1、<p>　　課 程 設 計 說 明 書</p><p>　　題目： 橢圓帶通濾波器的設計 </p><p>　　學院（系）：電氣工程學院 </p><p>　　年級專業(yè)： 09級精儀二班 </p><p>　　課程設計（論文）任務書</p><p>　　課程名稱： 數(shù)字信號處理課程設計

2、 </p><p>　　基層教學單位：儀器科學與工程系 指導教師：劉永紅</p><p>　　說明：此表一式四份，學生、指導教師、基層教學單位、系部各一份。</p><p>　　2012年 6月 25 日 </p><p><b>　　目 錄<

3、;/b></p><p>　　摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5</p><p>　　引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5</p><p>　　設計基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6</p><p>　　3.1 常用濾波器比較．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6</p><p>　　3.2 橢圓濾波器的特點．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7</p><p>　　3.3 采樣定理及相關原理．．

5、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8</p><p>　　濾波器設計過程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8</p><p>　　4.1 橢圓濾波器設計結構圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8</p><p>　　4.2 橢

6、圓帶通模擬濾波器設計步驟．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9</p><p>　　4.3 模擬濾波器的MATLAB實現(xiàn)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9</p><p>　　仿真程序和仿真圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11</p><p>　

7、　5.1帶通濾波器設計程序．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11</p><p>　　5.2信號仿真圖．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12</p><p>　　仿真分析及總結．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15</p>

8、;<p>　　心得體會．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15</p><p>　　參考文獻．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16</p><p><b>　　第一章 摘要</b></p>

9、<p>　　本文通過對采樣信號進行頻譜分析和利用設計的橢圓濾波器對采樣信號進行濾波處理，并對仿真結果進行分析和處理。詳細介紹了在基于MATLAB設計橢圓濾波器過程中常用到的工具和命令。利用MATLAB濾波濾波器設計函數(shù)直接實現(xiàn)橢圓濾波器的設計，介紹了橢圓型濾波器的基本理論和設計思想，給出了基于MATLAB設計橢圓型帶通濾波器的具體步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻分量的連續(xù)信號，并實現(xiàn)對信號進行采樣和分析。&

10、lt;/p><p><b>　　第二章 引言</b></p><p>　　現(xiàn)代生活中，數(shù)字信號經(jīng)過DAC轉(zhuǎn)換獲得的模擬信號的例子太多了，如聲卡中的語音合成輸出，又如試驗室中的合成信號發(fā)生器等，為了濾除諧波干擾，獲得高精度的模擬信號，大多數(shù)就采用本文介紹的衰減特性陡峭的橢圓低通濾波器。因此橢圓濾波器具有廣泛的應用。</p><p>　　橢圓濾波器（E

11、lliptic filter）是在通帶和阻帶等波紋的一種濾波器。它比切比雪夫方式更進一步地是同時用通帶和阻帶的起伏為代價來換取過渡帶更為陡峭的特性。橢圓濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都具有等波紋幅頻響應特性。由于其極點位置與經(jīng)典場論中的橢圓函數(shù)有關，所以由此取名為橢圓濾波器。對于給定的階數(shù)和波紋要求，橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應的最好逼近，是一種性價比很高的濾波器，橢圓濾波器相比其他類型的濾波器，在階數(shù)

12、相同的條件下有著最小的通帶和阻帶波動。它在通帶和阻帶的波動相同，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。本文將詳細介紹橢圓帶通濾波器的設計過程，并應用其對輸入信號進行濾波，對濾波前后的頻譜作對比。</p><p>　　第三章 設計基本原理</p><p>　　3.1 常用濾波器比較</p><p&

