1、<p>　　垣曲縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析</p><p>　　班級__________ 座號_____ 姓名__________ 分數(shù)__________</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 如果過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓有公共點，那么直線l

2、的斜率k的取值范圍是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2． 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是（ ）</p><p>　　A．1B．C．D．</p><p>　　3． 已知集合，，若，則（ ）</p>

3、<p>　　A． B． C．或 D．或</p><p>　　4． 在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的面積的最大值為4，則此時△ABC的形狀為（ ）</p><p>　　A．等腰

4、三角形B．正三角形C．直角三角形D．鈍角三角形</p><p>　　5． 已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結果為時，則輸入的值為（ ）</p><p>　　A． B． C．或 D．或</p><p>　　6． 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（    ）</p><p&

5、gt;<b>　　A</b></p><p><b>　　B1</b></p><p><b>　　C</b></p><p><b>　　D</b></p><p>　　7． 已知函數(shù)，，若，則（   ）</p><

6、;p><b>　　A1</b></p><p><b>　　B2</b></p><p><b>　　C3</b></p><p><b>　　D-1</b></p><p>　　8． 若函數(shù)則的值為（ ）</p><p&

7、gt;　　A．5 B． C． D．2</p><p>　　9． 設函數(shù)f（x）在x0處可導，則等于（ ）</p><p>　　A．f′（x0）B．f′（﹣x0）C．﹣f′（x0）D．﹣f（﹣x0）</p><p>　　1

8、0．直線的傾斜角是（ ）</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　11．已知集合，，則（ ）</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　【命題意圖】本題考查對數(shù)不等式解法和集合的運算等基礎知識，意在考查基本運算能力．</p><

9、;p>　　12．某公園有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，現(xiàn)有3個大人和2個小孩打算同時分乘若干只小船，規(guī)定有小孩的船必須有大人，共有不同的乘船方法為（ ）</p><p>　　A．36種B．18種C．27種D．24種</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>

10、;　　13．已知函數(shù)，，其圖象上任意一點處的切線的斜率恒</p><p>　　成立，則實數(shù)的取值范圍是 ．</p><p>　　14．記等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，若a4?a5=2，則Π8=　　　　　?。?lt;/p><p>　　15．直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為　

11、　　　　　．</p><p>　　16．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數(shù)為　?。?lt;/p><p>　　17．直線2x+3y+6=0與坐標軸所圍成的三角形的面積為　　　　　　．</p><p>　　18．已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則=　　．</p>&l

12、t;p><b>　　三、解答題</b></p><p>　　19．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數(shù)列．</p><p>　　（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；</p><p>　　（Ⅱ）從數(shù)列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數(shù)列{bn}，

13、記該數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn的表達式．</p><p>　　20．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2+bx+1在點（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y﹣12=0．</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的解析式；</p><p>　　（2）求f（x）的單調區(qū)間和極值．</p><p>　　21．實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z=m+1+（m﹣

14、1）i分別是：</p><p><b>　?。?）實數(shù)？</b></p><p><b>　　（2）虛數(shù)？</b></p><p><b>　　（3）純虛數(shù)？</b></p><p>　　22．（本題滿分12分）設向量，，，記函數(shù)</p><p><

15、;b>　　.</b></p><p>　?。?）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；</p><p>　?。?）在銳角中，角的對邊分別為.若，，求面積的最大值.</p><p>　　23．已知函數(shù)f（x）=a﹣，</p><p>　?。?）若a=1，求f（0）的值；</p><p>　?。?）探究f（x

16、）的單調性，并證明你的結論；</p><p>　?。?）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，判斷|f（ax）|與f（2）的大?。?lt;/p><p>　　24．已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經過點（1，3），</p><p>　?。?）求實數(shù)a，b的值；</p><p>　?。?）求函數(shù)f（x）的值域．</p>

17、<p>　　垣曲縣一中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）</p><p><b>　　一、選擇題</b></p><p>　　1． 【答案】D</p><p>　　【解析】解：設過點M（﹣2，0）的直線l的方程為y=k（x+2），</p><p>　　聯(lián)立，得（2k

18、2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，</p><p>　　∵過點M（﹣2，0）的直線l與橢圓有公共點，</p><p>　　∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，</p><p>　　整理，得k2，</p><p>　　解得﹣≤k≤．</p><p>　　∴直線l的斜率k

19、的取值范圍是[﹣，]．</p><p><b>　　故選：D．</b></p><p>　　【點評】本題考查直線的斜率的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．</p><p><b>　　2． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解：水平

20、放置的正方體，當正視圖為正方形時，其面積最小為1；當正視圖為對角面時，其面積最大為．</p><p>　　因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為．</p><p>　　因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．</p><p><b>　　故選C．</b><

