1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計開題報告</b></p><p><b>　　信息與計算科學</b></p><p><b>　　數(shù)學與哲學之我見</b></p><p>　　一、綜述本課題國內(nèi)外研究動態(tài), 說明選題的依據(jù)和意義 </p><p>　　數(shù)學與哲學就像一對戀

2、人一樣, 歷史上從互不相識到相知相親到相愛, 結(jié)婚, 最后到再也不分開. 同時數(shù)學與哲學在互相爭奪領(lǐng)域中像是一對情敵. 數(shù)學的領(lǐng)域在擴大. 哲學的地盤在縮小. 哲學曾經(jīng)把整個宇宙作為自己的研究對象. 那時, 它是包羅萬象的, 數(shù)學只不過是算術(shù)和幾何而已[1]. 17世紀, 自然科學的大發(fā)展使哲學退出了一系列研究領(lǐng)域, 哲學的中心問題從 “世界是什么樣的” 變成 “人怎樣認識世界”. 這個時候, 數(shù)學擴大了自己的領(lǐng)域, 它開始研究運動與變

3、化. 今天, 數(shù)學在向一切學科滲透, 它的研究對象是一切抽象結(jié)構(gòu)——所有可能的關(guān)系與形式. 可是西方現(xiàn)代哲學此時卻把注意力限于意義的分析, 把問題縮小到 “人能說出些什么”. </p><p>　　哲學應當是人類認識世界的先導, 哲學關(guān)心的首先應當是科學的未知領(lǐng)域. 哲學家談?wù)撛釉谖锢韺W家研究原子之前, 哲學家談?wù)撛卦诨瘜W家研究元素之前, 哲學家談?wù)摕o限與連續(xù)性在數(shù)學家說明無限與連續(xù)性之前. 一旦科學真真實

4、實地研究哲學家所談?wù)撨^的對象時, 哲學沉默了. 它傾聽科學的發(fā)現(xiàn), 準備提出新的問題. 哲學, 在某種意義上是望遠鏡. 當旅行者到達一個地方時, 他不再用望遠鏡觀察這個地方了, 而是把它用于觀察前方. 數(shù)學則相反, 它是最容易進入成熟的科學, 獲得了足夠豐富事實的科學, 能夠提出規(guī)律性的假設(shè)的科學. 它好像是顯微鏡, 只有把對象拿到手中, 甚至切成薄片, 經(jīng)過處理, 才能用顯微鏡觀察它. 數(shù)學在任何具體學科領(lǐng)域都有可能出色地工作, 但是

5、它離開具體學科之后無法做出貢獻. 它必須利用具體學科為它創(chuàng)造條件[2]. </p><p>　　在十九世紀末, 哲學的論戰(zhàn)與基礎(chǔ)問題緊密結(jié)合在一起, 成為幾乎每位重要數(shù)學家的關(guān)注對象. 到了二十世紀, 更是有著所謂三大派——邏輯主義、直覺主義和形式主義的爭論. 不過這些爭論問題并沒有得到解決, 更重要的是, 它們似乎離數(shù)學問題越來越遠, 因此越來越失掉了指導意義[3]. </p><p&

6、gt;　　三十年代以后, 討論數(shù)學哲學的不多論著大都是數(shù)理邏輯專家或哲學家寫的. 因此, 他們討論的哲學問題大都偏重于數(shù)理邏輯, 而較少涉及數(shù)學本身的哲學問題. 王浩在他的《從數(shù)學到哲學》一書中, 談到數(shù)學哲學討論的主要問題: 1、純粹邏輯的本性及其在人類知識中的地位; 2、數(shù)學概念的刻劃; 3、直覺及形式化在數(shù)學中的地位; 4、邏輯與數(shù)學的關(guān)系; 5、數(shù)學的本性及其與下列諸概念的關(guān)系, 必然性、分析性、真理性、先驗性、自明性; 6、數(shù)

