1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　小學教育</b></p><p>　　信息技術與小學數學生活化整合的研究</p><p>　　一、選題的背景與意義</p><p><b>　　(一)選題的背景</b></p>&

2、lt;p>　　1.隨著現代信息技術的發(fā)展，多媒體教學正逐漸地走入小學數學的課堂教學中，顯示出越來越大的優(yōu)勢，并占據著越來越重要的地位。在小學數學教學中，正是利用信息資源跨越時間界限的特點，有機地結合現代信息技術與小學數學教學內容，在教學內容變得豐富多彩的同時，更貼近生活，更具有時代特點。并且，教師應用信息技術來不斷創(chuàng)造、豐富、維護和改變教學，打破傳統(tǒng)教學模式，給教學內容賦予了新的內涵，使教學內容鮮活起來。</p>&

3、lt;p>　　2.第三次全教會提出必須把培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力作為素質教育的重點?，F代社會在發(fā)展，教育改革也在逐步深化，在新世紀教育改革下，國家課程改革的基本思想是：以學生發(fā)展為本，關心學生需要，以改變學生學習方式為落腳點，強調課堂教學要聯系學生生活，強調學生充分運用經驗潛力進行建構性學習。當今轉變小學數學教育觀念的一個重大命題是倡導將數學學習回歸于兒童的生活。其基本標志就是——人們開始關注到，兒童是以自己的生活實踐出發(fā)，從而開始

4、認識數學的。因此，小學的數學學習，應當是小學生自己的實踐活動。它的基本核心思想，就是要將小學生的數學學習真正地回歸到他們的生活中去——在學習中時時關注小學生關心什么？對什么感興趣？經歷了什么？在生活中又發(fā)現了什么？讓數學學習與學生自己的生活充分地融合起來，將數學學習融入他們的日常生活中，讓他們自己來尋找、發(fā)現、探究、認識和掌握數學。由于每一位學生都有一定的生活經驗，實踐經驗，而同時，他們對于身邊的各種事物、各種現象又充滿了好奇。我們作為

5、教育工作者，就要緊緊抓住這份好奇心，并結合教材教學內容，創(chuàng)設各種課內和課外的實踐活動，讓學生在活動中“經歷——體驗——探索”。</p><p>　　3.“沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的學校是死學校，沒有生活做中心的書本是死書本?！边@是陶行知先生說過的話。翻開數學教科書，展現在學生面前的是——邏輯嚴密的一個個例題，一道道練習題。雖然有插圖，色彩鮮艷、內容豐富，但是靜態(tài)的圖片，看起來一成不變，毫無生氣

6、。若教師就是按照教材，從例題講解到練習，再到講解，這樣的解題教學，只會使學生對數學產生枯燥與厭煩的感覺?！稊祵W課程標準》的基本理念告訴我們：學生的數學學習應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。</p><p>　　4.陶行知先生曾經說過：“教育只有通過生活才能產生作用并真正成為教育。”教育源于生活，適應生活的需要，因而，教學更不能夠脫離生活

7、，脫離生活的教學就失去學生主動學習的心理基礎。學生對于數學這些抽象的知識不易理解，而對于生活中的知識，卻較容易掌握。特別是對于那些脫離實際的應用題，學生沒有接觸過，從未聽說過，完全理解不了；相反，若是改成生活知識來應用，學生根據已有的生活經驗就很容易地解決了。因此，數學課堂的生活化是加強學生實踐能力推進素質教育的必要途徑。</p><p>　　5.隨著素質教育的發(fā)展和教育信息化的推進，新課改下信息技術與學科整合，

8、由于能有效提高教學效益，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，因而得到了廣泛運用。數學生活化教學與現代信息技術的緊密結合，已成為未來小學數學教學發(fā)展的必然趨勢。</p><p><b>　　（二）選題的意義</b></p><p>　　把數學生活化是新課標的一個顯著特征，也是小學數學教學的目標和要求。而信息技術這種高科技手段，憑著其突出的特點和巨大的優(yōu)勢，必定將取代過去

9、傳統(tǒng)的教學手段。兩者結合，以此來擴充課堂的容量，優(yōu)化課堂結構，并且加深學生的理解和記憶。以下幾個方面就體現了它的優(yōu)勢。</p><p>　　首先，在小學數學教學中，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，聯系生活講數學，并且借助多媒體信息技術，更加形象的展示出來。圖像雖然不是語言，但比語言更直觀，動畫更是生動形象，這樣通過多種感官的刺激所獲取的信息量，比單一地聽講強得多，而且還非常有利于知識的保持。這些信息量都是貼

10、近生活，來源于生活，有利于學生更好地理解生活中的數學，把生活經驗數學化、數學問題生活化，使學生學會運用數學的思維方式，去觀察、分析社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，為學生的終身可持續(xù)性發(fā)展奠定良好的基礎。而且，在講解一些較復雜的幾何圖形時，也可以借助于課件來完成，從而節(jié)約了課堂時間，也就提高了課堂的信息容量。</p><p>　　其次，小學生正處于心理發(fā)展很不成熟、很不完善的階段。特別是低年級的學生，

11、以具體形象思維為主，但注意力并不是很集中，容易受到外界因素的干擾。應用多媒體信息技術，文字的閃現、圖形的縮放和移動、顏色的變換更能刺激學生的興奮點，其效果當然就會更好，而且，展示的是生活中的素材、資源，學生有熟悉感，更有助于學生注意力的集中。</p><p>　　再者，現在的多媒體教學，借助于電腦、電視機、視頻展示儀、網絡等，能快速提供和處理大量的信息。例如時間轉換等難題，就可以通過課件演示的方法直觀地展示出來，

12、有效突破教學難點。以此達到優(yōu)化課堂結構，提高學習效率，激發(fā)學生的創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生的實踐能力的教學效果。</p><p>　　最后，把信息技術作為輔助教學的手段轉變?yōu)閷W習的方式，發(fā)揮信息技術在學生自主學習、主動探索、合作交流等方面的優(yōu)勢，通過信息技術的有效合理應用，達到提高教學效率、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神、實踐能力的目的。這是信息技術與課程整合所追求的目標。信息技術介入課堂，體現讓學生樂學愛學，絕不是簡單的一句“創(chuàng)設情境