21、/p><p>　　【點評】正確求出滿足條件的該正方體的正視圖的面積的范圍為是解題的關鍵．</p><p><b>　　3． 【答案】D</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：由，集合，</p><p><b>　　又，

22、或，故選D．</b></p><p>　　考點：交集及其運算．</p><p><b>　　4． 【答案】A</b></p><p>　　【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，</p><p>　　∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，</p><p&g

23、t;　　∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，</p><p><b>　　∴sinC=，</b></p><p>　　∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（當且僅當a=b=4成立）</p><p>　　∵△ABC的面積的最大值S△ABC=absinC≤=4，</p><p><b>　　∴a=b

24、=4，</b></p><p>　　則此時△ABC的形狀為等腰三角形．</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p><b>　　5． 【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題

25、分析：程序是分段函數(shù) ，當時，，解得，當時，，解得，所以輸入的是或，故選D.</p><p>　　考點：1.分段函數(shù)；2.程序框圖.11111]</p><p><b>　　6． 【答案】D</b></p><p>　　【解析】由定積分知識可得，故選D。</p><p><b>　　7． 【答案】A</b

26、></p><p>　　【解析】g（1）=a﹣1，</p><p>　　若f[g（1）]=1，</p><p>　　則f（a﹣1）=1，</p><p>　　即5|a﹣1|=1，則|a﹣1|=0，</p><p><b>　　解得a=1</b></p><p>　　8

27、． 【答案】D111]</p><p><b>　　【解析】</b></p><p><b>　　試題分析：.</b></p><p>　　考點：分段函數(shù)求值．</p><p><b>　　9． 【答案】C</b></p><p>　　【解析】解： =﹣

28、=﹣f′（x0），</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　10．【答案】A</p><p>　　【解析】解：設傾斜角為α，</p><p>　　∵直線的斜率為，</p><p>　　∴tanα=，</p><p>　　∵0

29、°＜α＜180°，</p><p><b>　　∴α=30°</b></p><p><b>　　故選A．</b></p><p>　　【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于基礎題，應當掌握．</p><p><b>　　

30、11．【答案】D</b></p><p>　　【解析】由已知得，故，故選D．</p><p>　　12．【答案】 C</p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　排列、組合及簡單計數(shù)問題．</p><p>　　【專題】計算題；分類討論．</p

31、><p>　　【分析】根據題意，分4種情況討論，①，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，②，P船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，③，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船乘1個大人和1個小孩，④，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，分別求出每種情況下的乘船方法，進而由分類計數(shù)原理計算可得答案．</p><p>

32、;　　【解答】解：分4種情況討論，</p><p>　　①，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘1個大人，R船乘1個大1人，有A33=6種情況，</p><p>　?、冢琍船乘1個大人和1個小孩共2人，Q船乘1個大人和1個小孩，R船乘1個大1人，有A33×A22=12種情況，</p><p>　?、?，P船乘2個大人和1個小孩共3人，Q船

33、乘1個大人和1個小孩，有C32×2=6種情況，</p><p>　　④，P船乘1個大人和2個小孩共3人，Q船乘2個大人，有C31=3種情況，</p><p>　　則共有6+12+6+3=27種乘船方法，</p><p><b>　　故選C．</b></p><p>　　【點評】本題考查排

34、列、組合公式與分類計數(shù)原理的應用，關鍵是分析得出全部的可能情況與正確運用排列、組合公式．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p><b>　　13．【答案】</b></p><p><b>　　【解析】</b></p><p>　　試題分析：，因為，其

35、圖象上任意一點處的切線的斜率恒成立，，，，恒成立，由．1</p><p>　　考點：導數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題．</p><p>　　【易錯點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義；不等式恒成立問題等知識點求函數(shù)的切線方程的注意事項：（1）首先應判斷所給點是不是切點，如果不是，要先設出切點． （2）切點既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．（3）在切點處的導

36、數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．</p><p>　　14．【答案】　16?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項積為Πn，</p><p>　　∴Π8=a1?a2a3?a4?a5a6?a7?a8=（a4?a5）4=24=16．</p><p><b>　　故答案為：16．</b>

37、</p><p>　　【點評】本題主要考查等比數(shù)列的計算，利用等比數(shù)列的性質是解決本題的關鍵．</p><p>　　15．【答案】　?。?lt;/p><p>　　【解析】解：∵直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點（3，2），</p><p><b>　　故斜率為=，</b><

38、/p><p>　　∴由斜截式可得直線l的方程為，</p><p><b>　　故答案為．</b></p><p>　　【點評】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式．</p><p>　　16．【答案】　3+　．</p><p>　　【解析】解：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式