7、學在人類知識中的地位; 7、數(shù)學活動及實際. 顯然這些問題都是數(shù)理邏輯專家感興趣的題目. 但是在過去, 數(shù)學哲學的題目比這更廣泛、更一般. 我們列舉幾條: 1、數(shù)學的對象以及它們與現(xiàn)實世界（或?qū)嵲?的關(guān)系; 2、(由此產(chǎn)生的)數(shù)學中的 “存在”, 乃至無窮的意義; 3、數(shù)學活動的本質(zhì)是發(fā)現(xiàn)還是發(fā)明; 4、數(shù)學的真理性、絕對性、相對性、約定性; 5、真理的判斷標準; 6、數(shù)學與邏輯的關(guān)系; 7、數(shù)學的方法論, 公理化與形式化. [4] &

8、lt;/p><p>　　數(shù)學作為人類知識體系的一部分, 不能不直接或間接地和人類的社會實踐活動有關(guān). 在長期實踐過程中, 人們進行計數(shù)、計算、測量、造型（建筑）、產(chǎn)生出算術(shù)、代數(shù)、幾何等方面的數(shù)學知識. 隨著人類認識的深入, 形成了數(shù)學的體系, 它的內(nèi)容主要是符號化、計算方法、概念與規(guī)律性、證明推理. </p><p>　　到了十九世紀七十年代, 數(shù)學內(nèi)容進一步發(fā)生變化: 集合論成為統(tǒng)一數(shù)學

9、的新基礎(chǔ), 數(shù)理邏輯的形成、公理化運動、數(shù)學結(jié)構(gòu)、抽象數(shù)學概念指數(shù)增長. 在這種情況下數(shù)學內(nèi)容與其實際背景脫離越來越遠, 從局部看來仿佛是從天上掉下來的, 這就導致數(shù)學對象的唯心主義理解.[2] </p><p>　　關(guān)于數(shù)學的對象有三種觀點: 實在論、觀念論、形式主義, 實在論觀點是說數(shù)學命題反映我們物理世界最普遍的性質(zhì)[5]. 這種觀點比較古老, 很長時期占統(tǒng)治地位. 按照這種觀點, 數(shù)學是物理科學的一部分

10、. </p><p>　　觀念論的數(shù)學觀認為數(shù)學的對象是某種精神或思想對象. 觀念論按照對象的性質(zhì)又可以區(qū)分為各種觀點: 一個極端是柏拉圖主義, 它把經(jīng)典數(shù)學的對象無窮擴張也有其現(xiàn)實性; 另一個極端是直覺主義, 數(shù)學對象是先驗的一時的直覺過程.[6] </p><p>　　這種觀念論的數(shù)學觀也遭到批評, 一是不確切; 二是另有形而上學的假定, 而數(shù)學應該除掉形而上學的前提條件. 拿直覺主

11、義來講什么是 “直覺” 呢? 很難講清. 不過, 它們有這樣的性質(zhì): l、它本質(zhì)上是一種思維活動; 2、它是先驗的; 3、它不依賴于語言; 4、它是客觀的, 也就是對于所有思想者都是同樣的.[7] </p><p>　　然而目前國內(nèi)現(xiàn)代數(shù)學與哲學的教育嚴重脫節(jié). 為此, 國內(nèi)不少學者提出數(shù)學哲學、數(shù)學史和數(shù)學教育3者有機結(jié)合作為數(shù)學教育改革的一個重要方向. 眾所周知, 數(shù)學與哲學, 都與人類文明的結(jié)晶. 我國的《

12、周易》是中國哲學與數(shù)學的共同源頭; 在西方, 古希臘羅馬的神數(shù)觀念, 柏拉圖的理念世界和畢達哥拉斯學派萬物皆數(shù)的觀念, 都曾經(jīng)企圖用數(shù)學來闡釋世界的本原. 公元前387年柏拉圖在雅典創(chuàng)辦的學園門口寫著著名的格言: “不懂幾何的人不得入內(nèi)”. 他認為從事數(shù)學研究能培養(yǎng)人的思維能力, 并因此是哲學家和那些要治理他的理想國的人所必須具備的基本素養(yǎng). 在數(shù)學發(fā)展的各個時期, 都有不少數(shù)學家同時又是哲學家, 例如泰勒斯、畢達哥拉斯、梅森尼、笛卡兒