13、激發(fā)學生學習的興趣”就可以解決的，需要關注學生在課堂的參與度，需要關注學生有無積極的情感投入，需要關注學生有無成就感的獲得。學生要能在課堂上感受到學習的樂趣，在積極地情感投入中進行學習。課堂也不再是教師精彩表演的天地，而成為學生積極投入、成就體驗的樂園。從教師的精彩到學生的精彩，乃課堂的真諦。</p><p>　　二、研究的基本內容與擬解決的主要問題：</p><p>　　1.引言 研究的

14、背景和意義</p><p>　　1.1 小學數學生活化的特點</p><p>　　1.2 信息技術與小學數學生活化整合的意義</p><p>　　2.應用現狀調查及思考</p><p>　　2.1 信息技術在小學數學生活化的應用現狀調查</p><p>　　2.1.1 信息技術在小學數學生活化應用在小學數學教學中的使

15、用情況</p><p>　　2.1.2 信息技術在小學數學生活化應用對教師的影響</p><p>　　2.1.3 信息技術在小學數學生活化應用對學生的影響</p><p>　　2.2 調查結果的分析及思考</p><p>　　3.信息技術與小學數學生活化的整合模式</p><p>　　3.1 在小學數學學科內容方面

16、的整合</p><p>　　3.2 在小學數學學科教學形式方面的整合</p><p>　　3.3 在小學數學學科教學方法方面的整合</p><p>　　4.在小學數學教學設計中信息技術與數學生活化整合的典型案例</p><p>　　4.1 “數與代數”學習領域的教學案例</p><p>　　4.2 “空間與圖形”學習領

17、域的教學案例</p><p>　　4.3 “統(tǒng)計與概率”學習領域的教學案例</p><p>　　4.4 “實踐與綜合應用”學習領域的教學案例</p><p>　　5.信息技術與小學數學生活化整合的研究結論</p><p>　　5.1 信息技術與小學數學生活化整合的局限性</p><p>　　5.2 信息技術與小學數學生

18、活化整合的前景</p><p>　　三、研究的方法與技術路線：</p><p>　　1.文獻研究法：通過對期刊、網絡、書籍等文獻進行調研，了解該課題研究現狀，找出不足力求能夠避免或者進行改進。</p><p>　　2.行動研究法：通過行動研究，增加任課老師對教學設計理論體系的理解，領悟理論中可操作的成分。增強設計者和任課教師之間進行交流與合作的便利性。</p&

19、gt;<p>　　3.觀察法：通過觀察深入課堂，了解課程實施的真實情況。</p><p>　　4.訪談法：通過和老師訪談了解學生情況，和學生訪談了解學生的內心感受等；</p><p>　　5.問卷調查：通過問卷調查了解全體學生的學習風格、對該課的意見和建議等。</p><p>　　在實驗之初，通過觀察，訪談、問卷調查搜集資料，進行學習需要分析。其次是用

20、來幫助開展形成評價和總結性評價，對教學設計的實施作后測，驗證實施效果。</p><p>　　技術路線：將遵循“優(yōu)化——應用——再優(yōu)化——再運用，循環(huán)往復、不斷提升”的研究思路開展研究，采取多角度、多層次的研究思路，實行理論研究、實證分析及實驗研究相結合，采用調研、專題研討、案例分析和專家咨詢等方法，選擇不同教學案例進行個案研究，確保課題的科學性并努力有所創(chuàng)新。</p><p>　　本課題研

21、究將綜合運用反思法、行動研究法、案例分析法及聚類分析方法和手段。</p><p>　　四、研究的總體安排與進度：</p><p>　　1. 2009—2010第二學年期末，考慮研究方向，收集有關資料，初步確定畢業(yè)設計（論文）題目</p><p>　　2. 2010年短學期期間，收集、查閱文獻資料</p><p>　　3.2010年暑假期間，撰

22、寫論文（設計）初步提綱，完成開題報告</p><p>　　4. 2010年9月10日-9月23日，繼續(xù)收集、查閱文獻資料，修改開題報告</p><p>　　5. 2010年9月14日－10月30日，結合教育實習，展開調查研究</p><p>　　6. 2010年11月7-11月28日，完成文獻綜述，與指導老師簽訂《畢業(yè)設計（論文）任務書》，同時完成外文翻譯兩篇<

23、;/p><p>　　7. 2010年12月－寒假前收集資料，提交論文研究框架</p><p>　　8. 2011年3-4月，作進一步修改，準備答辯報告</p><p>　　9. 2011年4月6日－4月26日，畢業(yè)論文定稿，完成相關材料的填寫，裝訂成冊。</p><p>　　10. 2011年5月上旬，參加答辯</p><p&

24、gt;<b>　　五、主要參考文獻：</b></p><p>　　[1]李藝.信息技術課程與教學[M]:高等教育出版社，2005.</p><p>　　[2]張劍平,熊才平.信息技術與課程整合[M]:浙江大學出版社，2006.</p><p>　　[3]張一春.教師教育技術能力建構——信息化環(huán)境下的教師專業(yè)發(fā)展[M]:南京師范大學出版社，200

25、7.</p><p>　　[4]沈丹丹.小學數學教例剖析與教案研制》[M]:廣西教育出版社，2004.</p><p>　　[5]鬲淑芳.信息化教學研究[M]:科學出版社，2005.</p><p>　　[6] 張亞妮，王欣，吳晶.探究型MCAI課件的設計和開發(fā)田.中國電化教育，2003,(3):56-58. </p><p>　　[7]張文

26、蘭.信息技術環(huán)境下的小學英語教學設計研究[M]:科學出版社，2005.</p><p>　　[8]李家棟.語文生活化理論與實踐研究[M]:山東人民出版社，2009.</p><p>　　[10]汪利兵等著.小學高段數學教學生活化初探[M]:浙江大學出版社,2003.</p><p>　　[11]馬云鵬.小學數學教學論（第二版）[M]:人民教育出版社，2008.<

