></p><p>　　b[i][j][k]=p*c*dx*dy*dz*T0[i][j][k]/dt;</p><p>　　T[

69、i][j][k]=aE*T[i+1][j][k]+aW*T[i-1][j][k]+aN*T[i][j+1][k]+aS*T[i][j-1][k]+aF*T[i][j][k+1]+aB*T[i][j][k-1];</p><p>　　T[i][j][k]=T[i][j][k]+b[i][j][k];</p><p>　　T[i][j][k]=T[i][j][k]/aP;</p>

70、<p><b>　　}</b></p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<W;j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　T0[i][j][k]=T[i][j][k];</p><

71、p>　　Tao=Tao+dt;</p><p>　　if(fmod(Tao,4)!=0) goto loop;</p><p><b>　　//輸出</b></p><p>　　if(fmod(Tao,4)==0)</p><p><b>　　{</b></p><p&g

72、t;　　fprintf(fp,"%lf時(shí)刻的溫度場(chǎng)為\n",Tao);</p><p>　　for(i=0;i<N;i++)</p><p>　　for(j=0;j<W;j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　fprintf(fp,"T[%2d][%2

73、d][%2d]=%lf %lf %lf %lf\n",i,j,k,i*dx,j*dy,k*dz,T[i][j][k]);</p><p>　　for(i=5;i<6;i++)</p><p>　　for(j=0;j<W;j++)</p><p>　　for(k=0;k<M;k++)</p><p>　　fprint