1、<p><b>　　《數(shù)字信號處理》</b></p><p><b>　　課程設(shè)計報告</b></p><p>　　FIR數(shù)字濾波器設(shè)計及MATLAB實(shí)現(xiàn)</p><p>　　專 業(yè)： 通信工程 </p><p>　　班 級： 通信11級 &l

2、t;/p><p>　　組 次： 第10組 </p><p><b>　　姓名及學(xué)號：</b></p><p><b>　　姓名及學(xué)號：</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　

3、引 言1</b></p><p><b>　　1、設(shè)計目的1</b></p><p><b>　　1.1綜述1</b></p><p>　　1.2.數(shù)字信號處理的簡介1</p><p>　　1.3.MATLAB的簡介2</p><p><b>

4、　　2、設(shè)計任務(wù)2</b></p><p><b>　　3、設(shè)計原理2</b></p><p><b>　　3.1.概述2</b></p><p>　　3.2．設(shè)計思想2</p><p>　　3.2.1．雙線性變換法簡介2</p><p>　　3.2.2

5、方案論證及確定3</p><p><b>　　4、設(shè)計過程4</b></p><p>　　4.1．設(shè)計方案5</p><p>　　4.2．解析計算5</p><p>　　4.3．MATLAB程序仿真6</p><p><b>　　4.4.結(jié)論8</b></p

6、><p><b>　　5、收獲與體會8</b></p><p>　　數(shù)字高通巴特沃斯濾波器的設(shè)計</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文基于巴特沃斯高通濾波器的設(shè)計原理及雙線性變換法，介紹了數(shù)字高通濾波器的設(shè)計原理和設(shè)計步驟，并結(jié)合了MATLAB實(shí)現(xiàn)數(shù)字高通巴特沃斯濾波

7、器的仿真。該設(shè)計證明數(shù)字高通巴特沃斯濾波器具有平穩(wěn)的幅頻特性。</p><p>　　關(guān)鍵詞：巴特沃斯；模擬低通；數(shù)字高通；頻率；MATLAB仿真</p><p><b>　　引 言</b></p><p>　　濾波器（filter）是一種對信號有處理作用的器件或電路。所謂數(shù)字濾波器，是指輸入、輸出均為數(shù)字信號，通過數(shù)值運(yùn)算處理改變輸入信號所含頻

8、率成分的相對比例，或者濾除某些頻率成分的數(shù)字器件或程序?，F(xiàn)代濾波器的設(shè)計，多是采用濾波器變換的方法加以實(shí)現(xiàn),主要是通過對低通原型濾波器進(jìn)行頻率變換,來得到新的目標(biāo)濾波器。理想的低通濾波器應(yīng)該能使所有低于截止頻率的信號無損通過，而所有高于截止頻率的信號都應(yīng)該被無限的衰減，從而在幅頻特性曲線上呈現(xiàn)矩形。理想的特性是無法實(shí)現(xiàn)的，所有的設(shè)計是力圖逼近矩形濾波器的特性。根據(jù)所選的逼近函數(shù)的不同，可以得到不同的響應(yīng)。由于“巴特沃斯響應(yīng)”帶通濾波器具

9、有平坦的響應(yīng)特性，所以通常會選用“巴特沃斯響應(yīng)”。</p><p><b>　　1、設(shè)計目的</b></p><p><b>　　1.1綜述</b></p><p>　　鞏固所學(xué)的理論知識，提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論知識獨(dú)立分析和解決問題的能力，更好地將理論與實(shí)踐相結(jié)合，掌握信號分析與處理的基本方法與實(shí)現(xiàn)，熟練使用MATLAB語

10、言進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　1.2.數(shù)字信號處理的簡介</p><p>　　數(shù)字信號處理是將信號以數(shù)字方式表示并處理的理論和技術(shù)。簡單地說，數(shù)字信號處理就是用數(shù)值計算的方式對信號進(jìn)行加工的理論和技術(shù)，它的英文原名叫digital signal processing，簡稱DSP。另外DSP也是digital signal processor的簡稱，即數(shù)字信號處理器，它是集成專用計算