27、;/p><p>　　[12] 蒙佐德,曾光福.基于潛在個性的教學[M]:電子科技大學出版社，2009.</p><p>　　[13] 任友群.創(chuàng)建學習新平臺：信息技術與學習的整合[M]:廣東教育出版社，2006.</p><p>　　[14] 師書恩,崔著旺.信息技術在教學中的應用[M]:北京郵電大學出版社，2002.</p><p>　　[15

28、] 彭立.多媒體課件制作與教學資源應用[M]:東北師范大學出版社，2001.</p><p>　　[16] 李志全,鄭立海,黃松等.新課程信息技術教學研究暨優(yōu)秀教學案例 四川卷[M]:蘭州大學出版社，2008.</p><p>　　[17] 劉文文.數學生活化與生活數學化》[J]. 成功(教育),2008,(06).</p><p>　　[18] 何克抗.信息技術

29、與課程整合的目標與意義[M]:教育研究,2002,(04).</p><p>　　[19] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）,北京師范大學出版社,2009.</p><p>　　[20] 殷炳江.小學生心理健康教育[M]:人民教育出版社，2010.</p><p>　　[21] 李曉文,張玲,屠榮生.現代心理學[M]:華東師范大學出版社，2

30、007.</p><p>　　[22]陳至立.抓住機遇，加快發(fā)展，在中小學大力普及信息技術教育[J]:中國教育報，2000-11-07.</p><p>　　[23]魏璽維.教育：信息技術與數學教學的整合[J]:甘肅日報，2010-03-29 .</p><p>　　[24]Dr. Paul Conway,Dr. Finbarr C. Sloane,Internat

31、ional trends in post-primary mathematics education, the National Council for Curriculum and Assessment[R]:2005.10 </p><p>　　[25]Mahmood Farhadian,The Cooperative Computer-Assisted Instruction in Mathematica

32、l Education[J]:Information Technology Journal 6 (1): 82-88, 2007</p><p><b>　　畢業(yè)論文文獻綜述</b></p><p><b>　　小學教育</b></p><p>　　信息技術與小學數學生活化整合的研究</p><p>

33、;　　隨著信息技術的迅速發(fā)展和廣泛普及，信息技術進入小學數學課堂后，能夠極大地拓寬數學學習的渠道，更促進學生的有效學習和主動發(fā)展，讓學生更加樂學?，F代信息技術與數學生活化教學的緊密結合，已成為未來小學數學教學發(fā)展的必然趨勢。</p><p><b>　　研究背景</b></p><p>　　1.第三次全教會提出必須把培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力作為素質教育的重點。讓數學學習

34、與學生自己的生活充分地融合起來，將數學學習融入他們的日常生活中，讓他們自己來尋找、發(fā)現、探究、認識和掌握數學。</p><p>　　2.《數學課程標準》的基本理念告訴我們：學生的數學學習應該是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內容有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動?！皵祵W生活化”已經成為數學教育改革中關注的熱點。數學課堂的生活化是加強學生實踐能力和推進素質教育的必要途徑。</

35、p><p>　　3.隨著素質教育的發(fā)展和教育信息化的推進，新課改下信息技術與學科整合，由于能有效提高教學效益，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，因而得到了廣泛運用?，F代信息技術與數學生活化教學的緊密結合，已成為未來小學數學教學發(fā)展的必然趨勢。</p><p><b>　　二、研究現狀</b></p><p><b>　　1．國外研究狀況

36、</b></p><p>　　在上個世紀70年代，計算機開始有規(guī)模地進入發(fā)達國家的教育領域。在1998年7月的日本教育課程審議會上，“關于改善教育課程基準的基本方向”的咨詢報告中提出了在小學、初中、高中各個階段的各個學科中倡導以計算機為核心的信息技術與各學科的課程整合的要求。另，美國著名的“2061計劃”則在更高層次上提出了信息技術應與各學科相整合的思想。</p><p>　　

37、目前，許多國家和地區(qū)都十分重視教育與日常生活的關系。美國提出了“用數學于現實世界”的口號，強調按照“解決實際問題”這一核心進行教學，力求“學不在多，學而有用”；在瑞典教育部文件中，更是要求教師善于從學生熟悉的生活環(huán)境中提出問題，同時注意問題的實際意義和社會意義。</p><p><b>　　2．國內研究狀況</b></p><p>　　我國對于這方面的探索始于在80年

38、代初。目前，關于課程整合有兩個影響較大的實驗課題：其中一個是北京師范大學的何克抗教授的“四結合”教學改革實驗課題；另一個就是全國中小學計算機教育研究中心的“各學科課程整合”實驗課題。在中小學信息技術教育會議上，陳至立部長在報告中強調，要開設信息技術必修課程，加快信息技術教育與其他課程的整合。該報告指出，在2005年前，所有的初級中學、城市和經濟比較發(fā)達地區(qū)的小學都要開設信息技術必修課。推進信息技術與其他學科教學的整合，把信息技術手段應用

39、到其他學科的教學中，使得信息技術教育融合在其他學科的學習中。信息技術與各科課程教學的整合，已經成為當前我國教育信息化進程中的一個熱點。 早在三十年代，我國著名教育家陶行知先生就倡導了生活教育思想，提出“生活即教育”、“沒有生活做中心的教育是死教育”。在我國臺灣地區(qū)的教學方法也體現了這一點：“協助學生體驗并仿效由生活情境中抽象出數學問題的過程，進而培養(yǎng)學生能從數學觀點考察周圍事物的習慣，提高學生應用書的能力”。目前，國內一些省市地

40、區(qū)學校的教師在教育教學中，也對此作了很多有益的探索和實踐。但是，從總體的來看，語文教學方</p><p><b>　　概念的界定</b></p><p>　　1.“數學生活化”：是指在數學教學中，從學生已有的生活經驗和生活背景出發(fā)，聯系生活講數學，把生活問題數學化，數學問題生活化。</p><p>　　2.“信息技術”：信息技術是指研究信息的產

41、生、獲取、度量、傳輸、變換、處理、識別和應用的技術。它是通訊技術、計算機技術、多媒體技術和網絡技術的總稱。</p><p>　　3.“有效整合”：在有效的信息技術與課程整合中，信息技術不再僅僅是輔助教學的工具，而是能支持自主探索、情境創(chuàng)設、合作學習、資源共享等多方面要求的新型學習方式，信息技術與課程整合的本質特征在于倡導“主導―主體”的教學結構。</p><p>　　理論依據　　1.新課

