1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b>　?。?0 屆）</b></p><p>　　區(qū)間值XOR模糊蘊涵性質研究</p><p>　　所在學院 </p><p>　　專業(yè)班級 信息與計算科學

2、 </p><p>　　學生姓名 學號 </p><p>　　指導教師 職稱 </p><p>　　完成日期 年 月 </p><p><b>　　摘要</b></p&

3、gt;<p>　　Bedregal給出了由經典t-模、s-模和模糊補生成的模糊XOR蘊涵的概念和特征. 然而在實際應用中, 經典模糊集無法更好地描述事物的模糊性和不確定性. 因此討論由區(qū)間值t-模、s-模和模糊補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的性質和構造方法更有實際意義. 于是本文構造了由區(qū)間值t-模、s-模和模糊補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵, 進一步探討了區(qū)間值模糊XOR蘊涵滿足的模糊蘊涵公理化體系條件, 并討論了它們之間的

4、關系. 最后給出了由不同區(qū)間值t-模, s-模和模糊補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的一些例子.</p><p>　　關鍵詞: 區(qū)間值t-模; 區(qū)間值s-模; 區(qū)間值模糊補; 區(qū)間值模糊XOR蘊涵; 特征</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　The characterization of XOR implica

5、tions generated from t-norm, s-norm and negations was presented firstly by Bedregal. However, the classical fuzzy sets cannot reflect effectively the fuzziness and uncertainty in handling information. It is very importan

6、t to discuss the properties of interval-valued XOR implications generated by interval-valued t-norm, s-norms and fuzzy negations. In this dissertation, we first construct the interval-valued XOR implications generated by

7、 interval-valued t-norm, </p><p>　　Keywords: Interval-valued t-norm; Interval-valued s-norm; Interval-valued fuzzy negation; Interval-valued XOR implication; Characterization</p><p><b>　　目

8、錄</b></p><p><b>　　摘要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　1前言1</b></p><p><b>　　2預備知識3</b></p><p>　　3區(qū)間值模糊X

9、OR蘊涵特征及其之間的關系6</p><p>　　4強補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的特征之間的關系11</p><p><b>　　5小結15</b></p><p><b>　　參考文獻16</b></p><p>　　致謝錯誤!未定義書簽。</p><p>

10、<b>　　前言</b></p><p>　　1965年, 美國自動控制論專家Zadeh在《模糊集合(Fuzzy Sets)》一文中首次引入了隸屬函數(membership function)的概念. 用其刻畫一個元素屬于模糊集合的程度. 進一步引入語言變量和近似推理來處理客觀世界不能精確描述的問題. Zadeh首次用數學的觀點來刻畫模糊現象, 這就標志著一門新的學科---模糊數學的誕生[1

11、]. </p><p>　　短短幾十年人們對模糊數學的研究卓有成效. 1972年Lee邁出了模糊邏輯中自動演繹的第一步[2]. 1975年Zadeh提出真值取在“語言集”上的模糊邏輯, 成功地描述了命題的模糊性質, 但是語言真值之間的運算無法封閉[3]. 1980年劉敘華提出了值域為格的模糊邏輯, 并于1984年提出了值域為格的算子模糊邏輯[4]. 1985年Schwarz討論了語言真值的區(qū)間值表示[5]. 19

12、86年Turksen研究了基于范式的區(qū)間值模糊集[6]. 模糊連接詞是模糊邏輯的重要構件. 通常用三角范數t表示邏輯“與”, 三角余范數s表示邏輯“或”, 強補n表示邏輯“非”, 蘊涵算子表示邏輯“蘊涵”. 然而人們關于蘊涵算子取法的爭論越來越多, 并且一直沒有定論. 我們常常提及的蘊涵算子有S-蘊涵、R-蘊涵、QL-蘊涵[7][8]. 它們從不同的方面闡述了人們對于蘊涵算子的理解. 1991年法國學者Dubois和Prade對蘊涵算子

13、提出了10個條件, 稱為D-P條件[9]. 值得一提的是10條D-P條件不是相互獨立的, 其中有一半均可刪去. 當然, 把這些可由其他條件推得的條件一一并列出也有其好處, </p><p>　　XOR連接詞在電腦編程中起著非常重要的作用. 例如許多加密算法中進行原始運算. 在二元數據處理中, 一次性密鑰是一種加密算法, 它的碼薄結合隨機密鑰通過模加法或異或運算生成. XOR連接詞也廣泛的應用于別的領域. 例如它在