11、機(jī)的一種芯片，只有一枚硬幣那么大。有時人們也將DSP看作是一門應(yīng)用技術(shù)，稱為DSP技術(shù)與應(yīng)用。</p><p>　　1.3.MATLAB的簡介</p><p>　　MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令

12、表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使MATLAB成為一個強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件</p><p><b>　　2、設(shè)計任務(wù)</b></p><p>　　設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率，通帶衰減不大于，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于。希望

13、采用巴特沃斯型濾波器。</p><p><b>　　3、設(shè)計原理</b></p><p><b>　　3.1.概述 </b></p><p>　　對于數(shù)字高通濾波器的設(shè)計，通用方法為雙線性變換?？梢越柚谀M濾波器的頻率變換設(shè)計一個高通的過渡模擬濾波器，再通過雙線性變換將其轉(zhuǎn)換成高通的數(shù)字濾波器。</p>&

14、lt;p><b>　　3.2．設(shè)計思想</b></p><p>　　3.2.1．雙線性變換法簡介</p><p>　　雙線性變換法是從頻域出發(fā)，使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換法。直接使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，逼近模擬濾波器的頻率響應(yīng),從而求得</p><p><b>　　H(z)。</b>&

15、lt;/p><p>　　優(yōu)點(diǎn)：避免了頻率響應(yīng)的混迭，消除了頻譜混疊現(xiàn)象；在特定數(shù)字濾波器和特定模擬濾波器處，頻率響應(yīng)是嚴(yán)格相等的，它可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置。</p><p>　　缺點(diǎn)：除了零頻率附近，與之間嚴(yán)重非線性，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數(shù)字濾波器，使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀；對于分段常數(shù)型模擬濾波器，經(jīng)雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常

16、數(shù)的數(shù)字濾波器，但在各個分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變，這種頻率的畸變，可通過頻率預(yù)畸變加以校正。</p><p>　　3.2.2方案論證及確定</p><p><b>　　方案類型：</b></p><p>　?、俜桨敢唬耗M-模擬-數(shù)字</p><p>　　從歸一化模擬低通原型出發(fā)，先在模擬域內(nèi)經(jīng)頻率變換成為所需類型的

17、模擬濾波器；然后進(jìn)行雙線性變換，由S域變換到Z域，而得到所需類型的數(shù)字濾波器如圖1所示。</p><p>　　S 域 數(shù)字化</p><p>　　頻帶變換 雙線性變換</p><p>　　圖1 先頻帶變換再離散</p><p>　?、诜桨付耗M-數(shù)字-數(shù)字<

18、;/p><p>　　先進(jìn)行雙線性變換，將模擬低通原型濾波器變換成數(shù)字低通濾波器，然后在Z域內(nèi)經(jīng)數(shù)字頻率變換為所需類型的數(shù)字濾波器，如圖2所示。</p><p>　　數(shù)字化 z域 </p><p>　　雙線性變換 頻帶變換</p><p>　　圖2 先離散再頻率變換</p&

19、gt;<p><b>　　方案討論：</b></p><p>　　方案一先設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后再變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器，這種方法方便，且模擬的網(wǎng)絡(luò)綜合理論已經(jīng)發(fā)展成熟，故可以有很多高效的設(shè)計方法，設(shè)計起來方便、準(zhǔn)確。方案二首先要確定一種最優(yōu)準(zhǔn)則，不需要通過模擬濾波器這一環(huán)節(jié)，且計算量相比方案一較大，部分運(yùn)算無法進(jìn)行，方法不能統(tǒng)一，不宜采用。</p>

20、<p><b>　　方案確定：</b></p><p>　　經(jīng)方案討論，本文采用方案一，即先在模擬域內(nèi)經(jīng)S域頻帶變換得到所需類型的模擬濾波器；然后進(jìn)行數(shù)字化雙線性變換得到所需類型的數(shù)字濾波器。</p><p><b>　　4、設(shè)計過程</b></p><p>　　①數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)為：通帶截止頻率，通

21、帶內(nèi)衰不大于；阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于。 </p><p>　　② 預(yù)畸變處理 </p><p>　?、勰M低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：對通帶邊界頻率歸一化：</p><p>　　通帶邊界頻率，3dB截止頻率，阻帶截止頻率。</p><p>　?、?確定階數(shù)N，設(shè)計歸一化模擬