42、程理論。《全日制數學課程標準》明確指出，在數學課堂教學中，把數學和學生的實際生活銜接起來，讓數學教學緊密聯系學生生活,讓數學貼近學生生活,讓學生熟知、親近、現實的生活數學走進學生視野,進入數學課堂,使學生感到生活中處處有數學，從而感悟、發(fā)現數學的作用與意義,學會用數學的眼光觀察周圍的客觀世界,增強數學作用意識。同時也有利于增強學生學習數學的主動性，發(fā)展學生求異思維，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和勇于探索、創(chuàng)新的精神。　　2.“生活教育”

43、理論。在陶行知生活教育理論中，“在生活里找教育，為生活而教育”的觀念相當明確，他的“社會即學?！睂W說，更是告訴我們“教育的材料，教育的方法，教育的工具，教育的環(huán)境，都可以大大增加。”教育源于生活，又應用于生活，因而教學更不能脫離生活，脫離生活的教學就失去兒童主動學習的心理基礎?！　?.“數學現實”原則。荷蘭的數學家費賴登塔爾提出了數學教學要聯系“數學現實”的教學原則。他認為“數學來源于現實，也必須扎根于現實，并且應用于現實”。因而，在

44、實際教學中必須從真正的實用例子出發(fā)，使學生能根據“真實”的問題，通過猜想、驗證、反思，自己建構數學</p><p>　　現代信息技術理論依據。南國農先生指出：現代教育技術是把現代教育思想理論和科學知識應用于教學實踐的現代教育手段和方法體系，它所解決的問題是如何在先進的教育思想理論的指導下，利用現代教育手段和方法，開發(fā)教育資源，優(yōu)化教學過程，提高教育質量和效益。</p><p><b&

45、gt;　　我的觀點與主張</b></p><p>　　數學生活化，是一個教學熱點。從已有的研究成果來看，語文生活化的研究偏多些，數學生活化的研究就顯得薄弱許多。數學生活化，不僅僅是指在課堂教學中引入一些生活情境，更是需要在數學教學中，從學生已有的生活經驗和生活背景出發(fā)，聯系生活講數學，把生活問題數學化，數學問題生活化。</p><p>　　對于小學階段的學生，將信息技術介入課堂

46、，體現讓學生樂學愛學，絕不是簡單的一句“創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習的興趣”就可以解決的，需要關注學生在課堂的參與度，需要關注學生有無積極的情感投入，需要關注學生有無成就感的獲得。學生要能在課堂上感受到學習的樂趣，在積極地情感投入中進行學習。課堂也不再是教師精彩表演的天地，而成為學生積極投入、成就體驗的樂園。從教師的精彩到學生的精彩，乃課堂的真情真諦。</p><p>　　信息技術與數學生活化的整合，首先要從學生的生活實

47、際出發(fā)，把教學與現實生活通過信息技術手段有機地結合起來，使學生在熟悉的生活實際中感受到熟悉的用途，能夠運用所學的知識去解決現實問題，減少數學的枯燥無味，激發(fā)學生的興趣，親近數學。因此，本課題的研究是很有現實意義的。六、參考文獻：</p><p>　　[1]李藝.信息技術課程與教學[M]:高等教育出版社，2005.</p><p>　　[2]張劍平,熊才平.信息技術與課程整合[M]:浙江大

48、學出版社，2006.</p><p>　　[3]張一春.教師教育技術能力建構——信息化環(huán)境下的教師專業(yè)發(fā)展[M]:南京師范大學出版社，2007.</p><p>　　[4]沈丹丹.小學數學教例剖析與教案研制》[M]:廣西教育出版社，2004.</p><p>　　[5]鬲淑芳.信息化教學研究[M]:科學出版社，2005.</p><p>　　

49、[6] 張亞妮，王欣，吳晶.探究型MCAI課件的設計和開發(fā)田.中國電化教育，2003,(3):56-58. </p><p>　　[7]張文蘭.信息技術環(huán)境下的小學英語教學設計研究[M]:科學出版社，2005.</p><p>　　[8]李家棟.語文生活化理論與實踐研究[M]:山東人民出版社，2009.</p><p>　　[10]汪利兵等著.小學高段數學教學生活化

50、初探[M]:浙江大學出版社,2003.</p><p>　　[11]馬云鵬.小學數學教學論（第二版）[M]:人民教育出版社，2008.</p><p>　　[12] 蒙佐德,曾光福.基于潛在個性的教學[M]:電子科技大學出版社，2009.</p><p>　　[13] 任友群.創(chuàng)建學習新平臺：信息技術與學習的整合[M]:廣東教育出版社，2006.</p>

51、<p>　　[14] 師書恩,崔著旺.信息技術在教學中的應用[M]:北京郵電大學出版社，2002.</p><p>　　[15] 彭立.多媒體課件制作與教學資源應用[M]:東北師范大學出版社，2001.</p><p>　　[16] 李志全,鄭立海,黃松等.新課程信息技術教學研究暨優(yōu)秀教學案例 四川卷[M]:蘭州大學出版社，2008.</p><p>

52、;　　[17] 劉文文.數學生活化與生活數學化》[J]. 成功(教育),2008,(06).</p><p>　　[18] 何克抗.信息技術與課程整合的目標與意義[M]:教育研究,2002,(04).</p><p>　　[19] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）,北京師范大學出版社,2009.</p><p>　　[20] 殷炳江.小學生

53、心理健康教育[M]:人民教育出版社，2010.</p><p>　　[21] 李曉文,張玲,屠榮生.現代心理學[M]:華東師范大學出版社，2007.</p><p>　　[22]陳至立.抓住機遇，加快發(fā)展，在中小學大力普及信息技術教育[J]:中國教育報，2000-11-07.</p><p>　　[23]魏璽維.教育：信息技術與數學教學的整合[J]:甘肅日報，201