13、gt;　　典型的模擬濾波器有巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓(Ellipse)濾波器等。其中，巴特沃斯濾波器又叫最平坦響應濾波器，顧名思義，它的響應最為平坦，通帶內(nèi)沒有波紋，其頻率響應在通帶和阻帶中都是單調(diào)的，且在靠近零頻處最平坦，而在趨向阻帶時衰減單調(diào)增大，缺點是從通帶到阻帶的過渡帶寬，對于帶外干擾信號的衰減作用弱。切比雪夫濾波器又分為切比雪夫I型濾波器和切比雪夫II型濾波器。切比雪

14、夫I型濾波器在整個通帶內(nèi)紋波最小，在阻帶內(nèi)隨頻率單調(diào)遞增；切比雪夫II型濾波器在通帶內(nèi)隨頻率光滑且單調(diào)遞增，零頻處最為平坦，在整個阻帶內(nèi)的紋波最小，它們的過渡帶較巴特沃斯濾波器陡峭。</p><p>　　巴特沃斯濾波器和切比雪夫濾波器的傳輸函數(shù)都是一個常數(shù)除以一個多項式，為全極點網(wǎng)絡，所有的零點在無窮處，僅在無限大阻帶處衰減為無限大，而橢圓函數(shù)濾波器在有限頻率上既有零點又有極點。極零點在通帶內(nèi)產(chǎn)生等紋波，即它在整

15、個通帶和阻帶上都具有最小的等紋波，這一點區(qū)別于在通帶和阻帶都平坦的巴特沃斯濾波器，以及通帶平坦、阻帶等波紋或是阻帶平坦、通帶等波紋的切比雪夫濾波器。同時，阻帶內(nèi)的有限傳輸零點減少了過渡區(qū)，可獲得極為陡峭的衰減曲線。</p><p>　　在參數(shù)相同的情況下，各濾波器的比較如下圖所示。</p><p>　　圖3.1 相同參數(shù)各濾波器頻率響應比較</p><p>　　由圖

16、可見，對于給定的階數(shù)和波紋要求，切比雪夫濾波器的選擇性優(yōu)于巴特沃斯濾波器，而橢圓函數(shù)濾波器優(yōu)于切比雪夫濾波器，它的過渡帶更窄，帶外抑制更加陡峭。</p><p>　　橢圓濾波器的設計是基于橢圓有理函數(shù)，根據(jù)設計指標由橢圓逼近的歸一化過程確定所需橢圓濾波器的階數(shù)及系統(tǒng)函數(shù)。</p><p>　　Matlab是一套集數(shù)值計算、符號運算及圖形處理等強大功能于一體的科學計算語言。作為強大的科學計算

17、平臺，它幾乎能夠滿足所有的計算需求。Matlab的信號處理工具箱提供了設計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。通過編程可以很容易由濾波器的技術指標得到所需濾波器的階數(shù)，實現(xiàn)各種類型的橢圓濾波器，大大簡化了橢圓濾波器的設計</p><p>　　3.2橢圓濾波器的特點</p><p>　　幅值響應在通帶和阻帶內(nèi)都是等波紋的，對于給定的階數(shù)和給定的波紋要求，橢圓濾波器能獲得較

18、其它濾波器為窄的過渡帶寬，就這點而言，橢圓濾波器是最優(yōu)的，其振幅平方函數(shù)為 </p><p><b>　?。?-1） </b></p><p>　　其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 橢圓函數(shù)，ε為與通帶衰減有關的參數(shù)。</p><p>　　有上述分析可知橢圓濾波器有如下特點：</p><p>　　1.橢圓帶通濾波

19、器是一種零、極點型濾波器，它在有限頻率范圍內(nèi)存在傳輸零點和極點。</p><p>　　2.橢圓帶通濾波器的通帶和阻帶都具有等波紋特性，因此通帶、阻帶逼近特性良好。 </p><p>　　3.對于同樣的性能要求，它比前兩種濾波器所需用的階數(shù)都低，而且它的過渡帶比較窄。</p><p>　　3.3 采樣定理及相關原理</p><p>　　模擬信號

