1、<p>　　自動控制理論課程設(shè)計</p><p>　　倒立擺系統(tǒng)的控制器設(shè)計</p><p><b>　　學(xué)生姓名:</b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師:</b></p><p><b>　　班 級:</b></p><p>&

2、lt;b>　　學(xué)生課程設(shè)計任務(wù)書</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　1引言1</b></p><p>　　2 倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立2</p><p>　　3 開環(huán)響應(yīng)分析5</p><p>　　3.1 利用m

3、atlab對未校正系統(tǒng)判穩(wěn)5</p><p>　　3.2 根軌跡校正6</p><p>　　3.2.1 用matlab畫出原系統(tǒng)未校正的根軌跡圖6</p><p>　　3.2.2 確定閉環(huán)期望極點的位置7</p><p>　　3.2.3 設(shè)計超前校正裝置8</p><p>　　3.2.4 校正后系統(tǒng)

4、的根軌跡8</p><p>　　3.3 頻率響應(yīng)分析10</p><p>　　3.3.1 原開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖10</p><p>　　3.3.2 選擇控制器11</p><p>　　3.3.3 計算出校正裝置的參數(shù)12</p><p>　　3.3.4 校正后的圖形分析13</p><

5、;p>　　4 結(jié)論和分析15</p><p>　　5 參考文獻(xiàn)16</p><p><b>　　1引言</b></p><p>　　人們對雜技頂桿表演都很熟悉。雜技演員的精湛技藝，給我們帶來了激動人心的視覺沖擊，同時也使我們深刻地感受到了物理與控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。它深刻提示了自然界一種基本規(guī)律，即一個自然不穩(wěn)定的被控對象，通

6、過控制手段可使之具有良好的穩(wěn)定性。這一規(guī)律已成為當(dāng)今航空航天器設(shè)計的基本思想，即犧牲飛行器的自然穩(wěn)定性來確保它的機(jī)動性。不難看出雜技演員頂桿的物理機(jī)制可簡化為一個倒置的鐘擺，也就是人們常稱之為倒立擺或一級倒立擺系統(tǒng)。   倒立擺是機(jī)器人技術(shù)、控制理論、計算機(jī)控制等多個領(lǐng)域的多種技術(shù)的有機(jī)結(jié)合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進(jìn)行研究。隨著科學(xué)技術(shù)的

7、迅速發(fā)展，新的控制方法不斷出現(xiàn)，倒立擺系統(tǒng)作為檢驗新的控制理論及方法有效性的重要實驗手段得到廣泛研究。本文選取平面一級倒立擺系統(tǒng)作為研究對象，進(jìn)行了針對多變量復(fù)雜系統(tǒng)的智能控制方法?！?lt;/p><p>　　2 倒立擺數(shù)學(xué)模型的建立</p><p>　　系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機(jī)理建模和實驗建模。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。機(jī)理建模就是在了解研究對象的運

8、動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)等學(xué)科的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部變量、輸入變量以及輸出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。</p><p>　　M 小車質(zhì)量1.096 Kg</p><p>　　m 擺桿質(zhì)量0.109 Kg</p><p>　　b 小車摩擦系數(shù)0.1N/m/sec</p><p>　　l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到質(zhì)心長度0.25m</p>

9、<p>　　I 擺桿慣量0.0034 kg·m2</p><p><b>　　F 加在小車上的力</b></p><p><b>　　x 小車位置</b></p><p>　　φ 擺桿與垂直向上方向的夾角</p><p>　　θ 擺桿與垂直向下方向的夾角</p>

10、<p>　　N 和P 為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量 。</p><p>　　分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程：</p><p>　　擺桿水平方向的合力:</p><p>　　水平方向的運動方程：</p><p>　　對擺桿垂直方向上的受力進(jìn)行分析，可得垂直方向的運動方程：</p><p

11、>　　用u 來代表被控對象的輸入力F，線性化后，兩個運動方程如下(其中θ =π +φ ) ：</p><p>　　如果令􀀅 ，進(jìn)行拉普拉斯變換，得到擺桿角度和小車位移的傳遞函數(shù)：</p><p>　　擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　擺桿角度和小車所受外界作用力的傳遞函數(shù)</p>

12、<p>　　其中，M=1.096Kg，m=0.109Kg，b=0.1N/m/sec，l=0.25m，I=0.0034 kg·m2</p><p>　　把實際參數(shù)代入，可得系統(tǒng)的實際模型：</p><p>　　主要是針對以下的環(huán)節(jié)進(jìn)行分析</p><p><b>　　3 開環(huán)響應(yīng)分析</b></p><p