54、0-03-29 .</p><p>　　[24]Dr. Paul Conway,Dr. Finbarr C. Sloane,International trends in post-primary mathematics education, the National Council for Curriculum and Assessment[R]:2005.10 </p><p>　　

55、[25]Mahmood Farhadian,The Cooperative Computer-Assisted Instruction in Mathematical Education[J]:Information Technology Journal 6 (1): 82-88, 2007</p><p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p><b

56、>　　（20 屆）</b></p><p>　　信息技術與小學數學生活化整合的研究</p><p><b>　　摘　要</b></p><p>　　【摘要】數學生活化是新課標的一個顯著特征，也是小學數學教學的目標和要求。而信息技術是一種手段，它具有形象性、趣味性、豐富性等特點，能夠有效地渲染氣氛，創(chuàng)設美景。信息技術以其突出的

57、特點和巨大的優(yōu)勢必將取代過去傳統(tǒng)的教學手段，優(yōu)化課堂結構，加深學生的理解和記憶。將現代信息技術融入到數學生活化教學中必將使數學教學在現有基礎上產生一次巨大的飛躍。本文主要通過研究信息技術在小學數學生活化應用的特點和優(yōu)勢，闡述了信息技術與小學數學生活化的整合模式，從而進一步提升了學生的數學素養(yǎng)與能力。</p><p>　　【關鍵詞】信息技術；小學數學生活化；有效整合；模式</p><p>&

58、lt;b>　　Abstract</b></p><p>　　【ABSTRACT】The new mathematics adaptation is a prominent feature, also subject-matter elementary school mathematics teaching goal and requirements. And information techno

59、logy is a kind of means, it has a vivid, interest, richness, etc, which can effectively apply colours to a drawing atmosphere, create beauty. Information technology to its outstanding characteristic and huge advantage wi

60、ll replace the past traditional teaching methods, the optimization classroom structure, deepen the students' un</p><p>　　【KEYWORDS】Information technology；the primary school mathematics life；Effective int

61、egration；Pattern</p><p><b>　　目錄 </b></p><p>　　1引言：研究的背景和意義15</p><p>　　1.1小學數學生活化的特點15</p><p>　　1.2信息技術與小學數學生活化整合的意義15</p><p>　　2應用現狀的描述分析及

62、思考16</p><p>　　2.1信息技術在小學數學生活化的應用現狀16</p><p>　　2.2應用現狀的思考17</p><p>　　3信息技術與小學數學生活化的整合模式17</p><p>　　3.1在小學數學學科內容方面的整合17</p><p>　　3.2在小學數學學科教學形式方面的整合17

63、</p><p>　　3.3在小學數學學科教學方法方面的整合18</p><p>　　3.3.1因材施教，分層次教學18</p><p>　　3.3.2適當地使用信息技術18</p><p>　　4信息技術與數學生活化整合的案例與分析19</p><p>　　4.1“數與代數”學習領域19</p>

64、;<p>　　4.1.1教學案例19</p><p>　　4.1.2評論及分析22</p><p>　　4.2“空間與圖形”學習領域23</p><p>　　4.2.1教學案例23</p><p>　　4.2.2案例及分析27</p><p>　　4.3“統(tǒng)計與概率”學習領域27</p&

65、gt;<p>　　4.3.1教學案例27</p><p>　　4.3.2評論及分析32</p><p>　　4.4“實踐與綜合應用”學習領域32</p><p>　　4.4.1教學案例32</p><p>　　4.4.2評論及分析35</p><p>　　5信息技術與小學數學生活化整合的研究結

66、論35</p><p>　　5.1信息技術與小學數學生活化整合的研究結論35</p><p>　　5.2信息技術與小學數學生活化整合的局限性35</p><p>　　5.3 信息技術與小學數學生活化整合的前景35</p><p><b>　　參考文獻36</b></p><p>　　引言

67、：研究的背景和意義</p><p>　　1.1小學數學生活化的特點</p><p>　　《全日制數學課程標準》中明確指出，在義務教育階段的數學課程應當“從學生已有的生活經驗出發(fā)，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程……”數學教學，不應僅僅只局限于數學自身的特點，更應該考慮學生學習數學的心理發(fā)展。由此，得出小學數學生活化的定義：即在小學數學教學中，從學生已具備的生活經

68、驗和知識背景出發(fā)，聯系生活來講數學，將生活問題數學化，將數學問題生活化。</p><p>　　在小學數學課堂教學中，將數學和學生的實際生活銜接起來，讓數學教學緊密地聯系學生生活,讓數學貼近學生生活,使得學生熟悉、現實的生活數學進入學生視野, 走進數學課堂, 實現“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”，從而感悟、發(fā)現數學的作用與意義。同時，也有利于培養(yǎng)學生主動學習數學，發(fā)展學

69、生的求異思維，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度以及勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。</p><p>　　小學數學生活化能加強數學生活經驗累積，培養(yǎng)小學生數學學習的主動性；讓小學生通過小學數學生活化的教育，來運用數學知識，解決實際問題；小學數學生活化還有利于拓展學生的生活時空，強化學生的學習能力。</p><p>　　1.2信息技術與小學數學生活化整合的意義</p><p>　　

70、“現代信息技術的發(fā)展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響……把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的經歷投入到現實的、探索性的數學活動中去?！?lt;/p><p>　　信息技術，作為新時代的產物有著其突出的特點和強大的優(yōu)勢，勢必將取代以往傳統(tǒng)的教學手段。而實現數學生活化是小學數學教學的目標和要求，這也是新課標的一個顯著特征。整合信息技

71、術和小學數學生活化，互借優(yōu)勢，并以此來擴充課堂的容量，優(yōu)化課堂的結構，且能加深學生的理解和記憶。</p><p>　　對于小學階段的學生，在數學課堂中運用信息技術，并不是簡單地創(chuàng)設一個情境，出示幾張圖片。需要關注許多方面，例如學生在課堂的參與程度，學生是否有積極的情感投入，學生有無成就感的獲得。若是學生能在課堂上感受到學習的樂趣，才會在積極地情感投入中進行學習。如此，在課堂教學中，教師也不再是獨自表現，充分發(fā)揮其