20、經(jīng)過 (A/D) 變換轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號的過程稱之為采樣，信號采樣后其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，每隔一個采樣頻率fs，重復出現(xiàn)一次。理想采樣就是假設采樣開關閉合時間無限短，即0的極限情況。此時采樣序列可表示為一個沖激函數(shù)序列。</p><p>　　采樣定理：要想采樣后能夠不失真地還原出原模擬信號，則采樣頻率必須大于兩倍原模擬信號頻譜的最高截止頻率（2）。</p><p><b>　　第四章

21、 設計過程</b></p><p>　　4.1橢圓濾波器設計結構圖</p><p>　　橢圓濾波器設計結構圖如圖所示：</p><p>　　圖4.1橢圓濾波器結構框圖</p><p>　　4.2設計橢圓模擬帶通濾波器的步驟</p><p>　　1.確定模擬濾波器的性能指標：,,,。</p>&

22、lt;p>　　2.由性能指標計算出濾波器階次N。</p><p>　　3.通過歸一化及去歸一化求出的模擬濾波器Ha(s)。</p><p>　　4.3模擬濾波器的MATLAB實現(xiàn)</p><p>　　1. Matlab的信號處理軟件提供了設計橢圓濾波器的函數(shù)：ellipord函數(shù)和ellip函數(shù)。</p><p>　　1).Ellipo

23、rd函數(shù)的功能是求濾波器的最小階數(shù)，其調(diào)用格式為：</p><p>　　[n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) （4-1）</p><p>　　其中各參量分別為：n-橢圓濾波器最小階數(shù)；Wp-橢圓濾波器通帶截止角頻率；Ws-橢圓濾波器阻帶起始角頻率；Rp-通帶波紋（dB）；Rs-阻帶最小衰減(dB)；</p

24、><p>　　本次設計中，用下面程序可確定濾波器階次：</p><p><b>　　clear</b></p><p><b>　　Rp=0.1;</b></p><p><b>　　Rs=40;</b></p><p>　　Wp=[10 20];</

25、p><p>　　Ws=[8 22];</p><p>　　[n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’);</p><p>　　運行可得：n=6，Wn=[10 20]。因此滿足本次設計要求的橢圓濾波器為6階濾波器。</p><p>　　2).Ellip函數(shù)的功能是用來設計橢圓濾波器，其調(diào)用格式：</p><p

26、>　　[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) （4-2）</p><p>　　[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,’ftype’) （4-3）</p><p>　　其中：‘ftype’ = ‘high’ 為高通濾波器，

27、 ‘ftype’ = ‘low’為低通濾波器，‘ftype’ = ‘stop’為帶阻濾波器。</p><p>　　返回長度為n+1的濾波器系數(shù)行向量b和a,進而求得傳遞函數(shù)H(z)：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　2.Matlab的信號處理工具箱提供了頻譜分析函數(shù):fft函數(shù)、filter函數(shù)和freqz函

28、數(shù)。</p><p>　　1).fft函數(shù)功能：對信號進行離散傅里葉變換。</p><p>　　其調(diào)用格式：fft(X) （4-5）</p><p>　　fft(X,N) （4-6

29、）</p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM) （4-7）</p><p>　　說明：fft(X)是對輸入信號X的離散傅里葉變換。</p><p>　　fft(X,N)是N點傅里葉變換，如果X少于N點則補0湊齊位數(shù)，長于N點則截斷。如果x是個矩陣，列的長度將會以同樣的方式調(diào)整，fft

30、會對每列進行傅里葉變換，并返回一個相同維數(shù)的矩陣。</p><p>　　fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是離散傅里葉變換在DIM尺度上的應用。DIM可適應于任意維度的fft運算。</p><p>　　2).filter函數(shù)功能：利用IIR濾波器和FIR濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波。</p><p>　　其調(diào)用格式：y=filter(b,a,x)</

31、p><p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)</p><p>　　y=filter(b,a,x,zi)</p><p>　　說明：filter采用數(shù)字濾波器對數(shù)據(jù)進行濾波，其實現(xiàn)采用移位直接Ⅱ型結構，因而適用于IIR和FIR濾波器。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 </p><p><b>　?。?-8）</b></