22、濾波器：</p><p>　　查表(1)得到歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　⑤ 低通向高通轉(zhuǎn)化 令</p><p>　?、?濾波器數(shù)字化 令</p><p><b>　　4.1．設(shè)計方案</b></p><p>　　設(shè)計

23、一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率，通帶衰減不大于，阻帶截止頻率，阻帶衰減不小于。希望采用巴特沃斯型濾波器。</p><p><b>　　4.2．解析計算</b></p><p>　?。?）確定數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo):</p><p><b>　　,</b></p><p><b>　

24、　,</b></p><p>　?。?）將高通數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的設(shè)計指標(biāo)：令T=2s,預(yù)畸變校正得到模擬邊界頻率：</p><p>　?。?）模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計算如下：</p><p>　　對通帶邊界頻率歸一化，即</p><p>　　將和代入式，求出歸一化低通濾波器的阻帶截止頻率</p>

25、;<p>　?。?）設(shè)計歸一化模擬濾波器</p><p>　　查表（1），得到歸一化模擬低通原型系統(tǒng)函數(shù)為</p><p>　?。?）利用頻率變換公式將轉(zhuǎn)換成模擬高通：</p><p>　　（6）用雙線性變換法將模擬高通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通:</p><p>　　4.3．MATLAB程序仿真</p><p>&

26、lt;b>　　設(shè)計程序：</b></p><p><b>　　fs=5000;</b></p><p>　　wp=2000*2/fs;</p><p>　　ws=1250*2/fs;</p><p><b>　　rp=3;</b></p><p><b

27、>　　rs=18;</b></p><p><b>　　Nn=128;</b></p><p>　　[N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs) %調(diào)用buttord和butter直接設(shè)計數(shù)字濾波器</p><p>　　[Bz,Az]=butter(N,wc,'high')</p>&

28、lt;p>　　freqz(Bz,Az,Nn,fs)</p><p><b>　　程序運(yùn)行結(jié)果</b></p><p><b>　　N =</b></p><p><b>　　2</b></p><p><b>　　wc =</b></p>

29、<p><b>　　0.7821</b></p><p><b>　　Bz =</b></p><p>　　0.0778 -0.1556 0.0778</p><p><b>　　Az =</b></p><p>　　1.0000 1.0708

30、 0.3821</p><p>　　圖. 數(shù)字高通濾波器的頻率響應(yīng)</p><p><b>　　4.4.結(jié)論</b></p><p>　　設(shè)計過程中遇到的問題和解決方法</p><p>　?、僭谑褂冒吞匚炙购瘮?shù)獲取其階數(shù)時發(fā)現(xiàn)，調(diào)用函數(shù)時有點(diǎn)思路要理清，對于其函數(shù) [N,Wn] = buttord(wp2,ws2,R

31、p,Rs,'s')，若有后面的‘s’，N=4；而缺省時，N=6；經(jīng)查資料發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有‘s’時，其表示的是模擬Butterworth濾波器，而缺省時是數(shù)字Butterworth濾波器。 </p><p>　　②一個線性是不變系統(tǒng)的典型表達(dá)式有狀態(tài)空間型、傳遞函數(shù)型、零極增益型、極點(diǎn)留數(shù)型共四種，在開始的設(shè)計過程中我發(fā)現(xiàn)在把零極點(diǎn)增益型向傳遞函數(shù)型的轉(zhuǎn)換過程中多用了一步，即先把零極點(diǎn)增益型轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空

32、間型，進(jìn)行相應(yīng)的頻率變換和雙線性變換后，再由狀態(tài)空間型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)型，進(jìn)而繪制出其頻率響應(yīng)圖，但是經(jīng)仿真分析后發(fā)現(xiàn)，性能并不理想，所以并沒有采用。</p><p>　?、?freqs(Bbs,Abs)與freqz(Bbz,Abz,512,FS)剛開始時分得不是很清楚，后來發(fā) 現(xiàn)前者是求模擬域頻率響應(yīng)的，而后者是求數(shù)字域頻率響應(yīng)的。后者的用法如下： [[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’]);