72、主導作用；學生也能積極地投入學習中，真正體現了學生的主體地位。</p><p>　　隨著素質教育的發(fā)展和教育信息化的推進，在新課改下信息技術與各學科整合得到了廣泛應用。這是因為兩者的整合能有效提高教學效益，并且有利于學生實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。從學生的生活實際出發(fā)，把數學教學與現實生活通過信息技術手段有機地結合起來，使學生在熟悉的生活實際中感受到熟悉的用途，能夠運用所學的知識去解決現實問題，減少數學的枯燥無味，

73、激發(fā)學生的興趣，親近數學。由此可見，現代信息技術與數學生活化緊密結合的教學，成為未來小學數學教學發(fā)展的必然趨勢，必定將取代過去傳統(tǒng)單一的教學手段。</p><p>　　應用現狀的描述分析及思考</p><p>　　2.1信息技術在小學數學生活化的應用現狀</p><p>　　隨著計算機的普及，信息技術已經深深地植入了教育領域。新課程理念在現代教育技術的支撐下得以進行

74、有效的實施。因此，筆者留心觀察了信息技術在小學數學生活化的應用。</p><p>　　筆者發(fā)現農村的小學數學教學中，這一方面的應用很少。由于傳統(tǒng)的教學方式和應試教育的存在，在小學數學教學中，書本上的知識的傳授依舊占主要地位，數學與現實生活的聯系并不是很多。由于教學設備的不完善，在小學數學教學中，信息技術的應用并不多，信息技術在小學數學生活化的應用就更少了。因此，在農村，小學數學還是比較枯燥的，有些學生更是由此對數

75、學產生了厭煩心理。由此可見，在農村的小學數學教學中，改善這一現狀刻不容緩。</p><p>　　筆者也發(fā)現了，有些教師認為信息技術在小學數學生活化應用就是在小學數學教學中使用計算機，因而只是運用計算機在教學過程中創(chuàng)設情境，出示圖片，并未有機地結合信息技術和小學數學生活化的教學。這不能不說是一大遺憾。</p><p>　　傳統(tǒng)的小學數學教學方式，更多的是依托于書本、教材，枯燥的文字，單調的圖

76、片。學生對于教科書上的內容已經非常熟悉了，甚至覺得厭煩了。一旦出現有別于教材內容的圖片或者資料，就能激發(fā)學生的興趣。信息技術應用于小學數學，是很受學生歡迎的。</p><p>　　2.2應用現狀的思考</p><p>　　綜上所述：信息技術在小學數學生活化的應用，還未規(guī)范，也未普及。學生對于信息技術應用于小學數學覺得很新奇，能激起他們的好奇心和學習欲望。但由于信息技術在小學數學生活化的應用

77、，還未規(guī)范，也未普及。使得其不能很好地發(fā)揮出應有的水平?；谝陨?，筆者認為：我們需要充分發(fā)揮信息技術的優(yōu)勢，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維能力，把信息技術與小學數學生活化進行有效地整合，從而更好地輔助數學教學。</p><p>　　信息技術與小學數學生活化的整合模式</p><p>　　基于以上，筆者認為，信息技術與小學數學生活化的整合模式，可以從以下幾個方面來進行有效的整合。&l

78、t;/p><p>　　3.1在小學數學學科內容方面的整合</p><p>　　“數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！苯滩氖菍W生學習、教師教學的參考書。但傳統(tǒng)的數學教學中，多數教師將教材作為教學的法寶，教學內容只是課本的單一呈現?；诮滩牡木帉?、排版、印刷等諸多方面的影響，其內容即便有所翻新，相較于日新月異的社會，免不了會稍有落后，從而出現一些年代稍久遠的統(tǒng)計信息，和一些遠離于學

79、生的實際生活的情境。而那些具有時代特征，貼近學生生活的數學教學素材和內容卻不太出現在教材中，從而造成了學生厭學、怕學數學的情緒。信息技術的引入和廣泛應用，極大地豐富了小學數學的教學內容，更突破了書本作為唯一學習資源的限制。封閉、孤立的數學課堂有了教學知識量的擴充和各種相關資源的加入，打破了學生只學課本單一內容的局限性。它能創(chuàng)設虛擬的真實情境，把豐富多彩的生活情景呈現在數學課堂教學中，體現生活數學的教學理念；能把最新的現代科學成果帶入數學

80、課堂教學中，激發(fā)學生努力學習的內在動機；能與時俱進地把最新的信息呈現給學生，及時更新學習資源，使其轉變成為學生們寶貴的精神財富。</p><p>　　3.2在小學數學學科教學形式方面的整合</p><p>　　在小學數學學科教學形式的整合，其核心就是將現代信息技術融入到小學數學學科的教學中去?，F代信息技術具有圖、文、聲并茂甚至有活動影像，將這些信息應用于課件制作，以此來擴充教學容量，豐富課

81、堂教學內容，激發(fā)學生的主動學習的興趣。所謂整合，并非只是把信息技術作為一種教學手段，簡單地與傳統(tǒng)的教學手段相疊加，而應該將信息技術真正地為數學教學服務，由此實現學生的學習過程交互化。</p><p>　　目前被普遍采用的教學形式是班級授課制。教師作為知識的傳授者，課堂的主宰者。但是班級授課制下學生的受教學時間統(tǒng)一，而學生的學習方式顯得較單一、被動，缺乏獨立自主地獲取知識的機會。統(tǒng)一的教學也使得學生難以發(fā)揮其個性特

82、長，教師也難以落實因材施教，但是信息技術的引入，卻為數學教學加入了新的活力。信息技術與小學數學學科的整合，轉變了傳統(tǒng)教與學的方式。在整合中實現新課程理念的教師占主導地位，學生占主體地位，減少教師的單一授學空間，拓展學生的學習空間。</p><p>　　3.3在小學數學學科教學方法方面的整合</p><p>　　3.3.1因材施教，分層次教學</p><p>　　由于