13、、牛頓、萊布尼茲、高斯、波爾察諾、克萊因、龐加萊、皮爾遜、希爾伯特、羅素、布勞威爾、哥德爾等, 在我國當代, 有徐利治、王梓坤等. 這是因為客觀世界的任何對象或事物都有質(zhì)與量的對立統(tǒng)一, 哲學是探索整個客觀世界最普遍的規(guī)律性, 而數(shù)學僅從量的側(cè)面去探索客觀世界的規(guī)律性, 對數(shù)學本體論, 認識論、方法論的研究導致數(shù)學哲學的誕生. 反之, 現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展, 數(shù)學與計</p><p>　　本文只是筆者簡單的將數(shù)學與哲學

14、進行詮釋, 分別從數(shù)學發(fā)展對哲學的作用及哲學發(fā)展對數(shù)學的作用探討了兩者的關(guān)系. 其中不乏存在著許多缺陷, 但我堅信,數(shù)學和哲學, 在過去有著密切的聯(lián)系, 現(xiàn)在, 將來也一定有著密切的聯(lián)系. 這是必然的. 可以這樣講, 哲學是一門宏大的科學, 其雖無法與數(shù)學在具體學科內(nèi)直接爭鋒, 但其可為數(shù)學新分支的誕生及深入發(fā)展給予指導或準備條件. 社會的進步, 人類的發(fā)展, 離不開哲學和數(shù)學發(fā)展. 在未來, 哲學和數(shù)學一定會具有無限的發(fā)展空間. 作

15、為一個數(shù)學學習者, 我們一定要在認真學習本專業(yè)知識的同時, 自覺運用哲學改造我們的學習研究方法, 不斷取得進步. </p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容, 擬解決的主要問題</p><p>　　研究的基本內(nèi)容: 對于數(shù)學與哲學之間的認識和看法</p><p>　　擬解決的主要問題: </p><p>　　1: 數(shù)學發(fā)展對哲學在哲學中的滲

16、透</p><p>　　2: 哲學發(fā)展對數(shù)學的影響</p><p>　　3: 通過兩者之間的聯(lián)系, 從而對數(shù)學與哲學進行探討. </p><p>　　三、研究步驟、方法及措施</p><p><b>　　研究步驟:</b></p><p>　　1. 查閱相關(guān)資料, 做好筆記;</p>

17、;<p>　　2. 仔細閱讀研究文獻資料;</p><p>　　3. 翻譯英文資料;</p><p>　　4. 撰寫文獻綜述;</p><p>　　5. 撰寫論文初稿;</p><p>　　6. 上交并反復修改論文;</p><p>　　7. 論文定稿. </p><p&g

18、t;　　方法、措施: 通過到圖書館、上網(wǎng)等查閱收集大量資料, 參考相關(guān)內(nèi)容. 在老師指導下, 與同組同學研究討論, 用文獻綜合的方法來解決問題. </p><p><b>　　四、參考文獻</b></p><p>　　[1] 王愛如, 劉福會. 漫談數(shù)學中的哲學思想[J]. 高等農(nóng)業(yè)教育, 2005. 06. (8): 7-10.</p><p&g

19、t;　　[2] 郝寧湘, 郭貴春. 數(shù)學: 我們能夠?qū)δ阏f些什么[J]. 太原: 科學技術(shù)與辯證法, 2004. 21 . (8): 7-10.</p><p>　　[3] 林夏水. 論數(shù)學的本質(zhì)[J], 哲學研究, 2000, (9): 66-70. </p><p>　　[4] 王浩. 從數(shù)學到哲學[M]. 浙江: 浙江大學出版社, 2009. 02. 01.</p>&

20、lt;p>　　[5] 恩格斯. 自然辯證法[M]. 北京: 人民出版社, 1972. </p><p>　　[6] Maclane S. Mathematical Models: A Sketch for the Philosophy of Mathematics [J]. Amer. Math. Monthly, 1981, 88(7): 462-472</p><p>　　[7