1、<p>　　機械設計的有限元分析及結構優(yōu)化</p><p>　　【摘 要】:應用有限元方法建立某種便攜式設備的塑料殼體的有限元模型，并通過結構分析對零件結構進行優(yōu)化，以最小的材料成本提高零件的剛度，以滿足工程設計的要求。 </p><p>　　【關鍵詞】：機械設計；有限元；結構優(yōu)化 </p><p>　　中圖分類號：U673.38文獻標識碼： A 文章編號

2、： </p><p><b>　　引言 </b></p><p>　　隨著計算機運算能力的日益強大，有限元分析在機械設計中所起的作用也越來越重要，通過有限元軟件，我們可以對零件的強度、剛度等性能指標進行模擬分析，并指導設計人員對零件進行優(yōu)化設計，達到以最小的成本，滿足產品的設計需求。 </p><p><b>　　一、有限元法概述 &

3、lt;/b></p><p><b>　　1、有限元理論 </b></p><p>　　有限元的核心思想是結構的離散化，就是將實際結構假想地離散為有限數目的規(guī)則單元組合體，實際結構的物理性能可以通過對離散體進行分析，得出滿足工程精度的近似結果來替代對實際結構的分析，這樣可以解決很多實際工程需要解決而理論分析又無法解決的復雜問題。近年來隨著計算機技術的普及和計算速

4、度的不斷提高。 </p><p>　　有限元分析在工程設計和分析中得到了越來越廣泛的重視，已經成為解決復雜的工程分析計算問題的有效途徑，現在從汽車到航天飛機幾乎所有的設計制造都已離不開有限元分析計算，其在機械制造、材料加工、航空航天、汽車、土木建筑、電子電器、國防軍工、船舶、鐵道、石化、能源、科學研究等各個領域的廣泛使用已使設計水平發(fā)生了質的飛躍，但真正的CAE軟件是誕生于70年代初期，而近15年則是CAE軟件商

5、品化的發(fā)展階段，CAE開發(fā)商為滿足市場需求和適應計算機硬、軟件技術的迅速發(fā)展，在大力推銷其軟件產品的同時，對軟件的功能、性能，用戶界面和前、后處理能力，都進行了大幅度的改進與擴充。這就使得目前市場上知名的CAE軟件，在功能、性能、易用性、可靠性以及對運行環(huán)境的適應性方面，基本上滿足了用戶的當前需求，從而幫助用戶解決了成千上萬個工程實際問題，同時也為科學技術的發(fā)展和工程應用做出了不可磨滅的貢獻。近來又兼并了非線性分析軟件MARC，成為目前

6、世界上規(guī)模最大的有限元分析系統(tǒng)。ANSYS軟件致力于耦合場的分析計算，能夠進行結構、流體、熱、電磁四種場的計算，已博得了世界上數千家用戶的鐘愛。ADINA非線性有限元分析軟件由著名的</p><p>　　2、有限元分析方法的發(fā)展 </p><p>　　有限元分析方法最早應用于航空領域，主要用來求解線性結構問題，實踐證明這是一種非常有效的數值分析方法。而且從理論上也已經證明，只要用于離散求解

7、對象的單元足夠小，所得的解就可足夠逼近于精確值。現在用于求解結構線性問題的有限元方法和軟件已經比較成熟，發(fā)展方向是結構非線性、流體動力學和耦合場問題的求解。例如由于摩擦接觸而產生的熱問題，金屬成形時由于塑性功而產生的熱問題，需要結構場和溫度場的有限元分析結果交叉迭代求解，即”熱力耦合”的問題。當流體在彎管中流動時，流體壓力會使彎管產生變形，而管的變形又反過來影響到流體的流動，這就需要對結構場和流場的有限元分析結果交叉迭代求解，即所謂”流

8、固耦合”的問題。 </p><p><b>　　二、優(yōu)化設計 </b></p><p>　　優(yōu)化設計是一門以數學規(guī)劃為理論基礎、以計算機為工具的現代設計方法，是MCAE技術的重要組成部分。實踐證明，通過優(yōu)化設計可以明顯地提高設計質量、降低產品成本以及減小人的勞動強度。優(yōu)化設計過程包括兩個主要環(huán)節(jié)，即首先根據實際條件建立起優(yōu)化模型，然后根據模型特點選擇適當的優(yōu)化方法求解

9、模型。建立正確的優(yōu)化模型是優(yōu)化設計的前提，模型是否符合實際，很大程度上決定了優(yōu)化結果是否實際最優(yōu)解。模型求解是優(yōu)化設計的關鍵，優(yōu)化方法的選擇決定了求解過程是否收斂，以及收斂的速度和精度。因此，除掌握優(yōu)化模型的建模方法外，了解各種優(yōu)化算法的特點也是必要的。 </p><p><b>　　1、設計變量 </b></p><p>　　設計變量是在設計中所要選擇的描述結構特性