83、各個學生的基礎和條件的各不相同，學生學習和操作電腦的水平參差不齊。一部分學生接觸過電腦，有一定的學習基礎，而那些沒有接觸過電腦的學生，可能連開機關機都不會。面對學生參差不齊的電腦水平，教師應當從每個學生的實際情況出發(fā)，以鼓勵為主激發(fā)學生的主觀能動性，挖掘學生的潛能，爭取讓每一位學生都能提高水平。例如，在教授新的內容之前，先對學生進行調查，了解各個學生對于這一塊新內容的熟悉掌握程度等，針對學生程度的不同做出相應的調整。因材施教，真正做到“

84、人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發(fā)展”。</p><p>　　3.3.2適當地使用信息技術</p><p>　　俄國教育家烏申斯基曾說：“沒有絲毫興趣的強制性的學習，將會扼殺學生探求真理的欲望?！痹谛W階段，學生的心理發(fā)展還未完全，有意注意持續(xù)的時間非常短暫，再加上課堂思維活動較為緊張，學生極易產生疲倦感，注意力不集中，學習效率下降等情況就容易出現。此時，利用信息技術的文

85、字、圖片、聲音等教學內容來吸引學生的注意力，活躍學生的思維，減少學生的疲倦感，繼續(xù)保持良好的學習狀態(tài)。愛因斯坦也說過：“興趣是最好的老師?！背錆M智慧和美感的學習氛圍，讓學生心情愉悅地獲取知識，全身心地投入學習中，充分發(fā)揮學生的潛在能力。此外，信息技術特有的聲、光、色彩、圖像等，刺激學生的多種感官，加強了學生的記憶度，使學生對于數學的學習顯得更為積極和主動。</p><p>　　信息技術與數學生活化整合的案例與分析

86、</p><p>　　《全日制數學課程標準》中,將小學數學在各個學段中安排四個學習領域：數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用。在此，筆者在四個領域中分別選取一課作為案例。選取的四個案例分布在不同年級，以示信息技術與小學數學生活化的有效整合在低段學生和高段學生的區(qū)別。</p><p>　　“數與代數”學習領域</p><p><b>　　4.1.

87、1教學案例</b></p><p>　　《乘法的初步認識》 二上</p><p>　　創(chuàng)設情境，導入新課。</p><p>　?。ㄕn件展示情境動畫）</p><p>　　談話：看看這里是什么地方?。壳嗲啻蟛菰镒≈l？</p><p>　　今天他們要舉辦聯歡會，看，他們都在布置舞臺呢！</p>

88、<p>　　【利用信息技術，從學生熟悉和喜愛的動畫片——《喜羊羊和灰太狼》引入新課，激發(fā)學生的學習興趣?！?lt;/p><p><b>　　二、認識幾個幾相加</b></p><p>　　1、仔細觀察圖畫，你想提什么問題？</p><p>　　2、一共有多少個氣球？一共有多少朵小花？</p><p>　　（1）你

89、是怎樣數的？能列式算出來嗎？</p><p>　?。?）教師板書：2+2+2=6（個）</p><p>　　3+3+3+3=12（朵）</p><p>　?。?）觀察兩道算式，你發(fā)現它們有什么特點？</p><p>　?。?）教師板書： 3個2相加是6 4個3相加是12</p><p>　　3、（課件演示懶羊

90、羊帶來了8把椅子）</p><p>　?。?）談話：懶羊羊帶來了8把椅子，要放在舞臺前方，請小朋友幫懶羊羊排一排，要求每排椅子同樣多。請你用學具△代表椅子，排一排。</p><p>　　這些椅子應該要怎么排呢？把你的想法說一說，列出一道加法算式并填一填：（ ）個（ ）相加。</p><p>　　學生操作，并指名上臺演示： </p><p>

91、;　　每組4個，分2組 4+4=8（個）</p><p>　　每組2個，分4組 2+2+2+2=8（個）</p><p>　　每組1個，分8組 1+1+1+1+1+1+1+1=8（個）</p><p><b>　　4、感受“幾個幾”</b></p><p>　?。?）談話：看，村長來了，他帶來了好多青草蛋糕，

92、作為今天的獎品，他帶了多少個青草蛋糕呢？這些青草蛋糕可以怎么分呢？</p><p>　?。?）學生觀察、同桌討論，指名交流。</p><p>　?。?）學生獨立把試一試填完。</p><p>　　（4）校對，板書：3+3+3+3=15 5個3相加得15</p><p>　　5+5+5=15 3個5相加得15</p&g

93、t;<p>　?。?）提問：觀察兩道算式的得數，你發(fā)現了什么？（3個5相加和5個3相加的得數都是15）</p><p>　　5、小組討論，歸納發(fā)現共同特征----“幾個幾相加”</p><p>　　問：比較這些算式，你發(fā)現有什么特點？在小組里說一說。，</p><p>　　生：幾個加數都相同。</p><p>　　師：算式里的加

94、數都相同，我們可以把這些加數叫做相同加數。</p><p>　　這些算式我們可以怎么叫他們呢？誰來給他們取個名字？</p><p>　　求幾個相同加數相加（邊總結邊板書）</p><p>　　上面式子中的相同加數分別是誰？你能讀出來嗎？</p><p><b>　　三、認識乘法</b></p><p&

95、gt;　　1、談話：舞臺布置好了，第一個節(jié)目開始了。喜羊羊表演魔術——</p><p>　　（1）看！他變出了什么？（隨之動畫出現2顆糖果）</p><p>　?。?）現在呢？（動畫：又出現2顆糖果）怎樣列式？</p><p>　　（3）(動畫：又出現2顆）怎樣列式？</p><p>　?。?）(動畫：又出現2顆）怎樣列式？教師板書：2+2+

96、2+2=8 </p><p>　　（5）(動畫：桌上有20個2顆）問：誰來列出算式？</p><p>　　2、談話：介紹一個新朋友給小朋友，像這樣求幾個相同的數相加，可以用乘法計算。</p><p>　?。ò鍟n題：乘法的初步認識）</p><p>　　3、講述：像4個2相加可以寫成： 2×4 （教師介紹乘號）</p>

97、<p>　　也可以寫成：4×2（板書）</p><p>　　提問：2和4是從哪里來的？4個2相加等于幾？（板書：=8）再讀一讀算式</p><p>　　4、介紹各部分名稱。（板書：乘數，積） （學生中有會的，就讓學生先試著介紹，教師補充）</p><p>　　提問：說說“2×4=8”這道算式里乘數和積各是多少？</p>