14、神經網絡中作為門檻; 用于光譜鑒定; 用算法來消除緩存沖突的錯誤; 用于構造無沖突的散列函數; 用于技術開發(fā)加入IP路由器等等. 此外, 針對搜索網址的相互排斥性, 運用XOR連接詞可提高布爾網搜索邏輯能力. 由于其非線性, XOR連接詞常用在神經網絡支持向量機以及量子運算. Bedregal在文獻[10]中運用模糊XOR連接詞的定義構造模糊XOR蘊涵, 分析了其主要性質及相互關系. 這些結果能用來軟計算當中來設計控制系統的信息處理系統

15、以及應用、決策、專家系統、模式識別等等.</p><p>　　在實際應用中, 如果信息處理的結果用區(qū)間值模糊集來表示則更能反映其模糊性和不確定性. 盡管模糊蘊涵成為模糊命題的“語言”, 它的[0,1]-真值仍然是精確的. 為了在邏輯上加強建模能力和處理不確定信息, Zadeh引進了區(qū)間模糊蘊涵的概念. 近年來, 2-型模糊蘊涵受到越來越多的關注, 因為比起經典模糊蘊涵, 它們?yōu)椤拔淖钟嬎恪碧峁┝烁玫目蚣躘11]

16、. Alcalde等人在文獻[12]中給出了一種區(qū)間值模糊蘊涵算子的構造性方法.該方法提供了一種簡單的方式去構造區(qū)間值模糊蘊涵. 本文將構造區(qū)間值XOR蘊涵, 進一步探討區(qū)間值模糊XOR蘊涵滿足模糊蘊涵公理化體系中的哪些條件和它們之間的關系, 并給出不同區(qū)間值模糊XOR蘊涵的一些例子.</p><p>　　本論文內容安排如下: 第二節(jié)簡單回顧了區(qū)間值t-模、s-模、模糊補和區(qū)間值模糊XOR蘊涵的概念以及模糊蘊涵滿

17、足的公理化條件. 第三節(jié)我們討論區(qū)間值模糊XOR蘊涵的特征及其之間的關系. 第四節(jié)我們討論了由強補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的特征之間的關系. 最后給出了一些區(qū)間值模糊XOR蘊涵的例子.</p><p><b>　　預備知識</b></p><p>　　模糊邏輯連接詞的特征和表示是模糊邏輯中的最重要和最有意義的話題之一. 下面我們將首先回顧一些本文中會特別使用的定義.

18、 </p><p>　　令表示閉區(qū)間上的區(qū)間集.</p><p>　　定義2.1[12] , 我們定義. 易知如此定義的是上的一個偏序關系.</p><p>　　定義2.2[13] (Moore距離)我們稱為Moore 距離.</p><p>　　定義2.3[12] 的一個鄰域可以被定義為：</p><p>&

19、lt;b>　　.</b></p><p>　　定義2.4[12] 如果,都是的鄰域, 那么稱映射:</p><p><b>　　是連續(xù)的.</b></p><p>　　定義2.5[10] 函數為區(qū)間值t-模, 如果</p><p><b>　　以下條件:</b></p&g

20、t;<p>　　(T1) </p><p>　　(T2) </p><p>　　(T3) </p><p>　　(T4) </p><p>　　定義2.6[10] 函數為區(qū)間值s-模, 如果</p&g

21、t;<p><b>　　以下條件:</b></p><p>　　(S1) </p><p>　　(S2) </p><p>　　（S3） </p>&l

22、t;p>　?。⊿4） </p><p>　　定義2.7[10] 滿足的減函數稱作區(qū)間值模糊補. 進一步: </p><p>　　(i) 如果一個區(qū)間值模糊補是嚴格遞減且連續(xù)的, 那么就叫做嚴格補;</p><p>　　(ii) 如果一個區(qū)間值模糊補是一個對合,

23、 即,那么就叫做強補. </p><p>　　例2.1[12] 是定義在上的補, 那么區(qū)間值模糊補可表示為: , . 若是強補, 那么 . 即也是強補.</p><p>　　定義2.8[10] 滿足下列邊界條件的函數為區(qū)間值模糊蘊涵, </p><p><b>　　; ; ; </b></p><p>　　

24、定義2.9[10] 如果上存在一個t-模、s-模和一個強補N使得</p><p>　　, 則稱為區(qū)間值模糊XOR蘊涵.</p><p>　　從經典蘊涵的性質出發(fā), Alcalde等人[12]提出了檢驗區(qū)間值模糊蘊涵滿足的一些其他的性質. 概括如下: .</p><p><b>　　若, 則.</b></p><p>&

25、lt;b>　　, 則. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p&g

26、t;<b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　. </b></p><p><b>　　, 為強</b></p><p>　　區(qū)間值模糊XOR蘊涵特征及其之間的關系</p><p&g