13、>　　3.1 利用matlab對未校正系統(tǒng)判穩(wěn)</p><p>　　通過用simulink對原函數(shù)的建模，如圖3.1：</p><p>　　圖3.1 simulink建模</p><p>　　所得系統(tǒng)響應(yīng)曲線圖形如圖3.2和圖3.3：</p><p>　　圖3.2 未校正擺干角度</p><p>　　圖3

14、.3 未校正時小車位置</p><p>　　可知原系統(tǒng)是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)，因此需要對原系統(tǒng)進(jìn)行校正。</p><p>　　3.2 根軌跡校正</p><p>　　3.2.1 用matlab畫出原系統(tǒng)未校正的根軌跡圖</p><p>　　在matlab中鍵入如下命令：</p><p>　　num=[0 0.0272

15、5];</p><p>　　den=[0.0102125 0 -26705];</p><p>　　g=tf(num,den);</p><p><b>　　rlocus(g)</b></p><p>　　得到原系統(tǒng)根軌跡圖，如圖3.4</p><p>　　圖3.4 未校正根軌跡圖</p

16、><p>　　有系統(tǒng)根軌跡圖可知，由于原系統(tǒng)存在開環(huán)右極點，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，如果能在左半平面引入適當(dāng)?shù)牧泓c，將會使系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　因此，設(shè)計適當(dāng)?shù)目刂破?，使系統(tǒng)滿足：</p><p><b>　　調(diào)整時間：</b></p><p><b>　　最大超調(diào)量：</b></p>

17、<p>　　3.2.2 確定閉環(huán)期望極點的位置</p><p><b>　　由最大超調(diào)量：</b></p><p>　　在matlab中鍵入：x=solve('exp(-pi*x/sqrt(1-x^2))=0.1','x')</p><p><b>　　結(jié)果： </b></

18、p><p><b>　　x =</b></p><p>　　.59115503379889750930516375129716</p><p>　　可以得到 ，近似取</p><p>　　由 可以得到：</p><p>　　其中 為位于第二象限的極點和零點的連

19、線與實軸負(fù)方向角。</p><p><b>　　又因為：</b></p><p>　　可以得到： ，于是可以得到期望的閉環(huán)極點為：</p><p>　　未校正系統(tǒng)的根軌跡在實軸和虛軸上，不通過閉環(huán)期望極點，因此需要對系,統(tǒng)進(jìn)行超前校正，設(shè)控制器為：</p><p>　　計算超前校正裝置應(yīng)提供的相

20、角，已知期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點和系統(tǒng)原來的極點的相角和為：</p><p>　　因此校正裝置提供的相角為：</p><p>　　3.2.3 設(shè)計超前校正裝置</p><p><b>　　已知：</b></p><p>　　對于最大的 a 值的γ 角度可由下式計算得到：</p><p>　　求出超前校

21、正裝置的零點和極點，分別為：</p><p>　　校正后系統(tǒng)滿足幅值條件：</p><p>　　并設(shè)反饋為單位反饋，所以有</p><p>　　所以求得系統(tǒng)的控制器：</p><p>　　3.2.4 校正后系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：</p><p>　　用ma

22、tlab鍵入：</p><p><b>　　k=376.6;</b></p><p><b>　　z=[-6.9];</b></p><p>　　p=[-5.114 5.114 -26.5];</p><p>　　g=zpk(z,p,k);</p><p><b>

23、　　rlocus(g)</b></p><p>　　繪的校正后根軌跡圖形如圖3.5：</p><p>　　圖3.5 校正后的根軌跡圖</p><p>　　可以看出，系統(tǒng)的根軌跡都有位于左半平面的部分，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，通過simulink建模，得到圖形如圖3.6：</p><p>　　圖 3.6 校正后系統(tǒng)響應(yīng)曲線<

24、;/p><p>　　可以看出，系統(tǒng)有較好的穩(wěn)定性，雖然調(diào)節(jié)時間滿足要求，但超調(diào)量過大，需要對校正函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，增加阻尼 ，重復(fù)上面的設(shè)計方法</p><p>　　3.3 頻率響應(yīng)分析</p><p>　　3.3.1 原開環(huán)傳遞函數(shù)的伯德圖</p><p>　　在matlab中鍵入：</p><p>　　num=2.668