98、<p>　　你能把黑板上其他加法算式寫成乘法算式嗎？</p><p>　?。ń處煾鶕W生的回答板書，如：2×3 3×2 2×4 4×2 1×8 8×1[學生表達出色的，獎勵青草蛋糕，從村長帶來的青草蛋糕中拿取]）</p><p>　　【運用信息技術，直接把青草蛋糕獎勵給學生，有實物的獎勵，更促進學生的學習積極

99、性。】</p><p>　　四、運用乘法，鞏固新知</p><p>　　1、(課件演示沸羊羊表演雜技——頂盤）談話：沸羊羊表演雜技——頂盤。</p><p>　　你能提出什么問題？并作解答。</p><p>　　2、(課件演示美羊羊出現，帶著12個蘋果）談話：美羊羊帶著題目來考我們啦。聰明的小朋友們，你們會被難住嗎？</p>&

100、lt;p>　　用12個圓片代表12個蘋果擺一擺，再寫算式。</p><p>　?。?）在4人小組中操作學具，并記錄加法算式和對應的乘法算式，可根據自己的能力多種擺法。</p><p><b>　　（2）交流討論</b></p><p>　　3、口答填空： ４乘５寫作（　　）×（　?。?，</p><p>　

101、　５乘４寫作（　?。?#215;（　　）</p><p>　　五、聯系實際，拓寬思維</p><p>　　1、觀察村長帶來的青草蛋糕，剛才獎給表現出色的小朋友后，剩下這些，你能列式算出有多少個嗎？</p><p>　　2、學生可能回答：3+3+3=9</p><p>　　你可以把哪個算式改寫成乘法算式呢？為什么？小組交流后匯報。</p&

102、gt;<p>　　再獎出一個青草蛋糕，問：現在呢？有多少個？</p><p>　　學生可能回答：9-1=8</p><p><b>　　3+3+2=8</b></p><p><b>　　3+3+3—1=8</b></p><p>　　談話：能把哪個算式改寫成乘法算式呢？（學生小組交流

103、）</p><p>　　3×2+2=8 3×3-1=8</p><p>　　【青草蛋糕直接獎勵，而在此處又將這個問題拋出，讓學生感受處處有數學的蹤影。信息技術，能使學生回顧課堂，再現過程。這也是信息技術的優(yōu)勢之一?！?lt;/p><p>　　3、談話：在我們生活中也藏了一些問題，可以用我們今天學習的乘法來解決，你能找到嗎？</p&g

104、t;<p>　　教師和學生一起交流，如：一雙手 2個5 算式是2×5 5×2</p><p>　　教室里窗戶上的玻璃 4個4 4×4</p><p><b>　　……</b></p><p><b>　　六、課堂總結</b></p><p>

105、;　　今天，我們在青青草原上玩，你有什么收獲？請你告訴大家。</p><p>　　【回顧課堂，必要時再現過程。在讓學生感受信息技術的優(yōu)勢之時，也培養(yǎng)了學生的概括總結能力?！?lt;/p><p><b>　　板書設計</b></p><p><b>　　乘法的初步認識</b></p><p><b&

106、gt;　　求幾個相同加數相加</b></p><p>　　2+2+2=6（個） 3個2相加是6 2 × 4 = 8 4×2</p><p>　　3+3+3+3=12（朵） 4個3相加是12 因數 乘號 因數 積</p><p>　　3+3+3+3=15

107、 5個3相加得15</p><p>　　5+5+5=15 3個5相加得15</p><p>　　4.1.2評論及分析</p><p>　　本案例是筆者在綜合實習中嘗試教學的基礎上修改的。在此案例中，選取學生熟悉和喜愛的動畫片——《喜羊羊和灰太狼》，以青青大草原上的聯歡會作為一個大情景，采用了圖片、聲音、動畫等在課堂上的穿插，激發(fā)學

108、生的學習興趣，培養(yǎng)學生數學學習的主動性。聯歡會，從布置會場開始，到開場表演。有喜羊羊的魔術，沸羊羊的雜技等。利用信息技術將這些學生生活中常見到的事物展現在課堂之中，引導學生聯系自己周圍有趣的事物，來體會乘法運算的意義，也知道同數相加可以用乘法計算，同時，體會到乘法算式的簡便性。有效突破教學重難點。在數學活動中感受數學與生活的聯系，激發(fā)學生學習數學的興趣，使學生對于數學學習更為積極主動。</p><p>　　4.2

109、“空間與圖形”學習領域</p><p><b>　　4.2.1教學案例</b></p><p>　　《三角形的初步認識》四下</p><p><b>　　生活激趣，引入新課</b></p><p>　?。ㄕn件呈現籃球架圖片）</p><p>　　談話：這是我們最熟悉的籃球架，

110、在這張圖片上，你能找出哪些我們已經認識的圖形？</p><p>　　生：長方形、正方形、三角形、圓形。</p><p>　　【隨著學生的回答，利用信息技術伴隨一些動作一個個地呈現。從一開始便吸引學生的注意力?！?lt;/p><p><b>　　揭示課題</b></p><p>　　談話：哪一個是我們還沒學過的？今天這節(jié)課，老

111、師就和同學們一起來認識這一個既熟悉又陌生的圖形——三角形。（板書：三角形的初步認識）</p><p><b>　　尋找生活中的三角形</b></p><p>　　師：在我們的生活中，你見到過哪些物體的形狀是三角形的？找一找我們生活中的三角形。</p><p>　　（請學生找一找，說一說）</p><p>　　師：在我們的

112、生活中，三角形真是無處不在?。±蠋熞舱伊艘恍┥钪械娜切?，不過這些三角形在跟大家捉迷藏，看看哪位同學的眼睛最亮！</p><p>　　（課件展示高壓線桿、自行車、房屋的人字梁、雪花、風箏等各種含有三角形的圖片，請學生舉手回答圖片中隱藏的三角形，找到一個就放大一張圖片）</p><p>　　【以往的教學中，教師只是將這些生活中的三角形以圖片的形式呈現出來；在此，筆者將學生找到的三角形放大呈