32、p><p>　　即濾波器系數(shù)a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm],輸入序列矢量為x。這里，標準形式為a0=1，如果輸入矢量a時，a0≠1，則MATLAB將自動進行歸一化系數(shù)的操作；如果a0=0，則給出出錯信息。</p><p>　　y=filter(b,a,x)利用給定系數(shù)矢量a和b對x中的數(shù)據(jù)進行濾波，結果放入y矢量中，y的長度取max(N,M)。</p

33、><p>　　y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始狀態(tài)。</p><p>　　[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，還得到x的最終狀態(tài)矢量zf。</p><p>　　3).freqz函數(shù)功能：離散時間系統(tǒng)的頻率響應。</p><p>　　其調(diào)用格式：[h,w]=freqz(b,a,n)

34、 （4-9）</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs) （4-10）</p><p>　　h=freqz(b,a,w) （4-11）</p><

35、p>　　h=freqz(b,a,f,Fs) （4-12）</p><p>　　freqz(b,a,n) （4-13）</p><p>　　說明: freqz 用于計算數(shù)字濾波器H(Z)的頻率響應函數(shù)H(ejω)。</

36、p><p>　　[h,w]=freqz(b,a,n)可得到數(shù)字濾波器的n點幅頻響應值，這n個點均勻地分布在[0,π]上,并將這n個頻點的頻率記錄在w中，相應的頻響值記錄在h中。要求n為大于零的整數(shù),最好為2的整數(shù)次冪,以便采用FFT計算，提高速度。缺省時n =512。</p><p>　　[h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于對H(ejω)在[0,Fs/2]上等間隔采樣n點，采樣點頻率

37、及相應頻響值分別記錄在f 和h中。由用戶指定FS（以HZ為單位）值。</p><p>　　h=freqz(b,a,w)用于對H(ejω)在[0,2π]上進行采樣，采樣頻率點由矢量w指定。</p><p>　　h=freqz(b,a,f,Fs) 用于對H(ejω)在[0,FS]上采樣，采樣頻率點由矢量f指定。</p><p>　　freqz(b,a,n) 用于在當前圖

38、形窗口中繪制幅頻和相頻特性曲線。</p><p>　　第五章 仿真程序和仿真圖</p><p>　　5.1帶通濾波器設計程序</p><p><b>　　Fs=100;</b></p><p>　　t=(1:100)/Fs;</p><p>　　s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t

39、*15)+sin(2*pi*t*30);</p><p>　　figure(1);</p><p>　　subplot(111);</p><p>　　plot(t,s);</p><p>　　xlabel('時間(秒)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p&

40、gt;<p>　　[b,a]=ellip(6,0.1,40,[10 20]*2/Fs);</p><p>　　[H,w]=freqz(b,a,512);</p><p>　　figure(2);</p><p>　　subplot(111);</p><p>　　plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));</p&g

41、t;<p>　　xlabel('頻率 (Hz)');ylabel('頻率響應圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　sf=filter(b,a,s);</p><p>　　figure(3);</p><p>　　subplot(111)

42、;</p><p>　　plot(t,sf);</p><p>　　xlabel('時間 (s)');</p><p>　　ylabel('幅值');</p><p>　　axis([0 1 -1 1]);</p><p>　　S=fft(s,512);</p><p

43、>　　SF=fft(sf,512);</p><p>　　w=(0:255)/256*(Fs/2);</p><p>　　figure(4);</p><p>　　subplot(111);</p><p>　　plot(w,abs([S(1:256)' SF(1:256)']));</p><p&g

44、t;　　xlabel('頻率(Hz)');</p><p>　　ylabel('傅立葉變換圖');</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　legend({'濾波前','濾波后'});</p><p><b>　　5.2