25、329;</p><p>　　den=conv([1 -5.114],[1,5.114]);</p><p>　　g=tf(num,den);</p><p><b>　　bode(g)</b></p><p>　　得到原系統(tǒng)的伯德圖，如圖3.7:</p><p>　　圖3.7 未校正時系統(tǒng)頻

26、域響應(yīng)</p><p>　　奈奎斯特極坐標(biāo)圖，如圖3.8:</p><p>　　圖3.8 未校正時系統(tǒng)奈奎斯特曲線</p><p>　　根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：當(dāng)ω 從? ∞到+ ∞變化時，開環(huán)傳遞函數(shù)G( jω)沿逆時針方向包圍-1點p圈，其中p為開環(huán)傳遞函數(shù)。由圖我們可以看出，開環(huán)傳遞函數(shù)在S 右半平面有一個極點，因此G( jω)

27、需要沿逆時針方向包圍-1 點一圈?？梢钥闯?，系統(tǒng)的奈奎斯特圖并沒有逆時針繞-1 點一圈:</p><p>　　因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設(shè)計控制器。</p><p>　　3.3.2 選擇控制器</p><p>　　上面我們已經(jīng)得到了系統(tǒng)的Bode 圖，可以看出，給系統(tǒng)增加一個超前校正就可以滿足設(shè)計要求，設(shè)超前校正裝置為：</p><p>　　根據(jù)

28、穩(wěn)態(tài)誤差要求計算增益 K ，</p><p><b>　　可以得到：</b></p><p><b>　　于是有：</b></p><p>　　下面就是G（s）的bode圖形?？梢钥闯?，系統(tǒng)的相位裕量為 ，根據(jù)設(shè)計要求，系統(tǒng)的相位裕量為 ，因此需要增加的相位裕量為 ，增加超前校正裝置會改變Bode 圖的幅

29、值曲線，這時增益交界頻率會向右移動，必須對增益交界頻率增加所造成的 的相位滯后增量進(jìn)行補償，因此，假設(shè)需要的最大相位超前量 近似等于 。</p><p><b>　　計算可以得到：</b></p><p>　　所得奈奎斯特曲線如圖：</p><p>　　圖3.9 引入開環(huán)放大系數(shù)后的奈奎斯特曲線</p>

30、;<p><b>　　伯德圖：</b></p><p>　　圖3.10 引入開環(huán)放大系數(shù)后的頻域圖</p><p>　　3.3.3 計算出校正裝置的參數(shù)</p><p>　　對應(yīng)于圖3.10中-11.438756分貝</p><p>　　于是校正裝置確定為:</p><p>　　

31、3.3.4 校正后的圖形分析 </p><p>　　圖3.11 校正后的頻域響應(yīng)</p><p><b>　　圖3.12</b></p><p>　　通過simulink仿真得到圖3.13和圖3.14：</p><p>　　圖3.13 校正后的小車位置響應(yīng)曲線</p><p>　　圖3.1

32、4 校正后的擺桿響應(yīng)曲線</p><p>　　通過對圖形分析，就可以看出已經(jīng)滿足要求。</p><p><b>　　4 結(jié)論和分析</b></p><p>　　經(jīng)過用根軌跡分析法，頻率響應(yīng)分析法，都可以設(shè)計出滿足所需要條件的校正裝置。不過其中每種方法都有各自的特色。實驗系統(tǒng)是一個非最小相位系統(tǒng)，讓它穩(wěn)定著實讓我費了不少心血。系統(tǒng)的根軌跡是

33、在難以令其穩(wěn)定，于是采用補根軌跡設(shè)計：添加零點時可以讓系統(tǒng)的根軌跡向左便宜點。本著這個知道原則不斷嘗試，終于發(fā)現(xiàn)了一組不錯的解。當(dāng)然，由于純微分不可實現(xiàn)，還需要添加一個不致引起什么影響的極點。為了對角度擾動無靜差，需要積分器：為了不改變系統(tǒng)穩(wěn)定性，再添加一個距原點很近的零點等一系列措施下來，終于系統(tǒng)穩(wěn)定了，各項指標(biāo)也基本達(dá)標(biāo)，真是很有成就感。通過對matlab的使用和學(xué)習(xí)，更能明白自動控制的作用和意義。為以后從事自動控制方面的工作和學(xué)習(xí)

34、，打下了更加牢固的基礎(chǔ)，本次課程設(shè)計是不可多的機(jī)會。</p><p><b>　　5 參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 涂植英.陳今潤.自動控制原理(第二版).重慶大學(xué)出版社 </p><p><b>　　2007.3</b></p><p>　　[2] 倒立擺與自動控制原理