27、t;　　我們首先討論在任意條件下, 區(qū)間值模糊XOR滿足的性質, 并且討論區(qū)間值模糊XOR滿足所有公理化條件時, 他們之間的關系.</p><p>　　定理3.1 區(qū)間值模糊XOR蘊涵滿足a2, a3, a5.</p><p>　　證明 首先, 我們討論的單調性.</p><p><b>　　⑴ 令. 取. 則</b></p>

28、<p><b>　　; </b></p><p><b>　　當.</b></p><p><b>　　⑵ 取. 則</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　當.</b></p&g

29、t;<p><b>　?、?取. 則</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　當.</b></p><p>　　綜上所述, 不具有單調性.</p><p>　　其次, 設, 則. </p><p>　　

30、. 所以區(qū)間值模糊XOR滿足a2.</p><p>　　. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊涵滿足a3.</p><p>　　. 所以區(qū)間值模糊XOR滿足a5.</p><p>　　注 但區(qū)間值模糊XOR滿足.</p><p>　　例3.1 . t-模為: , s-模為: , 則定義如的區(qū)間值模糊XOR蘊涵可寫成 </p><p&g

31、t;<b>　　. 若</b></p><p><b>　　, 且, 可得</b></p><p><b>　　; </b></p><p><b>　　. 故</b></p><p>　　當, 與條件a1矛盾. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊涵不滿足a1.<

32、;/p><p><b>　　得</b></p><p>　　, 與矛盾. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊涵不滿足a4.</p><p><b>　　. 可得</b></p><p>　　, 與矛盾. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊涵不滿足a6.</p><p><b>　　. <

33、/b></p><p>　　. 所以區(qū)間值模糊XOR蘊涵不滿足a7.</p><p>　　分別取為. 易得, 有</p><p><b>　　, 與</b></p><p>　　矛盾. 所以模糊XOR蘊涵不滿足a8.</p><p><b>　　分別取為. </b>

34、</p><p>　　, 與矛盾. 所以模糊XOR蘊涵不滿足a9.</p><p>　　同樣我們用a9的例子, 有 . 所以模糊XOR蘊涵不滿足a10.</p><p>　　定理3.3 若:是區(qū)間值模糊XOR蘊涵, 則</p><p>　　i. a1和a10a2.</p><p>　　ii. a2和a10a1.<

35、;/p><p>　　iii. a3和a10a4.</p><p>　　iv. a4和a10a3.</p><p>　　v. a1和a5 a9.</p><p>　　vi. a1, a5和a10a2, a3, a4, a9.</p><p>　　vii. a7和a8a0, a1, a3, a4, a5, a6, a9.&l

36、t;/p><p>　　證明 i. 設, 則</p><p>　　, 已知滿足a1和a10, 有</p><p><b>　　. 所以滿足a2.</b></p><p>　　ii. 設, 則, 已知滿足a2和a10, 有</p><p><b>　　. 所以滿足a1.</b>&l

37、t;/p><p>　　iii. 已知滿足a3和a10, 有</p><p>　　, 即: . 所以滿足a4.</p><p>　　iv. 已知滿足a4和a10, 有</p><p>　　, 即: . 所以滿足a3.</p><p>　　v. 設, 這里我們取, 已知滿足a1和a5, 有</p><p&g

38、t;<b>　　. 所以滿足a9.</b></p><p>　　vi. 已知滿足a1, a5和a10, 由i, v易得滿足a2, a9. 由a2可得</p><p>　　, 所以滿足a3. 由a3, a10可得</p><p><b>　　, 所以滿足a4.</b></p><p>　　vii. 由

39、于滿足a8, 所以滿足a3, a4, a6顯然成立. 令</p><p>　　, 且. 因為滿足a7, a8, 則</p><p><b>　　又, 所以, 故</b></p><p>　　, 所以滿足a1. 由a4, a6, 有</p><p>　　, 所以滿足a9. 假設</p><p>&l

40、t;b>　　, 從而</b></p><p>　　矛盾. 故, 由a3, a4可得, </p><p>　　, . 所以滿足a0. 由a7, a8可得</p><p>　　, 由a6, a7, a8可得</p><p>　　. 于是. 所以滿足a5.</p><p>　　定理3.4 若是區(qū)間值模糊X

41、OR蘊涵, 且t-模取, s-模取, 那么.</p><p>　　證明 因為滿足a4, 有</p><p><b>　　成立. 又</b></p><p>　　. 所以滿足a6. 同理可得</p><p>　　4 強補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的特征之間的關系</p><p>　　這一節(jié)我們將構