45、信號的仿真圖</b></p><p>　　1. 由Matlab軟件可實現(xiàn)指定信號的輸入，其波形如下圖</p><p>　　圖5.1連續(xù)信號波形圖</p><p>　　2.這個信號包含三個分量，分別為5Hz，15Hz，30Hz的正弦波，其頻譜如下圖：</p><p>　　圖5.2 連續(xù)信號的頻譜圖</p><p&

46、gt;　　3.通過Ellip函數(shù)設計出橢圓帶通濾波器，它的頻率響應圖如下：</p><p>　　圖5.3 橢圓帶通濾波器頻率響應圖</p><p>　　4.信號通過橢圓帶通濾波器的仿真圖，如下圖所示</p><p>　　圖5.4 信號通過濾波器后的頻譜圖</p><p>　　注：圖中藍色曲線代表濾波前的幅頻曲線，綠線代表濾波后的幅頻曲線。&l

47、t;/p><p>　　第六章 仿真分析及總結</p><p>　　橢圓濾波器能得到較其它濾波器更窄的過渡帶寬，可以獲得對理想濾波器幅頻響應的最好逼近，是一種性價比很高的濾波器。利用Matlab語言，其信號處理工具箱提供了豐富的設計方法，可以使得繁瑣的程序設計簡化成函數(shù)的調(diào)用，只要以正確的指標參數(shù)調(diào)用函數(shù)，就可以正確快捷地得到設計結果從而較方便地設計出橢圓濾波器。橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很

48、高的選擇特性，在設計過程中可以對比濾波器的特性，隨時更改橢圓濾波器通帶截止角頻率Wp，阻帶起始角頻率Ws，通帶波紋Rp，阻帶最小衰減Rs等參數(shù)，觀察濾波器的濾波效果。通過在設計中計算出的階次，考慮到實際應用中計算機計算時間的限制，濾波器階次不可能過高，左右浮動試驗多次后得出6階為最佳階數(shù)。通過圖5-3，5-4可知，設計出的濾波器具有較理想的帶通性能，對高頻和低頻信號能有明顯的截止作用，同時也不會對中頻信號造成損失，很好的滿足了設計要求。

49、</p><p><b>　　心得體會</b></p><p>　　通過一個星期的數(shù)字信號處理課程設計，我對教材中所學知識有了更深的理解和認識，教材中的基本定理和原理對我的設計起到了很好的指導作用，同時學習應用了數(shù)字信號處理軟件Matlab，感嘆于其功能的強大性與掌握編程各種函數(shù)和語句的重要性。通過了解所要編程運行的對象的原理，我學會了熟練運用其基本功能。</p

50、><p>　　我覺得近一周的課程設計對我來說，它不僅僅是讓我們把所學的理論知識與實踐相結合起來，提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力，更重要的是同學間的團結，課程設計反映的是一個從理論到實際應用的過程，但是更遠一點可以聯(lián)系到畢業(yè)以后從學校到踏上社會的一個過程。同組同學的方案和建議使得我們的設計得以完善，在仿真中遇到的問題也都得到了解決。</p><p>　　在做本次課程設計的過程中，我感觸最

51、深的當屬查閱大量的設計資料了。為了讓自己的設計更加完善，查閱這方面的設計資料是十分必要的，同時也是必不可少的。另外在設計過程中也用到了許多高數(shù)等其他基礎課的知識，對以前的內(nèi)容有了更加綜合的掌握。由于首次進行應用數(shù)字信號處理的設計，很多知識還未做到靈活運用的程度，如果以后有機會，我會繼續(xù)鍛煉自己的能力。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　

52、[1]高西全,丁玉美.數(shù)字信號處理(第三版)[M].西安:西安電子科技大學出版社,2008.</p><p>　　[2]朱義勝,董輝等 譯.信號處理濾波器設計[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.</p><p>　　[3]薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用[M].北京:清華大學出版社,2003.</p><p>　　[4]肖有平,胡霞.高階橢圓濾波器的設