33、 或[h,f]=freqz(b,a,n[,’whole’],Fs); 式中，b,a為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，n為復(fù)數(shù)頻率的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)，為整數(shù)，最好為2的冪，缺省時為512；Fs為采樣頻率，單位Hz。如果給定該值，則f位置輸出為頻率Hz，若沒有給定，則按角頻率（Angular frequency）給定f的頻率矢量；’whole’表示返回的頻率f或w值包含z平面整個單位圓頻率矢量，即0~2?；缺省時，頻率f或w值包含z平面上半單位

34、圓（0~?）之間等間距n個點(diǎn)頻率矢量。h為復(fù)頻率響應(yīng)；w為n點(diǎn)頻率向量（單位rad）；f為n點(diǎn)頻率向量(Hz)。函數(shù)返回值缺省時，繪制幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖。</p><p><b>　　5、收獲與體會</b></p><p>　　在課程設(shè)計剛剛開始的時候，對所學(xué)內(nèi)容知識不熟悉，不知道怎么開始做，通過老師的幫助、自己上網(wǎng)搜資料，，查閱相關(guān)數(shù)字信號處理和MATLAB的書籍

35、，我們漸漸的知道了我們將要做的設(shè)計的原理和相關(guān)知識。 </p><p>　　本次課程設(shè)計，我們的選題為高通數(shù)字濾波器（巴特沃斯型）的設(shè)計，通過設(shè)計，我們具體的了解了IIR（無限長單位脈沖響應(yīng)）數(shù)字高通濾波器設(shè)計的原理和其相關(guān)的知識。本文介紹了巴特沃斯高通數(shù)字濾波器的設(shè)計原理及實(shí)現(xiàn)步驟，并通過對傳統(tǒng)設(shè)計方法和MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)的比較，易見MATLAB在設(shè)計濾波器過程中的簡單、便捷。特別是復(fù)雜的運(yùn)算，其運(yùn)算效率高

36、，數(shù)值準(zhǔn)確。</p><p>　　首先，我們要了解設(shè)計數(shù)字濾波器的原理方法，從模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器在工程上常用的有兩種：脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法。其設(shè)計過程都是由模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)去變換出相應(yīng)的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。然后，我們知道需要用函數(shù)來編寫程序通過MATLAB來實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計。巴特沃斯濾波器是以原點(diǎn)的最大平坦性來逼近理想低通濾波器，由此函數(shù)設(shè)計出的模擬低通濾波器通過頻率變換可得到高通、帶通

37、、帶阻模擬濾波器。 最后通過所掌握的IIR（無限脈沖響應(yīng)）數(shù)字高通濾波器設(shè)計原理和方法將其應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中進(jìn)行處理。通過整個設(shè)計過程，讓我感觸最深的就是MATLAB功能的強(qiáng)大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。當(dāng)然首先要了解所要編程運(yùn)行的對象的原理。設(shè)計的過程中，我們深深的感受到我們所學(xué)的東西太少了，需要學(xué)習(xí)的東西太多了，真的是學(xué)無止境。所以要好好鞏固已學(xué)的知識，利用知識加以實(shí)際運(yùn)用，相信對以后的學(xué)習(xí)，工作，生活中會有所幫助，達(dá)到學(xué)

38、以致用的效果。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 丁玉美，高西全．?dāng)?shù)字信號處理.3版.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2008</p><p>　　[2] 陳懷?。?dāng)?shù)字信號處理教程——MATLAB釋疑與實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社．2004</p><p>　　[3] 郭仕劍．MATL

39、AB數(shù)字信號處理．人民郵電出版社．2006</p><p>　　[4] 程佩清．?dāng)?shù)字信號處理教程．北京：清華大學(xué)出版社．2001</p><p>　　[5] 陳永彬．?dāng)?shù)字信號處理．南京：南京工業(yè)出版社．1987</p><p>　　[6] 胡廣書．?dāng)?shù)字信號處理——理論、算法與實(shí)現(xiàn)．北京：電子工業(yè)出版社．2003</p><p>　　[7] 韓