42、造兩個區(qū)間值模糊補, 并由這個補構造區(qū)間值模糊XOR蘊涵, 并討論此區(qū)間值模糊XOR特征之間的關系.</p><p>　　定理4.1 如果一個函數滿足a0和a1, 那么這個由</p><p>　　所定義的函數是一個區(qū)間值模糊補.</p><p><b>　　證明 設, 則: </b></p><p>　　, 所以是一個

43、減函數. 又因為;</p><p>　　. 所以是一個區(qū)間值模糊補.</p><p>　　定理4.2 如果一個函數是區(qū)間值模糊XOR蘊涵且是區(qū)間值模糊補, 那么滿足a5和關于模糊補的是一個強補.</p><p>　　證明 由滿足和關于模糊補的可得到</p><p>　　. 所以. 進一步, 由</p><p>　　.

44、 所以是一個強補.</p><p>　　定理4.3 設函數是區(qū)間值模糊XOR蘊涵且滿足a1且是連續(xù)的,如果滿足a7和a8且是一強補, 那么滿足.</p><p>　　證明 因為滿足a7和a8且連續(xù), 所以是連續(xù)的. 又是一強補, 從而</p><p>　　, 所以滿足a10. 由定理3.1可得: a7和a8</p><p>　　滿足a0,

45、 a1, a3, a4, a5, a6, a9; a1, a5和a10滿足a2, a3, a4, a9. 即滿足a0</p><p><b>　　a10.</b></p><p>　　定理4.5 a7和a8是相互獨立的.</p><p><b>　　例 </b></p><p>　　滿足a8但不滿

46、足a7. 滿足a7但不滿足a8.</p><p>　　定理4.6 如果一個函數滿足a0和a1, 那么這個由</p><p>　　所定義的函數是一個區(qū)間值模糊補且是一個強補.</p><p><b>　　證明 設, 則</b></p><p>　　, 所以是一個減函數. 又因為; </p><p>

47、;　　, 所以是一個區(qū)間值模糊補. 進一步, 由</p><p>　　, 所以是一個強補.</p><p>　　定理4.7 設函數是區(qū)間值模糊XOR蘊涵且滿足a1且是連續(xù)的,那么: (i) ；（ii）；（iii）.</p><p>　　(i)設 :, 可得</p><p>　　, 所以滿足a7. 而</p><p>

48、　　, 所以不滿a10. 故. </p><p>　?。╥i）設:, 可得</p><p>　　, 滿足a10. 當時, </p><p><b>　　顯然不滿足. 故.</b></p><p>　?。╥ii）設:, 顯然滿足a9, 但當</p><p><b>　　時, , 又<

49、/b></p><p><b>　　, 而</b></p><p>　　, 即, 所以不滿足a7. 故a9.</p><p>　　表5.1 定理5.2中的性質是相互獨立的</p><p>　　下面給出由一些不同的區(qū)間值t-模, s-?；虿煌：a生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵.</p><p>

50、;　　例4.8 ⑴若t-模, s-模是任意區(qū)間值t-模, s-模, </p><p><b>　　, 則得到的滿足</b></p><p>　　的函數是區(qū)間值模糊XOR蘊涵.</p><p>　?、迫绻^(qū)間值t-模, 區(qū)間值s-模</p><p><b>　　,, </b></p>

51、<p><b>　　, 則得到的滿足</b></p><p>　　的函數是區(qū)間值模糊XOR蘊涵.</p><p>　?、侨绻^(qū)間值t-模, 區(qū)間值s-模</p><p>　　, , , 則得到滿足</p><p>　　的函數是區(qū)間值模糊XOR蘊涵.</p><p>　?、热绻^(qū)間值

52、t-模, 區(qū)間值s-模</p><p>　　, , , 則得到的滿足</p><p><b>　　的函數</b></p><p>　　是區(qū)間值模糊XOR蘊涵.</p><p><b>　　5 小結</b></p><p>　　本文探討了由區(qū)間值t-模、區(qū)間值s-模和區(qū)間值模糊

53、補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的性質,并詳細探討了區(qū)間值模糊XOR蘊涵特征之間的關系. 進一步給出了由區(qū)間集上的強補所生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵特征之間的關系. 我們認為這些特征有助于認識區(qū)間XOR蘊涵性質. 最后為了能加深對區(qū)間值模糊XOR蘊涵的認識, 我們給出了由不同區(qū)間值t-模、s-模和模糊補生成的區(qū)間值模糊XOR蘊涵的若干例子.</p><p><b>　　參考文獻</b></p

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