39、．</p><p>　　前n﹣1行共有正整數(shù)1+2+…+（n﹣1）個，</p><p><b>　　即個，</b></p><p>　　因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第3+個，</p><p><b>　　即為3+．</b></p><p><b>　　故答案為：

40、3+．</b></p><p>　　17．【答案】　3?。?lt;/p><p>　　【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=﹣2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=﹣3，</p><p>　　∴直線與坐標軸的交點為（0，﹣2）和（﹣3，0），</p><p>　　故三角形的面積S=×2

41、5;3=3，</p><p>　　故答案為：3．</p><p>　　【點評】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積公式，屬基礎題．</p><p>　　18．【答案】　﹣5?。?lt;/p><p>　　【解析】解：求導得：f′（x）=3ax2+2bx+c，結合圖象可得</p><p>　　x=﹣1，2為

42、導函數(shù)的零點，即f′（﹣1）=f′（2）=0，</p><p><b>　　故，解得</b></p><p><b>　　故==﹣5</b></p><p><b>　　故答案為：﹣5</b></p><p><b>　　三、解答題</b></p&g

43、t;<p><b>　　19．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（Ⅰ）依題意得：，解得．</p><p>　　∴an=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．</p><p><b>　　即an=2n﹣1；</b></p><p><b>　?。á颍?/p>

44、由已知得，．</b></p><p>　　∴Tn=b1+b2+…+bn=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）</p><p>　　=（22+23+…+2n+1）﹣n=．</p><p>　　【點評】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質，考查了等比數(shù)列的前n項和的求法，考查了化歸與轉化思想方法，是中檔題．</p><p>

45、;<b>　　20．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）求導f′（x）=+2x+b，由題意得：</p><p>　　f′（1）=4，f（1）=﹣8，</p><p><b>　　則，解得，</b></p><p>　　所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；</p&g

46、t;<p>　?。?）f（x）定義域為（0，+∞），</p><p><b>　　f′（x）=，</b></p><p>　　令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，</p><p>　　所以f（x）在（0，2）遞增，在（2，3）遞減，在（3，+∞）遞增，</p><p>　　故f（x）極大值=f（2）=1

47、2ln2﹣15，</p><p>　　f（x）極小值=f（3）=12ln3﹣20．</p><p><b>　　21．【答案】 </b></p><p>　　【解析】解：（1）當m﹣1=0，即m=1時，復數(shù)z是實數(shù)；</p><p>　?。?）當m﹣1≠0，即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù)；</p><p&g

48、t;　?。?）當m+1=0，且m﹣1≠0時，即m=﹣1時，復數(shù)z 是純虛數(shù)．</p><p>　　【點評】本題考查復數(shù)的概念，屬于基礎題．</p><p><b>　　22．【答案】</b></p><p>　　【解析】【命題意圖】本題考查了向量的內積運算，三角函數(shù)的化簡及性質的探討，并與解三角形知識相互交匯，對基本運算能力、邏輯推理能力有一定

49、要求，難度為中等.</p><p>　　23．【答案】 </p><p>　　【解析】解：（1）a=1時：f（0）=1﹣=；</p><p>　?。?）∵f（x）的定義域為R∴任取x1x2∈R且x1＜x2</p><p>　　則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=．</p><p>　　∵y=2x

50、在R是單調遞增且x1＜x2</p><p>　　∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，</p><p>　　2x1+1＞0，2x2+1＞0，</p><p>　　∴f（x1）﹣f（x2）＜0</p><p>　　即f（x1）＜f（x2），</p><p>　　∴f（x）在R上單調遞增

51、．</p><p>　?。?）∵f（x）是奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x），</p><p>　　即a﹣=﹣a+，</p><p>　　解得：a=1．</p><p>　　∴f（ax）=f（x）</p><p>　　又∵f（x）在R上單調遞增</p><p>　

52、　∴x＞2或x＜﹣2時：|f（x）|＞f（2），</p><p>　　x=±2時：|f（x）|=f（2），</p><p>　　﹣2＜x＜2時：|f（x）|＜f（2）．</p><p>　　【點評】本題考查的是函數(shù)單調性、奇偶性等知識的綜合問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了計算的能力、單調性定義的應用以及問題轉化的能力．值得同學們體會和反思

53、．</p><p><b>　　24．【答案】</b></p><p>　　【解析】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）</p><p><b>　　∴，</b></p><p>　　∵a≠0，∴﹣x+b=﹣x﹣b，∴b=0（3分）</p><p>　　又

54、函數(shù)f（x）的圖象經過點（1，3），</p><p>　　∴f（1）=3，∴，∵b=0，</p><p><b>　　∴a=2（6分）</b></p><p>　?。?）由（1）知（7分）</p><p>　　當x＞0時，，當且僅當，</p><p>　　即時取等號（10分）</p>