10、的量，它是可變的數值。設計變量可以是各個構件的尺寸、面積等設計截面的參數，也可以是梁的間距、柱的高度、拱的矢高和節(jié)點坐標等結構總體的幾何參數。設計變量可分為連續(xù)設計變量和離散設計變量兩種類型。 </p><p>　?。?）連續(xù)設計變量。這類變量在優(yōu)化過程中的變化是連續(xù)的，如拱的矢高和節(jié)點坐標等。 </p><p>　?。?）離散設計變量。這類變量在優(yōu)化中的變化是跳躍的，如可供選用的型鋼的截

11、面面積和鋼筋的直徑都是不連續(xù)的。 </p><p>　　機械設計中的所有參數都是可以變化的，如果將所有的設計參數都列為設計變量，會使問題更加復雜。例如材料的機械性能由材料的種類決定，在機械設計中常用材料的種類有限，通?？筛鶕涷灪托枰孪冗x定，因此諸如泊松比、許用應力、彈性模量等參數按選定材料給以常量更加合理；另一類狀態(tài)參數，如功率、壓力、溫度、應力、應變、撓度、速度、加速度等則可由設計對象的尺寸、載荷以及各構件

12、間的運動關系等計算得出，多數情況下也沒有必要作為設計變量。因此，在充分了解設計要求的基礎上，應根據各設計參數對目標函數的影響程度認真分析其主次，盡量減少設計變量的數目，以簡化優(yōu)化設計問題。另外還應注意設計變量應當相互獨立，否則會使目標函數出現“山脊”或“溝谷”，給優(yōu)化帶來困難。 </p><p><b>　　2、約束條件 </b></p><p>　　約束條件是對設計

13、變量取值范圍的限制。所有約束條件組成設計空間的一個字空間，該子空間稱為可行域，記為D。按不同的分類方法，約束條件有許多不同的類型。按數學表達形式分，有等式約束和不等式約束兩種；按約束條件的性能不同，約束條件可分為性能約束和邊界約束，針對產品性能要求提出的現在條件叫做性能約束，如強度、剛度和穩(wěn)定性等，對設計變量變化范圍的限制叫做邊界約束；按約束條件的表達方式分，約束條件分為顯示約束和隱式約束；按優(yōu)化解所在的位置不同，約束條件可分為起作用約

14、束和不起作用約束。在選取約束條件時應當特別注意避免出現相互矛盾的約束。因為相互矛盾的約束必然導致可行域為一空集，使問題的解不存在。另外應當盡量減少不必要的約束，不必要的約束不僅增加優(yōu)化設計的計算量，而且可能使可行域縮小，影響優(yōu)化結果。 </p><p><b>　　3、目標函數 </b></p><p>　　目標函數是優(yōu)化設計所追求的設計指標，如要求產品重量最輕、動態(tài)

15、特性最好、承載能力最大等等。一般情況下，優(yōu)化設計是求目標函數的最小值。當最大值時，可轉換成目標函數負的或倒數的最小值問題。對于一般的機械，可按重量最輕或體積最小的要求建立目標函數；對應力集中現象尤其突出的構件，則以應力集中系數最小作為追求的目標，對于精密儀器，應按其精度最高或誤差最小的要求建立目標函數。在機構設計中，當對所設計的機構的運動規(guī)律有明確的要求時，可針對其運動學參數建立目標函數；若對機構的動態(tài)特性有專門要求，則應針對其動力學參

16、數建立目標函數；而對于要求再現運動軌跡的機構設計，則應根據機構的軌跡誤差最小的要求建立目標函數。 </p><p>　　4、優(yōu)化問題的數值迭代方法 </p><p>　　數值迭代的基本思想。根據工程實際設計問題建立數學模型后，依其復雜程度和具體條件不同，可選取不同的求解方法?？偟恼f來，優(yōu)化設計問題的求解方法可分為解析方法(即微分法)、圖解法、數值迭代法。數值迭代的迭代格式可寫為XK+1=X

17、K+αKSK，k=0，1，2，…其中α為收索步長，S為收索方向。 </p><p><b>　　結束語 </b></p><p>　　綜上所述，機械優(yōu)化設計的步驟為：首先建立優(yōu)化設計的數學模型，選擇合適的優(yōu)化方法，編寫計算機程序，準備必要的初始數據并且上機計算，分析計算結果。在上述步驟中建立優(yōu)化設計數學模型是最重要的一步，它是取得正確結果的前提，所以在優(yōu)化設計中必須重

18、視數學模型的建立。 </p><p><b>　　參考文獻： </b></p><p>　　【1】石安富，龔云表。工程塑料手冊［M］。上海：上?？茖W技術 </p><p>　　出版社，2003。 </p><p>　　【2】李黎明。ANSYS有限元分析實用教程［M］。北京：清華大學 </p><p&g